1 ~ 1000 숫자가 있는 상황에서 무작위로 600개를 뽑았을 때 1을 뽑을 확률은 어떻게 되나요?
1/1000 + 1/999 + .... 1/301 = 0.914
이런식이 맞나요?
왜 분모가 줄어들죠? 0 이 중복되면서 마지막에만 1 이 나와야 되는거 아닌가요? 그리고 확률인데 왜 더해지나요?
------------------------------------------------------------ ProgrammingHolic
처음에 3을 뽑았다면 3은 다시 못 뽑는 방식이에요.
그렇다면
처음에 1을 뽑는다. 1/1000 두번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 1/999 세번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 998/999 * 1/998 이런식으로 각 순서에 1을 뽑는 확률이 정해질겁니다.
맞는지는 모르겠네요 ㅋㅋ 제가 써놓고도 헷갈려요 ㅎㅎ
처음에 3을 뽑았다면 3을 다시 못 뽑는 식이라서요.
그러면 그냥 1에서 1000까지의 숫자 중 랜덤하게 600개를 뽑아서 600:400으로 나누는 거네요. 뽑은 600개의 숫자 중에 1이 들어있을 확률은 600/1000 = 0.6
1부터 1000을 600번 뽑았다면 0.6이 맞는거 같은데 없어지는 방식이라면 그보다 높은 확률이 나와야 하지 않나요?
바로 그렇기 때문에 0.6이 나오는거에요.
만약 복원 추출이라면, 즉 600회의 시도 중 (1이 나오든 안 나오든) 뽑은 숫자를 다시 되돌려 놓고 다시 뽑는다면, 1이 한 번이라도 나올 확률은 0.6보다도 작아집니다.
유도 과정은 귀찮고, 1 - (1 - 0.001)^600 = 약 0.45.
====
아니면 이렇게 생각해 보죠. 600번을 시도할 때..
첫 시도에 나올 확률: 1/1000 둘째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 1/999 = 1/1000 셋째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 998/999 (둘째 시도 망함) * 1/998 = 1/1000 ...
결국 i 번째 시도에 나올 확률이 모두 1/1000으로 동일하기 때문에, i=1~600이면 이걸 다 합쳐서 600/1000 = 0.6이 되는 겁니다.
위에서 i가 어떤 값이든, i번째에 1이 나올 확률은 모두 똑같다는 점이 재밌지요.
중학교 때였나 고등학교 때였나, 위 사실을 캐주얼하고 단순 명료하게 설명해 주던 텍스트를 봤던 기억이 있습니다.
제비뽑기는 완벽하게 공평하다. 뽑은 제비를 다시 집어넣든 제거하든, 뽑는 순서를 어떻게 하든 모두에게 같은 확률이다.
답변 감사합니다.
텍스트 포맷에 대한 자세한 정보
<code>
<blockcode>
<apache>
<applescript>
<autoconf>
<awk>
<bash>
<c>
<cpp>
<css>
<diff>
<drupal5>
<drupal6>
<gdb>
<html>
<html5>
<java>
<javascript>
<ldif>
<lua>
<make>
<mysql>
<perl>
<perl6>
<php>
<pgsql>
<proftpd>
<python>
<reg>
<spec>
<ruby>
<foo>
[foo]
왜 분모가 줄어들죠?
왜 분모가 줄어들죠?
0 이 중복되면서 마지막에만 1 이 나와야 되는거 아닌가요?
그리고 확률인데 왜 더해지나요?
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ProgrammingHolic
뽑은 후 없어지는 거라서요.
처음에 3을 뽑았다면 3은 다시 못 뽑는 방식이에요.
그렇다면
그렇다면
처음에 1을 뽑는다. 1/1000
두번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 1/999
세번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 998/999 * 1/998
이런식으로 각 순서에 1을 뽑는 확률이 정해질겁니다.
맞는지는 모르겠네요 ㅋㅋ 제가 써놓고도 헷갈려요 ㅎㅎ
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ProgrammingHolic
뽑은 후 없어지는 거라서요.
처음에 3을 뽑았다면 3을 다시 못 뽑는 식이라서요.
...
그러면 그냥 1에서 1000까지의 숫자 중 랜덤하게 600개를 뽑아서 600:400으로 나누는 거네요. 뽑은 600개의 숫자 중에 1이 들어있을 확률은 600/1000 = 0.6
제 생각으로는 말씀하신 내용에 동의하기가 어렵습니다.
1부터 1000을 600번 뽑았다면 0.6이 맞는거 같은데
없어지는 방식이라면 그보다 높은 확률이 나와야 하지 않나요?
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
바로 그렇기 때문에 0.6이 나오는거에요.
만약 복원 추출이라면, 즉 600회의 시도 중 (1이 나오든 안 나오든) 뽑은 숫자를 다시 되돌려 놓고 다시 뽑는다면, 1이 한 번이라도 나올 확률은 0.6보다도 작아집니다.
유도 과정은 귀찮고, 1 - (1 - 0.001)^600 = 약 0.45.
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아니면 이렇게 생각해 보죠. 600번을 시도할 때..
첫 시도에 나올 확률: 1/1000
둘째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 1/999 = 1/1000
셋째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 998/999 (둘째 시도 망함) * 1/998 = 1/1000
...
결국 i 번째 시도에 나올 확률이 모두 1/1000으로 동일하기 때문에,
i=1~600이면 이걸 다 합쳐서 600/1000 = 0.6이 되는 겁니다.
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위에서 i가 어떤 값이든, i번째에 1이 나올 확률은 모두 똑같다는 점이 재밌지요.
중학교 때였나 고등학교 때였나, 위 사실을 캐주얼하고 단순 명료하게 설명해 주던 텍스트를 봤던 기억이 있습니다.
감사합니다.
답변 감사합니다.
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