통계 문제

익명 사용자의 이미지

1 ~ 1000 숫자가 있는 상황에서 무작위로 600개를 뽑았을 때
1을 뽑을 확률은 어떻게 되나요?

1/1000 + 1/999 + .... 1/301 = 0.914

이런식이 맞나요?

swish95의 이미지

왜 분모가 줄어들죠?
0 이 중복되면서 마지막에만 1 이 나와야 되는거 아닌가요?
그리고 확률인데 왜 더해지나요?

------------------------------------------------------------
ProgrammingHolic

익명 사용자의 이미지

처음에 3을 뽑았다면 3은 다시 못 뽑는 방식이에요.

swish95의 이미지

그렇다면

처음에 1을 뽑는다. 1/1000
두번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 1/999
세번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 998/999 * 1/998
이런식으로 각 순서에 1을 뽑는 확률이 정해질겁니다.

맞는지는 모르겠네요 ㅋㅋ 제가 써놓고도 헷갈려요 ㅎㅎ

------------------------------------------------------------
ProgrammingHolic

익명 사용자의 이미지

처음에 3을 뽑았다면 3을 다시 못 뽑는 식이라서요.

jick의 이미지

그러면 그냥 1에서 1000까지의 숫자 중 랜덤하게 600개를 뽑아서 600:400으로 나누는 거네요. 뽑은 600개의 숫자 중에 1이 들어있을 확률은 600/1000 = 0.6

익명 사용자의 이미지

1부터 1000을 600번 뽑았다면 0.6이 맞는거 같은데
없어지는 방식이라면 그보다 높은 확률이 나와야 하지 않나요?

익명 사용자의 이미지

바로 그렇기 때문에 0.6이 나오는거에요.

만약 복원 추출이라면, 즉 600회의 시도 중 (1이 나오든 안 나오든) 뽑은 숫자를 다시 되돌려 놓고 다시 뽑는다면, 1이 한 번이라도 나올 확률은 0.6보다도 작아집니다.

유도 과정은 귀찮고, 1 - (1 - 0.001)^600 = 약 0.45.

====

아니면 이렇게 생각해 보죠. 600번을 시도할 때..

첫 시도에 나올 확률: 1/1000
둘째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 1/999 = 1/1000
셋째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 998/999 (둘째 시도 망함) * 1/998 = 1/1000
...

결국 i 번째 시도에 나올 확률이 모두 1/1000으로 동일하기 때문에,
i=1~600이면 이걸 다 합쳐서 600/1000 = 0.6이 되는 겁니다.

====

위에서 i가 어떤 값이든, i번째에 1이 나올 확률은 모두 똑같다는 점이 재밌지요.

중학교 때였나 고등학교 때였나, 위 사실을 캐주얼하고 단순 명료하게 설명해 주던 텍스트를 봤던 기억이 있습니다.

Quote:
제비뽑기는 완벽하게 공평하다. 뽑은 제비를 다시 집어넣든 제거하든, 뽑는 순서를 어떻게 하든 모두에게 같은 확률이다.
익명 사용자의 이미지

답변 감사합니다.

댓글 달기

Filtered HTML

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

BBCode

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param>
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

Textile

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • You can use Textile markup to format text.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Markdown

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • Quick Tips:
    • Two or more spaces at a line's end = Line break
    • Double returns = Paragraph
    • *Single asterisks* or _single underscores_ = Emphasis
    • **Double** or __double__ = Strong
    • This is [a link](http://the.link.example.com "The optional title text")
    For complete details on the Markdown syntax, see the Markdown documentation and Markdown Extra documentation for tables, footnotes, and more.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Plain text

  • HTML 태그를 사용할 수 없습니다.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 줄과 단락은 자동으로 분리됩니다.
댓글 첨부 파일
이 댓글에 이미지나 파일을 업로드 합니다.
파일 크기는 8 MB보다 작아야 합니다.
허용할 파일 형식: txt pdf doc xls gif jpg jpeg mp3 png rar zip.
CAPTCHA
이것은 자동으로 스팸을 올리는 것을 막기 위해서 제공됩니다.