1 ~ 1000 숫자가 있는 상황에서 무작위로 600개를 뽑았을 때 1을 뽑을 확률은 어떻게 되나요?
1/1000 + 1/999 + .... 1/301 = 0.914
이런식이 맞나요?
왜 분모가 줄어들죠? 0 이 중복되면서 마지막에만 1 이 나와야 되는거 아닌가요? 그리고 확률인데 왜 더해지나요?
------------------------------------------------------------ ProgrammingHolic
처음에 3을 뽑았다면 3은 다시 못 뽑는 방식이에요.
그렇다면
처음에 1을 뽑는다. 1/1000 두번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 1/999 세번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 998/999 * 1/998 이런식으로 각 순서에 1을 뽑는 확률이 정해질겁니다.
맞는지는 모르겠네요 ㅋㅋ 제가 써놓고도 헷갈려요 ㅎㅎ
처음에 3을 뽑았다면 3을 다시 못 뽑는 식이라서요.
그러면 그냥 1에서 1000까지의 숫자 중 랜덤하게 600개를 뽑아서 600:400으로 나누는 거네요. 뽑은 600개의 숫자 중에 1이 들어있을 확률은 600/1000 = 0.6
1부터 1000을 600번 뽑았다면 0.6이 맞는거 같은데 없어지는 방식이라면 그보다 높은 확률이 나와야 하지 않나요?
바로 그렇기 때문에 0.6이 나오는거에요.
만약 복원 추출이라면, 즉 600회의 시도 중 (1이 나오든 안 나오든) 뽑은 숫자를 다시 되돌려 놓고 다시 뽑는다면, 1이 한 번이라도 나올 확률은 0.6보다도 작아집니다.
유도 과정은 귀찮고, 1 - (1 - 0.001)^600 = 약 0.45.
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아니면 이렇게 생각해 보죠. 600번을 시도할 때..
첫 시도에 나올 확률: 1/1000 둘째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 1/999 = 1/1000 셋째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 998/999 (둘째 시도 망함) * 1/998 = 1/1000 ...
결국 i 번째 시도에 나올 확률이 모두 1/1000으로 동일하기 때문에, i=1~600이면 이걸 다 합쳐서 600/1000 = 0.6이 되는 겁니다.
위에서 i가 어떤 값이든, i번째에 1이 나올 확률은 모두 똑같다는 점이 재밌지요.
중학교 때였나 고등학교 때였나, 위 사실을 캐주얼하고 단순 명료하게 설명해 주던 텍스트를 봤던 기억이 있습니다.
제비뽑기는 완벽하게 공평하다. 뽑은 제비를 다시 집어넣든 제거하든, 뽑는 순서를 어떻게 하든 모두에게 같은 확률이다.
답변 감사합니다.
왜 분모가 줄어들죠?
왜 분모가 줄어들죠?
0 이 중복되면서 마지막에만 1 이 나와야 되는거 아닌가요?
그리고 확률인데 왜 더해지나요?
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ProgrammingHolic
뽑은 후 없어지는 거라서요.
처음에 3을 뽑았다면 3은 다시 못 뽑는 방식이에요.
그렇다면
그렇다면
처음에 1을 뽑는다. 1/1000
두번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 1/999
세번째 1을 뽑는다. 999/1000 * 998/999 * 1/998
이런식으로 각 순서에 1을 뽑는 확률이 정해질겁니다.
맞는지는 모르겠네요 ㅋㅋ 제가 써놓고도 헷갈려요 ㅎㅎ
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ProgrammingHolic
뽑은 후 없어지는 거라서요.
처음에 3을 뽑았다면 3을 다시 못 뽑는 식이라서요.
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그러면 그냥 1에서 1000까지의 숫자 중 랜덤하게 600개를 뽑아서 600:400으로 나누는 거네요. 뽑은 600개의 숫자 중에 1이 들어있을 확률은 600/1000 = 0.6
제 생각으로는 말씀하신 내용에 동의하기가 어렵습니다.
1부터 1000을 600번 뽑았다면 0.6이 맞는거 같은데
없어지는 방식이라면 그보다 높은 확률이 나와야 하지 않나요?
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
바로 그렇기 때문에 0.6이 나오는거에요.
만약 복원 추출이라면, 즉 600회의 시도 중 (1이 나오든 안 나오든) 뽑은 숫자를 다시 되돌려 놓고 다시 뽑는다면, 1이 한 번이라도 나올 확률은 0.6보다도 작아집니다.
유도 과정은 귀찮고, 1 - (1 - 0.001)^600 = 약 0.45.
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아니면 이렇게 생각해 보죠. 600번을 시도할 때..
첫 시도에 나올 확률: 1/1000
둘째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 1/999 = 1/1000
셋째 시도에 나올 확률: 999/1000 (첫 시도 망함) * 998/999 (둘째 시도 망함) * 1/998 = 1/1000
...
결국 i 번째 시도에 나올 확률이 모두 1/1000으로 동일하기 때문에,
i=1~600이면 이걸 다 합쳐서 600/1000 = 0.6이 되는 겁니다.
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위에서 i가 어떤 값이든, i번째에 1이 나올 확률은 모두 똑같다는 점이 재밌지요.
중학교 때였나 고등학교 때였나, 위 사실을 캐주얼하고 단순 명료하게 설명해 주던 텍스트를 봤던 기억이 있습니다.
감사합니다.
답변 감사합니다.