프로그래밍과 수학의 상관관계

수학과 프로그래밍이라....
전 학부에서 수학을 전공하고 대학원은 경영을 하고 있습니다.
참 우스운 것이 교수님들이 저보고 엄청나게 부러워 하시더군요. 당신들이 젤 힘들어하는 수학을 전공하였다고요^^
어느교수님은 다시 공부한다면 수학을 해보고 싶다는 분도 계셨습니다.
전 통신시스템을 만드는 회사에 다님니다. 경력은 6년정도... 물론 주 업무는 System Software겠죠? Hardware도 조금씩 보기는 하지만... 저는 RTOS인 Vrtx와 pSOS, VxWork등을 사용하여 PowerPC 계열의 MPC8260/860/850/750 등의 Processor를 사용합니다. 요즘말하는 이베디드 소프트웨어겠죠?
여기 글을 다는 아니지만 반 정도는 읽었는데요, 보통 사람들이 수학과 하면 우리가 고등학교나 대학의 대학수학, 이산수학, 공업수학 혹은 통계학 정도를 생각하실껍니다.
통상 미분적분 나오는 것을 수학의 꽃이라 생각하시리라 생각을 하실것 입니다. 미적분이 우스워서 이런말씀 드릴 것이 아님니다. 미적분도 중요하지만 대학 혹은 그 이상에서는 그러 미분적분 혹은 통계와 같은 것은 배우지 않습니다.
대학생활의 대부분을 증명으로 보내죠. sin x를 미분하면 cos x가 되는 것을 증명하시오... 이런식의 것이 나옴니다. 어떻게 답을 쓸까요? 당연하다??? 흐~ 이거 증명하려면 8절지 1장 가까이 들어갑니다.
통상 사람들이 생각 하는 수학은 아마도 수학교육과가 어울리지 않을까 합니다.
그만큼 여러분들이 생각하는 수학과 대학에서 전공으로 배우는 수학은 차이가 많이납니다.
저는 수학을 전공하면서 이것이 나가서 어떤식으로 쓰일까 하고 고민을 많이했습니다.
그런데, 내가 알게 모르게 수학과 나온것을 티낸다고 하더군요.
그것은 무슨 엄청나게 수리계산을 잘해서도, 엄청난 알고리즘을 만들어서도 아님니다. 그냥, 일을 하는 스타일이 항상 증명을 하듯 기승전결을 미리미리 머리속에 그리며 코딩한다고 해야할까요 아무튼 그런것 때문에 그렇지 않나 생각을 합니다.
전 아직도 제가 수학과를 나와서 그런지는 모르겠습니다. 다면, 제 주위에는 수백명이 있는데 저혼자만 수학과를 나왔으니 다른사람을 비교할 수 없기 때문에 ....
수학을 전공했다고 엄청나게 코딩 잘하는 것도 아니고, 수학을 해야만 훌륭한 소프트웨어 엔지니어가 되는 것은 아님니다.
다만, 여러분들이 알게 모르게 수학을 전공한 사람이 만든 훌륭한 툴들을 사용하는데, 문제는 그런 훌륭한 사람들이 열심히 공부할 시기에는 전산과보다는 수학과가 훨씬 많았겠죠?^^
열거하기는 좀 그렇고 한가지 예를 들자면 IBM의 DB2나 오라클과 같은 RDB(Relational Database)등의 창시자 역시도 대수학을 전공한 사람이었죠^^
결론은 없습니다. 일은 그사람이 자신의 업무를 얼마나 인지를 하며 얼마만큼 많은 지식을 습득할 수 있으며 이를 얼마나 많이 응용할 수 있는가하는 극히 개인적인 능력이 아닌가 합니다....

음...많은 글들이 있고 의견이 분분하긴 한데 주로
수학이 필요하다는 의견이 많군요...

그런데 한가지, 약간 의아한 시각이 있어서 한마디만 적겠습니다. 대개 분들이 만약 이미지 프로세싱이나 수치해석등의 전문적인 연구분야 프로그래밍이 아니면 수학이 필요 없다고 하시는데요,

그렇다면.. 가장 간단하게 어떤 function이 있고 이게 이러이러하면 저런 결과를 내보내고 이러이러하다가 저러면 또 다른 결과를 내보내고 이러저러어쩌면 또 다른 결과가 나온다고 합시다.

보통 if 문이 3개 이상 겹쳐서(nested) 들어가면 많은 분들이 그림으로 그려놓고 생각해 보시겠지요? 그냥 코드부터 쓰신다구요? ㅡㅡ; 에이...그러면 나중에 디버깅할 일이 생기져..확실하게 하려면 대개는 그림을 한번 그려보실 겁니다. 연필로든 머릿속으로든.. 동그라미안에 동그라미...뭐 아니면 동그라미끼리 화살표 주욱 긋고...

이게 뭘까요...? 다이어그램 분석입니다. 이것도 수학의 일종 아닌가요?

kldp에 처음 글써보네요..
저는 프로그래밍 약간했다고 하지만(2년-.-;)
고등학교 이후로 수학은 한번도 안해봤씁니다
대학와서 통계학 약간 배운게 다죠(전공이 다른거라서..)
근데 일하면서 들어보니까 프로그램 제대로 하려면 수학을 해야 될거 같아요..
이산수학, 대수이론(맞나?) 별의 별게 다 있던데 회사 마치면 차근차근 공부해야겠습니다..
자료구조,알고리즘 공부하다보니까 스택,큐등을 구현하는게 나오던데
수학을 모르니깐 하나도 모르겠더군여(시그마가 먼지도 가물가물..)
제 생각엔 수학은 필수 같습니다

쭉 훝어봤습니다.
재미있고 저도 생각나는 것이 있어서요
고등학교때 어느 선생님 말씀이
필요할때 가져다 써라
어느 정보가 어디있다는 것만 알면
그때 하면된다
하시더군요
이미지 프로세싱에서도 넷 최적화에도 수학은
필요하죠 그러면 거기에 대한 수학을 배워서
기초 다지면서 하면 됩니다.
꽁지에 불이 붙으면 대부분 무섭게 파게됩니다

수학은 프로그램을 하는데에 있어서,,,

전체적인 흐름을 파악하는데에 요긴하게 쓰입니다..

전체적인 설계를 하는데에 있어서 그 논리구조를 잘 익히신다면 프로그램을 하는데에 있어서 유용하리라 봅니다...저만 그런지도 모르겠습니다만, 수학을 전공하고 현재 프로그래머로 있다보니 잘 배웠다는 생각이 팍팍 듭니다..^^

하여간 열심히 하시길,,^^

솔직히 ..저 수학 절라 못하거덩요

근데 스트리터 파이터 ..VC++ 만들정도면

...어떤건가요

한국처럼 실패를 두려워하고 완벽주의가 만연한
사회가 또 어떤 나라에 존재할까요..

수동적 교육에 길들여진 우리 현실을 그대로
반영하는거 같습니다.

답을 찾으려 하지 말고 스스로 만들어 나가십시요.
불가능 한듯 보였던 것들이 구현 된것은
어딘가에 그 답이 있어서가 아니라..
도전하는 사람들의 끝없는 노력 때문입니다.

천재성, 우수한 수학적 두뇌, 고도의 창의력..
이런것들을 모두 갖춘 사람은 극소수 입니다.
그런 사람이 과연 프로그래밍 하려고나 할까요.

에디슨은 천재는 99% 의 땀과 1 % 의 영감으로
이루어진다 했습니다.

실패를 두려워 하지 말고 도전하십시요.
결과는 노력한 만큼 돌아옵니다.

당신의 앞날에 행운이 가득하길!!

전 아직 허접인데요.. 경력자 분들 말씀 들으니깐
겁이 나네요.. 사실 저도 직접 구현하는 것 보다는
붙여넣기를 많이 하는데요..
근데 제대로 프로그래밍을 할려면 수학하랴 컴퓨터
구조 알랴 머리털 다 빠질것 같네요...
저두 3D 프로그래밍에 관한 책을 읽으려고 했는데
수학이 나오더군요.. OpenGl 프로그래밍인가 하는
책인데 그 중에 행렬에 관한 부분을 중점적으로 다루
는 부분에서 작자가 말하길 고등학교때 한번이라도
수학책을 본적(완독이 되겠져..)이 있다면 겁먹지 말
고 읽으라고 하더군요.. ^^;
그래서 나중에 한번 읽자라고 내 팽겨쳐 뒀는데..
이러면 뒤떨어지겠죠.. 아구 난 그냥 코더만 해야 하
나..
여기와서 글 읽어보기 전까지 수학과 컴퓨터에관한
저의 생각은 이랬습니다.
컴퓨터를 빠삭하게 이해하고 프로그래밍 할 수 있다
믄 알고리즘이나 기타 수학적인 것은 스스로 개척해
낼 수도 있지 않을까 하는 생각이..
그러니깐 직접 구현되어 있는 소스를 보는게 아니라
남이 어떤 알고리즘을 이미 발표했을 것이고(대부분
알고리즘이 많이 존재하던데요..) 그걸 보구서 스스
로 만들어 보고 혹은 더 낫게 개선시키는 능력이 생
기지 않을까라는 생각이었는데 이게 위에서 다들 말씀
하신 수학적 사고라는 것인가요..?
전 허접이라 아직 잘 모르거든요.. 여러 경력있는 선
배님들이 말씀하시는거라 귀담아 들었는데 솔직히 지
금 다시 수학책 뒤적거리는 것도 좀 그렇구...
수학이 중요하긴 중요한 것 같이 느껴지긴 하는데요
그렇다고 꼭 수학을 알아야만 어떤 알고리즘을 이해
하고 운영체제같은 것을 개선시키는 것인가에는 의문
이 좀 있긴 있떠요.. 흔히 위에서 말씀 들 하신 삽질
이라는 것인데요.. 저같은 경우도 파일내의 어떤 특
정 부분을 계속 탐지하게 하는 프로그램에서 삽질만
했거든요.. 어떤 알고리즘이 없나... 혹은 테크닉이
나. 했는데 못 찾겠더라구요.. 그래서 그냥 삽질끝에
완성이 되긴 햇는데 다른 사람은 못읽을 것 같궁..
진짜 수학이 필요하긴 한가봐여.. 그렇다믄 프로그래
머는 수학이 필수? 궁금해여...
근데 수학적 사고와 수학실력이 좋은 사람이 꼭 프로
그래머가 되야 하는지.. 제가 아는 사람중의 한명도
프로그래먼데 수학 대따 못하는데 겜회사에서 게임
프로그래밍 하던데..
(위의 어떤 분의 말씀대로라면 3D 프로그래밍 같은 게
임엥서 쓰이는 부분은 수학없인 불가능 하다공...
그럼 제가 아는 살마도 그냥 코더였나부넹.. 속았당..)

수학적인 지식의 전적으로 의존해야 되는 프로그램은 몇 안될지 모르지만 모든 프로그램을 작성하는데 있어 수학적 사고방식은 가장 큰 도움이 됩니다.
프로그램을 작성할때 가장 중요한게 논리적인 사고방식과 문제 해결 능력이라고 했을때 이를 훈련할 수 있는 과목은 수학 밖에 더 있겠습니다.
하지만 고등학교 졸업한 이후에 다시 수학 정석 붙잡고 수학 공부를 할 수는 없겠죠. 사실 미련한 방법이기도 하고요. 중요한건 수학 공식을 많이 아는게 아니라 공식을 문제에 어떻게 대입하는 가를 알아내는 것이거든요.

저는 퍼즐을 풀어보라고 권하고 싶네요. 퍼즐하면 직소퍼즐이나 십자말 풀이만 생각하는 사람들이 많던데 수학 퍼즐과 논리 퍼즐을 풀다보면 자연스럽게 논리적 사고방식과 문제 해결능력이 생깁니다.
저는 고등학교 다닐때까지만 해도 수학에는 별로 관심이 없었는데 대학다닐때 수학퍼즐에 빠져 각종 퍼즐 책은 다 사서 풀어봤었는데 이게 프로그래밍에 많은 도움이 되는것 같네요.
논리퍼즐과 수학퍼즐은 기껏 해야 중학교 수준의 수학 지식으로 정말 어렵고 첨보는 사람은 어떻게 접근해야 될지도 감도 안오는 문제들을 해결하는 방법을 스스로 얻게 해줍니다.

추천할만한 책으로는 밑에 어떤분이 언급하신 레이먼드 스멀리언의 "이 책의 제목은 무엇인가" 이거 정말 좋은 책입니다. 꼭 한번 읽어 보세요.
수학퍼즐중에는 마틴 가드너가 쓴 책이 국내에 번역된게 많이 있습니다. 그리고 최근에 국내에서 박부성님이 쓰신 "재미있는 영재들의 수학퍼즐"이란 책이 나왔습니다.

저는 아무것도 모릅니다. 초등학교때 베이직 배운거랑 대학교때 포트란 배운거 그게 전부죠. 하지만 수학도 필요할때가 있고 전혀 반대로 생각해야 될때도 있죠, 여러분들이 잘 아시는 엔비디아의 무식하디 빠른 연산능력을 가진 지포스 3 와 허접하기(남들이 보기에 연산능력하나 만은 그렇죠) 그지 없는 kyro2 둘이 어느정도 상대가 되는 것은 수학적으로 무지 빠른 연산능력 알고리즘이 아니구요 . 필요없는 것을 뺄줄 아는 논리적인 사고죠.필요없는 부분을 랜더링하는 바보같고 무식하지만 너무나 빠른 지포스 3 가 이길지(너무 비싸죠) 느리지만 필요없는 부분은 애초에 연산에도 넣지 않는 kyro2(너무나도 쌉니다. 아마 같은 돈이면 다섯개는 살거같네요)가 이길지 ,,,
저는 효율성아니 독창성 아니 열린 생각 - 그러니까 남들과 전혀 다르게 생각해보는 것이 필요하다는 생각이 듭니다. 윈도 좋죠. 하지만 너무 많은 것을 요구를 하죠.256 램 1기가 씨퓨,.,,, 같은 기능을 리눅스에서 구현하면?? 두대 동히 쓰고 있는데 리눅스 쪽은 셀러런 333 이죠. 효율성 또 다른 생각이란거ㅡ,,, 참 중요한거 같습니다.횡설 수설이지만 저는 수학 잘 못합니다.
하지만 프로그래밍 학점은 A 였습니다. 저는 레퍼런스를 아예 보지 않고 프로그래밍을 했는데 상당히 도움이 되더군요. 1년 즈음 지나니 남들은 어떤 생각을 가지고 프로그래밍 하는지 알고 싶어 지더군요. 그래서 요즈음은 책을 많이 읽습니다.(나름대로는 한계가 온거 겠죠) 하지만 후회가 없군요. 처음부터 다시 공부해야 제대로 (? 처음 부터 남의 소스나 훔치고 소스 대출의 대가가 되는 것?) 프로그래밍을 하는 길이라해도 말이죠.좌충우돌은 인생살아가는데도 상당한 도움이 되는거 같습니다. 저는 제대로된 프로그래밍이란 독창성 90 % 수학적사고 9% 수학 실력 1% 라고 생각이 듭니다. 논리적이고 가벼운 생물들이 진화를 잘견뎌내듯이 덩치커지는 프로그램들은 각각의 효율을 너무나도 잘 표현해내는 리눅스 따라올수 없다고 봅니다.
(윈도 2000 좋지만 소스가 상당수 리눅스죠?)

수학과 프로그래밍의 관계는 성능비로 말할 수 있습니다.
즉 구현이 아니라 성능이 중요한 것들에 한해서 특히 필요하다는 거죠.
성능이 별 문제가 되지 않느다면은 수학은 별 필요 없습니다.
즉 성능이 중시되는 OS, DBMS 그리고 많은 프로그램들에 수학은 필요합니다.
그리고 두 번째로는 루틴의 검증에 필요합니다.
루틴이 검증 될 필요가 없는 정도로 간단하다면 별 문제가 되지 않습니다.
루틴 자체가 검증되어야 한다면 꼭 수학이 필요합니다.
복잡한 암호화 알고리즘의 경우 일반적으로 엔진같은데 많이 사용됩니다.

즉 성능의 문제와 루틴의 정확도 문제를 해결하는데 있어서 필요하죠.

머 이런거 가지거~ 따져여~ 걍 해여...-_-;

크크....

수학이야기 하니깐 슬프네용~

수학을 못하는 저로서는 꼭 가능성 없는 프로그래머로 들려서 ^^;

근디 상관이 있기야 있겠죠?

토발즈책을 보면 노력하지 않았는데도 그는

수학 천재였다고 하는걸 보면....

크크...

뭐 수학 공식이 프로그램에 필요하다기 보다는

수학적이 사고가 필요한거 겠죠..^^

우리 수학도 열심히 하죠.... 시간을 물론 만들어야겠죠...

크... 그거 말고도 배울게 산더미 같은데 말입니다.

배울게 많다는 것은 행복한 이야기지만 한편으로 갈길이 멀다는 이야기겠군요

이문제 모 대학 수시모집 1학기 질문이던데요.. ㅎㅎ

아이디어는 인간, 연산은 컴퓨터

수학은 수학자에게, 로직은 프로그래머에게

프로그래밍을 하는데는 수학적인 사고가 많이 필요합니다.
그리고 실제로 수학적인 지식을 반드시 필요로 하는 경우가
많이 있습니다.
저도 가끔 인터넷에서 수학공식을 뒤지느라 시간 보낼때가
많죠

많은 분들이 벌써 좋은 조언들을 해 주셨군요.
결국 수학이란 학문이 프로그래밍과 매우 밀접하다는 것을 알 수 있었습니다. 그래서 저도 좋은 책 한 권 권해드리고 싶은데요. 책 이름은 "Concrete Mathematics" 라는 책입니다. 3명의 저자중 한 명은 Stanford의 Donald E. Knuth 교수인데요, 이 책의 처음 몇 페이지만 보시더라도 수학이 얼마나 컴퓨터 프로그래밍에 영향을 미치는지 알 수 있으실 겁니다. 그리고 이 책에는 많은 예제 문제들도 있는데 이에 대한 해답들도 모두 책의 뒷부분에 실려 있어서 혼자 공부하시기에도 매우 좋은 책입니다. 단지 안타까운 것은 이 책이 한글로 번역된 것이 없는 듯 한데...(혹시 있다면 저한테도 알려주세요 :-) ) 컴퓨터 책을 출판하는 많은 회사들이 이런 좋은 책들에 대한 번역을 게을리하는 것을 보면 정말 안타깝습니다. 그냥 돈이 되는 최신 기술 책만 많이 출판하면서 이런 기본을 탄탄히 해 줄수 있는 책이 번역이 되지 않는 것을 보면 참 안타깝네요. 수학 책을 보시면서 프로그래밍이 수학과 무슨 연관성이 있을까하면서 그래도 수학을 해야된다는 주변 사람들의 말에 어쩔 수 없이 수학 책을 보시고 계신다면 이 "Concrete Mathematics"라는 책의 앞부분만이라도 읽어 보세요. 매우 도움이 될 겁니다. 이 책에서 처음에 예로 드는 것은 Tower of Hanoi 인데요(막대기가 3개가 있고 한 막대기에는 8개의 황금 원반이 꽂혀있는데 이 원반들을 다른 막대기로 옮기는 것으로 큰 원반이 작은 원반 위로는 옮길 수 없는... 다 아시나... ㅡ.ㅡ;; 이거 중고등학교 때 교과서 어드메서 본 듯 합니다 :-) ) 이 문제를 풀기 위한 방법으로 이 책은 reccurence 를 사용한 예를 보여 줍니다. 그 다음 이를 바탕으로 단순한 사칙 연산을 사용한 해결책을 보여 주는데, 여러분들도 아시다시피 컴퓨터는 기본적으로 사칙연산이 빠르잖아요~ ^^ 뭐 대충 이런 식으로 나가는데... ㅡ.ㅡ; 쩝... 제가 이렇게 허접하게 설명하는 것보다는 한 번 책을 보시는 것이 어떠신지... 헉... 넘 길어 졌당.. ㅡ.ㅡ
그럼 안녕~~

학교를 졸업한지 6년이 지났지만,
저는 뒤 늦게 알고리즘, 데이터 구조 등 부터
다시 공부하고 있습니다.

그런데 공부를 다시 하면서 느끼는 것이
수학적인 사고의 필요성입니다.
알고리즘에 관한 국내 책들은 어떻게 보면 쉽게 느껴집니다.
관련 소스가 다 있고, 자세히 설명이 되어 있으니까요.

그런데 외국 책들(저는 원서가 아닌 번역서를 보고 있지만)
은 그냥 보면 어렵게 느껴집니다. 그러나 하나씩 원리를 깨우쳐 가면 정말 쉽다고 느낄 수 있을 것입니다.
그들이 중요하게 설명하는 것은 구현보다는 대부분,
왜 그런 구조를 사용해야 하는 가입니다.
같은 문제를 푸는 데 있어 여러가지 방법론이 존재할 수 있지만,
왜 하필 그런 구조가 적합한지에 대해서 설명을 할 수 있어야 하는데,
그 방법론을 수학적으로 설명하고 입증하는 거죠.

즉 같은 조건의 입력이 있을 때,
한 알고리즘이
얼마정도의 시간복잡도와 공간복잡도를 이용하는지,
그리고 입력이 선형적으로 늘어날때도 그런 특성들이
그렇게 반영되는지 이런 것들을 입증을 하죠..

흠.. 그리고 끝으로
데이터와 연산을 하나의 객체로 볼때,
객체의 추상화의 능력을 키울 수가 있는 거죠.
프로그램이란 것이 어떤 언어로, 어떤 방법으로 구현할 수 있지만,
추상화를 하면 언어에 종속적이지 않게 되는 방법론을 만들 수 있는 거죠..

그래서 수학을 공부하시는데,
풀이나 해법보다는 방법론을 공부하시면 좋을 듯 하네요.
특히 집합론이나 정수론, 수열등을..

---- 미숙하지만 읽어주셔서 감사합니다. ---

간단한 예를 들자면..

퀵쇼트 함수 만드는 프로그래머가 될것인가??
아니면..
퀵쇼트 함수를 가져다 쓰는 코더( 또는 오퍼레이터 )가 될 것인가??

울나라에는 프로그래머의 탈을 쓴 코더( 또는 오퍼레이터 )가 너무 많은 것 같다는 생각이..ㅡㅡ;;

나는 언제쯤 당당하게 프로그래머 명함을 내어놓을 수 있을런지..