미분하는 프로그램 2 - 출력을 개선하기
글쓴이: semmal / 작성시간: 월, 2006/05/22 - 2:36오후
저번에 만들었던 미분하는 프로그램은 더하기와 곱하기만 지원하고 출력이 그리 보기 좋지 않았습니다.
아래는 음수, 빼기, 거듭제곱의 경우까지 처리하고, 출력까지 더 좋게 만든 형태입니다.
분리하고 합치는 간단한 규칙 몇 개만 추가하면, 이런 공식은 얼마든지 붙여쓸 수 있습니다.
다음에는 prefix가 아니라 infix로 입력을 받고 출력을 하도록 바꿔보도록 하겠습니다.
; symbolic data가 들어오면 미분합니다. 지금은 더하기와 곱하기 밖에 지원하지 않습니다. ; 참고로 미분 공식은 d(u + v)/dx = d(u)/dx + d(v)/dx, d(u * v)/dx = u*(dv/dx) + v*(du/dx) 입니다. ; d(-u)/dx = - d(u)/dx ; d(u - v)/dx = d(u)/dx - d(v)/dx ; d(u^n)/dx = n*n^(n-1)(du/dx) 를 처리할 수 있도록 코드가 추가됩니다. (define (deriv exp var) (cond ((number? exp) 0) ((variable? exp) (if (same-variable? exp var) 1 0)) ((negative? exp) (make-negative (deriv (negand exp) var))) ((sum? exp) (make-sum (deriv (addend exp) var) (deriv (augend exp) var))) ((difference? exp) (make-difference (deriv (minuend exp) var) (deriv (subtrahend exp) var))) ((product? exp) (make-sum (make-product (multiplier exp) (deriv (multiplicand exp) var)) (make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp)))) ((exponentiation? exp) (make-product (make-product (exponent exp) (make-exponentiation (base exp) (make-difference (exponent exp) 1))) (deriv (base exp) var))) (else (error "unknown expression type -- DERIV" exp)))) (define (variable? x) (symbol? x)) (define (same-variable? v1 v2) (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2))) ; 추가됩니다. (define (=number? exp num) (and (number? exp) (= exp num))) ;(define (make-sum a1 a2) (list '+ a1 a2)) 더 계산을 해서 결과가 보기 좋도록 수정됩니다. (define (make-sum a1 a2) (cond ((=number? a1 0) a2) ((=number? a2 0) a1) ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2)) (else (list '+ a1 a2)))) ;(define (make-product m1 m2) (list '* m1 m2)) 더 계산을 해서 결과가 보기 좋도록 수정됩니다. (define (make-product m1 m2) (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0) ((=number? m1 1) m2) ((=number? m2 1) m1) ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2)) (else (list '* m1 m2)))) (define (sum? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '+))) (define (addend s) (cadr s)) (define (augend s) (caddr s)) (define (product? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '*))) (define (multiplier p) (cadr p)) (define (multiplicand p) (caddr p)) ; 여기서부터 음수의 미분에 필요한 코드 (define (make-negative n) (cond ((number? n) (- n)) (else (list '- n)))) (define (negative? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '-) (= (length x) 2))) (define (negand n) (cadr n)) ; 여기서부터 빼기의 미분에 필요한 코드 (define (make-difference a1 a2) (cond ((=number? a1 0) (make-negative a2)) ((=number? a2 0) a1) ((and (number? a1) (number? a2)) (- a1 a2)) (else (list '- a1 a2)))) (define (difference? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '-) (= (length x) 3))) (define (minuend d) (cadr d)) (define (subtrahend d) (caddr d)) ; 여기서부터 거듭제곱의 미분에 필요한 코드 (define (make-exponentiation e1 e2) (cond ((or (=number? e1 0) (=number? e1 1)) e1) ((=number? e2 0) 1) ((=number? e2 1) e1) ((and (number? e1) (number? e2)) (** e1 e2)) (else (list '** e1 e2)))) (define (exponentiation? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '**))) (define (base e) (cadr e)) (define (exponent e) (caddr e)) ;; 예전 문제와 답 ; ;(deriv '(+ x 3) 'x) ;;답 (+ 1 0) ; ;(deriv '(* x y) 'x) ;;답 (+ (* x 0) (* 1 y)) ; ;(deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x) ;;답 (+ (* (* x y) (+ 1 0)) (* (+ (* x 0) (* 1 y)) (+ x 3))) ; 여기서 부터 새로 바뀐 출력 (deriv '(+ x 3) 'x) ;1 (deriv '(* x y) 'x) ;y (deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x) ;(+ (* x y) (* y (+ x 3))) ; 음수, 빼기, 거듭제곱 문제 (deriv '(- x) 'x) ;-1 (deriv '(- (* x 3) 4) 'x) ;3 (deriv '(- (** x 2)) 'x) ;(- (* 2 x))
댓글
태그를 입력하실
태그를 입력하실 때는 반드시 콤마로 구분해 주셔야 합니다... 제가 구분해 드렸는데 다음부터는 콤마를 빼먹지 말아 주세요. :-)
아이구
죄송합니다.
익숙치 않아서 실수를 했네요.
다음부터는 신경쓰도록 하겠습니다.
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How many legs does a dog have?
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How many legs does a dog have?
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