부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 왜 부등호 방향이 바뀌나요?

세벌의 이미지

중학생 가르치다가

부등식 풀 때 양변에 같은 음수로 곱하면 부등호 방향이 바뀐다.
설명은 해 주었는데.
왜요?
라고 물어보면 뭐라 답해야 하나요?
황병희의 이미지

3 < 8 

임의의 음수 -2 를 양변에 곱하면

-6 > -16

이렇게 부등호 방향이 바뀌네요??!!?

중학생이 음수의 곱셈을 이해할 수 있다면 이해할 수 있는 문제라 생각하는데..
음수의 곱셈을 이해하지 못하면 이해하기 어려운 문제가 될 수 도 있어요...^^^

[크롬북에서 적었어요~]

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^고맙습니다 감사합니다_^))//

vagabond20의 이미지

x 축 하나만 있는 간단한 그래프에 0 을 중심으로 양쪽에 음수와 양수를 쓰게 하고 곱하기를 할때 음수를 곱하는게 어떤 의미인지 이해하게 하면 설명이 쉬울것 같습니다.

[작다 혹은 작은 방향] < ----- -5 ----- -4 ----- -3 ----- -2 ----- -1 ----- 0 ----- 1 ----- 2 ----- 3 ----- 4 ----- 5 ----- > [크다, 또는 큰 방향]

(1) 부등식 5 > 2 는 참입니다.
(2) 양변에 음수 -1 을 곱하면 -5 와 -2 가 됩니다.
(3) 그래프에서 보듯 상대적인 크기는 -2 가 -5 보다 크다고 우리는 알고 있지요. 즉 -2 가 -5 보다 크므로
부등식 -5 < -2 는 참입니다.

여의도자바

olddog의 이미지

x > y 이므로
x - y > 0

x - y 에 음수인 a를 곱한다
a * (x - y)

x - y > 0 이고, a < 0 이므로
a * (x - y) 는 음수이다

a * (x - y) < 0
=> a * x - a * y < 0
=> a * x < a * y

x > y 에 음수인 a 를 곱하면 부호가 바뀌는걸 확인할 수 있다

나빌레라의 이미지

"그냥 외워"

ㅎㅎㅎ 저라면 이럴겁니다.

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얇은 사 하이얀 고깔은 고이 접어서 나빌레라

세벌의 이미지

황병희 님께
변에 같은 음수를 곱하면 부등호 방향이 바뀐다는 설명은 있는데 "왜" 그런지에 대한 설명이 안 보여요.
제가 음수 곱셈을 이해하지 못해서요.

vagabond20 님께.
중학생이 이해하기 쉬운 설명일 것 같습니다.

olddog 님께.
이렇게 설명하는 것도 좋겠군요.

나빌레라 님께.
"그냥 외워" 가장 간단한 방법일 수도 있겠네요.
그런데 그 방법이 주입식 교육하던 옛날에는 통했는데, 요즘에도 통할런지 모르겠습니다.

학생에게 여러 방법으로 설명해보고, 어느 설명을 중학생이 쉽게 받아들이는지 살펴봐야겠네요.

고맙습니다.

황병희의 이미지

또는 하나의 사실을 받아들이는데 저처럼 시일이 걸리는 사람도 있습니다.
초등학교 2학년때인가 3학년때인가 시간 계산을 못해서... 시간은 60진법이자나요
그 계산식이 이해가 안되어서 담임선생님께 발바닥을 맞은기억이 있어요.

그게... 3~4년후 중학교 입학후 이해가 되었어요.
그래서 좀 다른방식일수도 있는데요,,,
대략 아는대로 설명만 해주고 그 중학생이 이해를 제대로 했는가의 여부는 확인하지않고
그냥 넘어가는것도 나쁘진 않다고 생각하네요~

아직 학생이니깐요 ^^^

[크롬북에서 적었어요~]

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^고맙습니다 감사합니다_^))//

세벌의 이미지

x > y
에서 x와 y를 이항하면
-y > -x
여기서 -y 부등호 -x 순서를 바꾸어 쓰면
-x < -y
이렇게 설명하는 방법도 있겠네요.