중학생 가르치다가
부등식 풀 때 양변에 같은 음수로 곱하면 부등호 방향이 바뀐다.
왜요?
3 < 8
임의의 음수 -2 를 양변에 곱하면
-6 > -16
이렇게 부등호 방향이 바뀌네요??!!?
중학생이 음수의 곱셈을 이해할 수 있다면 이해할 수 있는 문제라 생각하는데.. 음수의 곱셈을 이해하지 못하면 이해하기 어려운 문제가 될 수 도 있어요...^^^
[크롬북에서 적었어요~]
-- ^고맙습니다 감사합니다_^))//
x 축 하나만 있는 간단한 그래프에 0 을 중심으로 양쪽에 음수와 양수를 쓰게 하고 곱하기를 할때 음수를 곱하는게 어떤 의미인지 이해하게 하면 설명이 쉬울것 같습니다.
[작다 혹은 작은 방향] < ----- -5 ----- -4 ----- -3 ----- -2 ----- -1 ----- 0 ----- 1 ----- 2 ----- 3 ----- 4 ----- 5 ----- > [크다, 또는 큰 방향]
(1) 부등식 5 > 2 는 참입니다. (2) 양변에 음수 -1 을 곱하면 -5 와 -2 가 됩니다. (3) 그래프에서 보듯 상대적인 크기는 -2 가 -5 보다 크다고 우리는 알고 있지요. 즉 -2 가 -5 보다 크므로 부등식 -5 < -2 는 참입니다.
여의도자바
x > y 이므로 x - y > 0
x - y 에 음수인 a를 곱한다 a * (x - y)
x - y > 0 이고, a < 0 이므로 a * (x - y) 는 음수이다
a * (x - y) < 0 => a * x - a * y < 0 => a * x < a * y
x > y 에 음수인 a 를 곱하면 부호가 바뀌는걸 확인할 수 있다
"그냥 외워"
ㅎㅎㅎ 저라면 이럴겁니다.
---------------------- 얇은 사 하이얀 고깔은 고이 접어서 나빌레라
황병희 님께 변에 같은 음수를 곱하면 부등호 방향이 바뀐다는 설명은 있는데 "왜" 그런지에 대한 설명이 안 보여요. 제가 음수 곱셈을 이해하지 못해서요.
vagabond20 님께. 중학생이 이해하기 쉬운 설명일 것 같습니다.
olddog 님께. 이렇게 설명하는 것도 좋겠군요.
나빌레라 님께. "그냥 외워" 가장 간단한 방법일 수도 있겠네요. 그런데 그 방법이 주입식 교육하던 옛날에는 통했는데, 요즘에도 통할런지 모르겠습니다.
학생에게 여러 방법으로 설명해보고, 어느 설명을 중학생이 쉽게 받아들이는지 살펴봐야겠네요.
고맙습니다.
세벌 https://sebuls.blogspot.kr/
또는 하나의 사실을 받아들이는데 저처럼 시일이 걸리는 사람도 있습니다. 초등학교 2학년때인가 3학년때인가 시간 계산을 못해서... 시간은 60진법이자나요 그 계산식이 이해가 안되어서 담임선생님께 발바닥을 맞은기억이 있어요.
그게... 3~4년후 중학교 입학후 이해가 되었어요. 그래서 좀 다른방식일수도 있는데요,,, 대략 아는대로 설명만 해주고 그 중학생이 이해를 제대로 했는가의 여부는 확인하지않고 그냥 넘어가는것도 나쁘진 않다고 생각하네요~
아직 학생이니깐요 ^^^
x > y
-y > -x
-x < -y
만약,,, 그 중학생이 '이항' 이라는 개념을 이해할 정도의 수준이라면... 과히 대학생과 수학을 겨루어도 밀리지 않을거 같아요 ^^^
[크롬북에서 적었어요~~~]
3 < 8
임의의 음수 -2 를 양변에 곱하면
이렇게 부등호 방향이 바뀌네요??!!?
중학생이 음수의 곱셈을 이해할 수 있다면 이해할 수 있는 문제라 생각하는데..
음수의 곱셈을 이해하지 못하면 이해하기 어려운 문제가 될 수 도 있어요...^^^
[크롬북에서 적었어요~]
--
^고맙습니다 감사합니다_^))//
그림 (그래프) 을 그려서 설명하는 편이 설명하기 쉬울겁니다.
x 축 하나만 있는 간단한 그래프에 0 을 중심으로 양쪽에 음수와 양수를 쓰게 하고 곱하기를 할때 음수를 곱하는게 어떤 의미인지 이해하게 하면 설명이 쉬울것 같습니다.
[작다 혹은 작은 방향] < ----- -5 ----- -4 ----- -3 ----- -2 ----- -1 ----- 0 ----- 1 ----- 2 ----- 3 ----- 4 ----- 5 ----- > [크다, 또는 큰 방향]
(1) 부등식 5 > 2 는 참입니다.
(2) 양변에 음수 -1 을 곱하면 -5 와 -2 가 됩니다.
(3) 그래프에서 보듯 상대적인 크기는 -2 가 -5 보다 크다고 우리는 알고 있지요. 즉 -2 가 -5 보다 크므로
부등식 -5 < -2 는 참입니다.
여의도자바
이런 식의 설명은 어떨런지
x > y 이므로
x - y > 0
x - y 에 음수인 a를 곱한다
a * (x - y)
x - y > 0 이고, a < 0 이므로
a * (x - y) 는 음수이다
a * (x - y) < 0
=> a * x - a * y < 0
=> a * x < a * y
x > y 에 음수인 a 를 곱하면 부호가 바뀌는걸 확인할 수 있다
"그냥 외워" ㅎㅎㅎ 저라면 이럴겁니다.
"그냥 외워"
ㅎㅎㅎ 저라면 이럴겁니다.
----------------------
얇은 사 하이얀 고깔은 고이 접어서 나빌레라
여러분 답변 고맙습니다.
황병희 님께
변에 같은 음수를 곱하면 부등호 방향이 바뀐다는 설명은 있는데 "왜" 그런지에 대한 설명이 안 보여요.
제가 음수 곱셈을 이해하지 못해서요.
vagabond20 님께.
중학생이 이해하기 쉬운 설명일 것 같습니다.
olddog 님께.
이렇게 설명하는 것도 좋겠군요.
나빌레라 님께.
"그냥 외워" 가장 간단한 방법일 수도 있겠네요.
그런데 그 방법이 주입식 교육하던 옛날에는 통했는데, 요즘에도 통할런지 모르겠습니다.
학생에게 여러 방법으로 설명해보고, 어느 설명을 중학생이 쉽게 받아들이는지 살펴봐야겠네요.
고맙습니다.
세벌 https://sebuls.blogspot.kr/
또는 하나의 사실을 받아들이는데...
또는 하나의 사실을 받아들이는데 저처럼 시일이 걸리는 사람도 있습니다.
초등학교 2학년때인가 3학년때인가 시간 계산을 못해서... 시간은 60진법이자나요
그 계산식이 이해가 안되어서 담임선생님께 발바닥을 맞은기억이 있어요.
그게... 3~4년후 중학교 입학후 이해가 되었어요.
그래서 좀 다른방식일수도 있는데요,,,
대략 아는대로 설명만 해주고 그 중학생이 이해를 제대로 했는가의 여부는 확인하지않고
그냥 넘어가는것도 나쁘진 않다고 생각하네요~
아직 학생이니깐요 ^^^
[크롬북에서 적었어요~]
--
^고맙습니다 감사합니다_^))//
또 다른 설명
세벌 https://sebuls.blogspot.kr/
만약,,,
만약,,,
그 중학생이 '이항' 이라는 개념을 이해할 정도의 수준이라면...
과히 대학생과 수학을 겨루어도 밀리지 않을거 같아요 ^^^
[크롬북에서 적었어요~~~]
--
^고맙습니다 감사합니다_^))//