48÷2(9+3) 이런 수식 만으로 문제는 단순 계산 문제가 수학에 관련된 논술 문제로 나올 문제인데..
4*12÷2(12) ->12를 x로치환
4x÷2(x) -> 12를 x로 치환 하는 과정에서 소가로를 그냥 제거 해주어야 하느냐 아니면 *삽입후 제거해 주어야 하느냐
는 수식 표기가 문제가 되는 부분인거 같은데..
진짜로 시험에 나온다면 답은 2(x^2)=288과 2 두개가 모두 인정이 되어야 할텐데..
1번문제를 2번문제로 오해하는 근원이 "곱하기를 생략한다" 라는 말 때문인건가요? ... 1
원래 곱하기를 생략할때 아무조건도 없이 아무렇게나 생략이 가능한 거였나요? ... 2
1번 답 : 예
2번 답 : 예 (아무런 조건없이라는 것은 아니지만, 저 예제에는 맞습니다. 예를 들어 2X3은 생략할 수 없죠. 그러나 2 X (3 +2)는 생략이 가능하죠. 아무런 조건 없이.)
따라서 오해하는 것이 아니라 그렇게 해석하는 것입니다.
따라서
1번) 48÷2(9+3)
2번) 48÷2*(9+3)
는 같은 말입니다.
하지만,
1번) 48 / 2(9+3)
2번) 48 / 2*(9+3)
요렇게 되면 논란의 여지가 발생할 수도 있습니다.
일반적으로 줄을 긋는 분수형으로 서술하면,
분모에 2(9+3)가 해당되는지 2만 해당되는지 오해의 여지가 있거든요
참고로 개인적으로는 오해의 여지는 없다고 보입니다.
무조건 2만 포함되는 것이고, (9+3)을 분모에 넣고 싶으면 괄호등으로 명확하게 해줘야 합니다.
한줄로 기술할 때는 말이죠.
ex 48 / ( 2 (9+3) )
괄호 앞에 생략과 관계없이 이 식이 288인것을 나타내보겟습니다.
부분적으로 소인수 분해를 이용해서 풀어보면
48/2(9+3)
= 48/2(3x3+3) -->9와3에서 각각 공통인수3을 괄호밖으로 묶기
= 48/2x3(3+1) -->이쯤되면 괄호생략과 관련없이 48을 24가 아니라 2로만 나누어야 한다는 것을 알겁니다
= 48x(1/2)x3x4
= 288
분배법칙으로도
48÷2(9x3)
=48÷2x9+48÷2x3
=288
곱셈생략은 자연수일 경우 소인수분해로 나타내면 쉽고
여기서 확장된 개념이 변수를 포함한 방정식에서 알수있습니다.
같은 항끼리 묶는데 곱셈이 생략되는데,
같은 항은 변수의 종류가 같고 차수도 또한 같아야 합니다.
논란이 되는 항에서는 2와 3으로만 이루어진 인수들의 곱셈,나눗셈,덧셈으로써 적절히 계산하면 288이 나옵니다
that "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before
division."
"that is too ambiguous for any reasonable mathematician ever to write.
And no matter what the rule, we would still constantly see students
write things like "1/2x" meaning half of x, so we'd still have to make
reasonable guesses rather than stick to the rules."
계산기는 수학자가 아니라 공학자가 만듭니다.
고로 수학자분들의 의견이 옳고 그르고를 떠나서, 저같은 공돌이들이 뭔 생각으로 계산기 만들었냐에 따라
답이 달라질수 밖에 없지 않을까요?
저 보고 계산기 구현하라면, 저런식 들어 왔을 때 귀차니즘에 따라 ERROR!! 라고 띄우겠습니다.
요 밑에 댓글 CAPTCHA에다 저런 문제 내면 어떨지..ㅋ
formal하게 생각하면 답은 288입니다.
곱셈은 표기가 어쨌던지 간에 어디까지나 곱셈이고, 나눗셈과 같은 우선순위입니다.
뒤에 있는 곱셈을 먼저해야 한다는 근거는 지구상 어디에도 없습니다.
사람들이 저 수식서 잘못 생각하는게
×를 빼고 적었으니까 뒤에 있는 term, 2(9+3)은 한덩어리다...라는건데,
이건 어디까지나 수학의 표현식입니다.
좀 감성을 빼고 이성적으로 보죠. - _-)
그렇게 생각하는게 이성적으로 오류가 없다라고 말할 분이 있을지도 모르겠는데,
시스템 규칙에 따라 의미를 generate하는 것과
멋대로 해석하고 시스템 규칙에 끼워 맞춰보는 것은 전혀 다른 결과를 낼 수 있습니다.
수학은 언제나 전자를 따라야만 하고, 지금 사람들이 하는건 후자입니다.
288을 지지하는 많은 사람들이 "곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위고 그 외의 규칙은 어디에도 없다" 고만 말씀하시는데, http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm 같은 곳이나
구글에서 "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division." 라고 검색해보면
없다던 규칙이 수두룩하게 나오니 혼란스럽네요.
Thus, in general, for any variables a, b and c, we would have a/bc = a/(bc) (assuming, of course, that b and c are nonzero). Indeed, this convention is consistent with what I have seen in many mathematical books at various levels; for example, on p. 84 of Allendoerfer and Oakley, Principles of Mathematics, 1969
// 발번역 시작.
그니까, 일반적으로, 변수 a랑 b랑 c가 있으면, a/bc = a/(bc)로 봐야 한다규(당근, b랑 c는 0이 아니고). 사실 말이여, 나가 이런 관습덜을 수학자들이 쓰는 걸 천지삐까리로 봤당께. 야를 들자믄 말이여, 1969년에 알렌도에펀가 머시기랑 오클레인가 하는 아들이 쓴 프린시플스 오브 매스매틱스를 보라긔.
// 발번역 끝
이건 어떻게 할까요? 물론, 요즘 인터넷에서 최신 유행(?)하는 "변수(variable)랑 상수는 다른 거임"이라고 주장하시겠죠?
덧. 수학에서 표기는 가벼운 것이 아닙니다.
덧2. 전 2라고 주장하는 건 아닙니다. 설명하면 길어서 짧게 정리하면, "모든 수학자가 동의하는 사칙연산 우선순위는 존재하지 않으나 과반수 이상의 수학자가 위 출처에 동의합니다. -5/3을 몫 -1, 나머지 -2로 볼지 몫 -2, 나머지 1로 볼지와 같은 문제입니다."
일단 kkb110님에게 답변 달았지만,
제가 맞다고 믿고 있는걸 뒷바침 하는 자료를 찾을 수가 없었습니다.
formality 내세워놓고서 formal하기는 커녕 근거자료 하나 없었고,
사실 글도 대충 휘갈겨 썼죠.
언행불일치로, 상당히 경솔했습니다.
그리고 제가 쓴 글을 검토하면서 깨달은거지만
연산자 우선순위는 그렇다 치고, 연산 방향이 left-to-right이어야만 하는 근거가 필요하더군요.
물론 그런거 들어본 적도 없고, 솔직히 있을것 같지도 않습니다. - _-)
오히려 반대되는 내용을 들은 적이 있었지 않았나 싶네요.
그리고 '현실세계로 돌아와서는' 이 대목 말인데요,
말장난이 되는 것 같지만,
이건 어디까지나 조건적인 내용일 뿐이고, 그 뒤에 따라오는 문장에만 적용될 뿐입니다.
기본적으로는 formal의 이름 아래에서 진행하고 있었죠.
제가 관습에 대한 언급에 까칠하게 군게 여기서 기인합니다.
여튼지간에 이 상태에서 자료 없이 밀고 나가는건 의미없는 짓일 뿐이니
여기서 딱 접도록 하겠습니다.
PEMDAS라고 대표되는 우선순위가 있는데,
어느 시점에서 formalized 됐습니다.....
.....
라고 저도 들었고, 친구도 들었고, 교수도 들었는데,
직접 찾아보려니 자료가 없습니다.
얼마 전에도 그런건 시간낭비라고 교수하고 히덕거린게 기억나는데,,,, 허참....
좀더 신중했어야 하지 않았나 싶군요 - _-)
권장 표기
"Fractions
There are a couple of acceptable options for the fraction "1 over 2x":
a) 1 b) 1/(2x)
--
2x
Both (a) and b) are correct, but because (b) sits on a single line of text, it's easier to work with if you want to include the notation within the body of a paragraph. When you write fractions like the one in (b), however, you must be careful to put parentheses in the right place. Here's an example of what can go wrong:
c) 1/2x DON'T DO THIS!
Don't write fractions like the example in (c)! You might mean "1 over 2x" but (c) could also be interpreted as "one half x" - and these are not the same. Note: brackets can be used in lieu of parentheses. "
"자전거창고 문제"라는 얘기가 있는데요, 십억불짜리 공장을 짓겠다고 회의를 소집하면 다들 (뭐가 문젠지 모르니까) 그런가보다 하고 전문가 의견에 끄덕끄덕하는데, 자전거 창고를 짓겠다고 수십만원을 요청하면 다들 창고 길이에 천장 높이에 페인트 색깔까지 물고늘어지면서 회의가 하세월을 끈다는 얘깁니다. 왜냐하면 자기가 알아들을 수 있는 얘기니까요.
If you go before the Board of Directors and ask for 1.5 Billion dollars to build a Nuclear Reactor, no one will review or discuss the details of the plant. They will assume that experts have been over every inch of the plans, and not want to look foolish by asking a silly question.
However, if you ask the same group to approve a 30 dollar expenditure for lumber with which to build a bikeshed (presumably a British term for the smallest possible building) then be prepared for a 45 minute discussion about all aspects of the Bikeshed, including the color of the paint. The explanation for this is that everyone can grasp the scale of a bikeshed.
-나 / 같은 연산자는 associativity rule을 따로 설정할 필요가 없죠. * 나 + 에 associativity law가 적용되고 -, / 같은 연산은 inverse로 정의 된다면. 예를 들어 / 같은 연산자가 수식에 복수로 등장해도 그 수식은 / 이 한번 등장하는 수식으로 reduce될 수 있으니까요.
이미 한번 쓴 적이 있지만..
표현을 바꿔서 생각해봅시다.
let x = (9+3),
48/2(9+3) = 48/2x
여기서 2x를 한묶음으로 보나 아니냐가 문제지요. 참고로 굳이 문자 변수가 아니라도 곱셈기호가 생략된 경우 한 묶음으로 봐야 한다는게 AMS의 의견입니다.(즉,답이 2라는 식이 되지요.
하지만 288이라고 계산해도 그렇게 이상한 식도 아니지요. 식이 충분히 정보가 없다고 볼 수 있습니다.
"이광연 교수는 “중학교 1학년 수학 내용으로 원래 문자식에서 식을 간단하게 할 때 곱셈기호나 나누기기호를 생략하는데, 이 문제에선 헷갈리게 하려고 2(9+3)만 썼다”며 “원칙적으로 중괄호로 묶거나 앞의 나눗셈 기호도 곱셈처럼 생략해서 분수식으로 써야 한다”고 설명했다.
하지만 남호영 영신고 수학교사는 “2(9+3)는 한 덩어리로 보기 때문에 뒤쪽을 완전히 계산한 다음에 나누기를 하는 게 맞다”고 말했다. 즉 문제 없는 식으로 정답이 2라는 것.
남호영 교사는 “중학교 1학년에 문자식을 배울 때 ‘x÷yz’와 ‘x÷y×z’를 배운다”며 “두 번째 식에서는 y만 나누지만 첫 번째 식에서는 y와 z를 곱한 값을 나눠 서로 다르다”고 곱하기를 생략할 때와 그렇지 않을 때의 차이점을 설명했다. 수학에서는 상대가 이해할 수 있고 명백할 경우에 기호를 생략한다. 또 곱셈기호를 생략한다는 것은 그들을 한 묶음으로 봐서 괄호까지도 생략하는 의미를 담는다는 설명이다."
수학은 명확한 정의에서부터 시작하는 학문입니다.
그런데 저 문제는 문제 자체에서 명확하지 않다는 문제점을 안고 있습니다.
저 문제의 답을 구하기보다는 문제가 명확하지 않으므로
이 답의 맞다 저답이 맞다식의 논란 대상 자체가 되지않는다고 생각합니다.
계산기에도 명확한 문제를 입력하면 모두 동일한 계산결과가 나오겠져...
공학용 계산기에서 쓰는 연산함수에..
공학용 계산기 제작 하실때 기본적으로 가져오는 헤더 파일 자체에 암묵적인 디파인이 되어 있는데...
()에 있는 수는 그 자체가 상수이더라도 변수로 처리 되도록...
공학계산기 제작시 디파인으로 가로 앞의 상수를 *로 디파인을 해주면 저 식자체에서도 288 나오는데요
맞아요.
맞아요...공학계산기로 288이 나옵니다..
프로그래밍할때도 논란식대로라면 48÷2*(9+3) 이됩니다.
고민할 것 없어요.
나누기 표시를 분수형이 아닌 ÷ 로 사용했잖아요.
산수 수준에서의 표기입니다.
그 이상의 수학적인 수준을 도입하면 해석의 차이가 발생해요.
산수에서는 288입니다. 논란의 여지가 없음.
There is no spoon. Neo from the Matrix 1999.
훔 모호한 식으로 사람 놀리기넹...
48÷2(9+3) 이런 수식 만으로 문제는 단순 계산 문제가 수학에 관련된 논술 문제로 나올 문제인데..
4*12÷2(12) ->12를 x로치환
4x÷2(x) -> 12를 x로 치환 하는 과정에서 소가로를 그냥 제거 해주어야 하느냐 아니면 *삽입후 제거해 주어야 하느냐
는 수식 표기가 문제가 되는 부분인거 같은데..
진짜로 시험에 나온다면 답은 2(x^2)=288과 2 두개가 모두 인정이 되어야 할텐데..
TI계산기 차이도 있네요.The TI-92
TI계산기 차이도 있네요.
The TI-92 associates to the right, that is
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
whereas, the TI-30XII associates to the left, that is
a ^ b ^ c = (a ^ b) ^ c
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.
아이디의 아이디어 무한도전
http://blog.aaidee.com
귀태닷컴
http://www.gwitae.com
ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b) ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)
ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b)
ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)
y÷(ㅁa+ㅁb)≠y÷ㅁ*(a+b)
결국
y÷(ㅁa+ㅁb)=y÷{ㅁ*(a+b)}
이 성립
따라서 48÷2(3+9)=48÷{2*(3+9)}
2(9+3)=2*(9+3), 48÷2(9+3)≠48÷2*(9+3)
ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b)ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)
ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b)
ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)
y÷c*(a+b)에서
y÷c = ㅁ
결국
ㅁ*(a+b)=ㅁa+ㅁb
이 성립
따라서 48÷2(3+9)=(48÷2)*(3+9)=24*(3+9)=72+216=288
------------------------------
How many legs does a dog have?
증명은 제대로...
1.ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b)
2.ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)
3.y÷(ㅁa+ㅁb)≠y÷ㅁ*(a+b)
수식 자체에 오류를 가지고 증명을 하시넹...
1과 2번으로 3번을 적용 하는 것 자체가 오류인데...
이미 2(9+3)을 선계산후 48에 나누어준다는 가정을 가지고 계산을 하면 당연히 말이 안되는 문제지요..
분배의 법칙이 적용 되기 이전에 48÷2라는 계산이 먼저 이루어진후에 나머지 계산이 되어야 하지요
ㅁa+ㅁb=ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b) 식 자체는 성립하지만.. 우선 계산 순위를 전혀 고려 하지 않았으므로
증명 자체가 안됨.
이런식이 성립 되기 위해서는 반드시 가로로 묶에 있을 경우에만 가능 하다는 거는 잊으셨나??
2번째 식에서 ㅁ(a+b)=ㅁ*(a+b)가 성립 한다는 식을 썼을경우 이미 답은 288이고
ㅁ(a+b)=(ㅁ*(a+b))라는 식을 썼을 경우에만 답은 2가 되는데..
계산기가안되는디요?
계산기가 48/2 다음 괄호가 안되요
제머리가 이상한건가요?
문제가 48÷2(9+3) 인데요..
1번) 48÷2(9+3) 과
2번) 48÷2*(9+3)을
왜 같은 문제로 보는거죠?
그리고 48÷2(9+3) 과 48/2(9+3) 을 다르게 보는건 이유가 뭔가요?
2번은 288로 답을 내시는 분들이 맞는거지만
1번은 2번과 다른개념의 문제 아닌가요?
1번문제를 2번문제로 오해하는 근원이 "곱하기를 생략한다" 라는 말 때문인건가요?
원래 곱하기를 생략할때 아무조건도 없이 아무렇게나 생략이 가능한 거였나요?
1번 문제에 대한 부족한 제 생각에는
48÷2(9+3) // 괄호를 먼저계산하면
48 ÷ 2(12) 이렇게 되는데요
(12)를 숫자로 보는 이유는 이안에 숫자가 써 있기 때문인가요?
(12)는 숫자가 아니라는게 제 생각입니다. 왜냐하면
"곱하기 생략의 조건은 숫자사이에 대한것이 아니고 미지수와 숫자사이에서 가능한 것이라고 알고 있기 때문입니다."
숫자 사이에 곱하기 기호가 생략되는 곳은 12 같은 진법표현에만 사용되는걸로 알고 있읍니다.
12 라고 쓰지만 이것은 10*1 + 1*2 가 생략되어 있는표현이라고 하듯이 말이죠
즉 본문제의 48÷2(9+3) 식에서 9+3은 "숫자로 써있지만 숫자로 계산해서는 안된다" 는 겁니다.
왜냐하면 2와 (9+3)사이에 곱하기가 생략이 되어있으므로 2가 미지수가 되던 (9+3)이 미지수가 되건
둘중 하나를 미지수로 봐야 한다는 것이죠
둘중하나가 미지수가 아니라면 2와 (9+3)사이에 곱하기 기호는 생략할수 없어야 합니다.
둘중 하나를 미지수로 둔다면 2가 미지수가되던 (9+3)이 미지수가 되건 본문제의 답은 2 가 나오게 되죠
공학용계산기 말씀하시는 분들도 계신데
공학용 계산기도
1번문제와 2번문제를 다르게 볼텐데요... 아닌가 보죠???
참고로....
수학에 대해 배운거라고는 초중고 시절이 전부인
평범한 직딩의 의문입니다....
제..취미는...삽질......입니다 -_-;;;
d
1번문제를 2번문제로 오해하는 근원이 "곱하기를 생략한다" 라는 말 때문인건가요? ... 1
원래 곱하기를 생략할때 아무조건도 없이 아무렇게나 생략이 가능한 거였나요? ... 2
1번 답 : 예
2번 답 : 예 (아무런 조건없이라는 것은 아니지만, 저 예제에는 맞습니다. 예를 들어 2X3은 생략할 수 없죠. 그러나 2 X (3 +2)는 생략이 가능하죠. 아무런 조건 없이.)
따라서 오해하는 것이 아니라 그렇게 해석하는 것입니다.
따라서
1번) 48÷2(9+3)
2번) 48÷2*(9+3)
는 같은 말입니다.
하지만,
1번) 48 / 2(9+3)
2번) 48 / 2*(9+3)
요렇게 되면 논란의 여지가 발생할 수도 있습니다.
일반적으로 줄을 긋는 분수형으로 서술하면,
분모에 2(9+3)가 해당되는지 2만 해당되는지 오해의 여지가 있거든요
참고로 개인적으로는 오해의 여지는 없다고 보입니다.
무조건 2만 포함되는 것이고, (9+3)을 분모에 넣고 싶으면 괄호등으로 명확하게 해줘야 합니다.
한줄로 기술할 때는 말이죠.
ex 48 / ( 2 (9+3) )
There is no spoon. Neo from the Matrix 1999.
48 / ( 2 * (9+3) ) 그래야 에러 안
48 / ( 2 * (9+3) )
그래야 에러 안 나요^^
호~ 오묘한 문제군요
지리즈님 덕에 알게된 사실이 많네요~ ^^
역시 수학의 세계는 오묘한점이 많은것 같습니다~~
제..취미는...삽질......입니다 -_-;;;
공리 정의를 찾아보면 2(12)도 맞는 표현이라고
공리 정의를 찾아보면 2(12)도 맞는 표현이라고 나옴니다~
이게
전세계적인 떡밥이군요.
http://cafe.daum.net/japantokyo/2Nfg/66629?docid=sT2|2Nfg|66629|20110411003333&q=48%A1%C02%289%2B3%29
There is no spoon. Neo from the Matrix 1999.
조만간 기사도 나올듯.
조만간 기사도 나올듯.
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.
아이디의 아이디어 무한도전
http://blog.aaidee.com
귀태닷컴
http://www.gwitae.com
기사 떴어요...
http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode=cul&arcid=0004842193&code=41171111&cp=nv1
---------
귓가에 햇살을 받으며 석양까지 행복한 여행을...
웃으며 떠나갔던 것처럼 미소를 띠고 돌아와 마침내 평안하기를...
- 엘프의 인사, 드래곤 라자, 이영도
즐겁게 놀아보자.
간단한 소인수 분해로 진리를 말해주겟어여 답은 288
괄호 앞에 생략과 관계없이 이 식이 288인것을 나타내보겟습니다.
부분적으로 소인수 분해를 이용해서 풀어보면
48/2(9+3)
= 48/2(3x3+3) -->9와3에서 각각 공통인수3을 괄호밖으로 묶기
= 48/2x3(3+1) -->이쯤되면 괄호생략과 관련없이 48을 24가 아니라 2로만 나누어야 한다는 것을 알겁니다
= 48x(1/2)x3x4
= 288
분배법칙으로도
48÷2(9x3)
=48÷2x9+48÷2x3
=288
곱셈생략은 자연수일 경우 소인수분해로 나타내면 쉽고
여기서 확장된 개념이 변수를 포함한 방정식에서 알수있습니다.
같은 항끼리 묶는데 곱셈이 생략되는데,
같은 항은 변수의 종류가 같고 차수도 또한 같아야 합니다.
논란이 되는 항에서는 2와 3으로만 이루어진 인수들의 곱셈,나눗셈,덧셈으로써 적절히 계산하면 288이 나옵니다
교수도
교수도 질문
http://mathforum.org/library/drmath/view/57021.html
The closest thing I have found is the convention used by
the _Mathematical Reviews_ of the American Mathematical Society (AMS),
at
Mathematical Reviews Database - Guide for Reviewers
http://www.ams.org/authors/guide-reviewers.html
that "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before
division."
"that is too ambiguous for any reasonable mathematician ever to write.
And no matter what the rule, we would still constantly see students
write things like "1/2x" meaning half of x, so we'd still have to make
reasonable guesses rather than stick to the rules."
번역
http://gall.dcinside.com/list.php?id=mathematics&no=86754&page=1&bbs=
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.
아이디의 아이디어 무한도전
http://blog.aaidee.com
귀태닷컴
http://www.gwitae.com
48÷2(9+3) - Hitler parody
http://www.youtube.com/watch?v=bwpWw-iVKHc
48÷2(9+3) - Hitler parody
http://www.purplemath.com/mod
http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%B9%99%EC%97%B0%EC%82%B0
http://www.fomos.kr/gnuboard4/bbs/board.php?bo_table=talk_gossip&wr_id=154953
http://mathforum.org/library/drmath/view/54341.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.typing.math.html
http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201104/1302433535854.gif
괄호가 있는 곱셈에서는 곱셈 기호 ×를 생략하고 수를 괄호 앞에 쓴다. http://newdle.noonnoppi.com/xmlview.aspx?xmldid=110363
이를테면 48÷2(9+3)는 48÷(9+3)x2 와 같을수도 있다는 말.
그럼..48÷{2x(9+3)} = 48÷{(9+3)x2} 가 되는걸까요? 곱셈을 생략하고 수를 괄호 앞에 쓰니까? :-)
Q1> 미분을 적분한것과, 적분을 미분한 것의 결과값은 같은가?
Q2> 그렇다면..곱셈을 생략한것과 그 자리에 다시 곱셈을 채워넣는 것은 같은 결과를 가져오는가?
Q3> 생략된 곱셈을 다시 복원하고자 한다면, 이는 X 혹은 * 등의 부호로 표시되는 일반적인 곱셈인가? 아니면 가운뎃점으로 표시되는 곱셈(생략된 곱셈을 굳이 표시하고자 할 때 사용되는..)인가?
등등등..
천재 수학자 페렐만에게 물어보세요.
그럼 종결될듯. 그렇게 깊게 따지고 들어가면 끝이 없을 것 같습니다.
100번째 댓글 경축~~@
100번째 댓글 경축~~@
답이 먼지 모르겠다.
익명사용자보다 공개사용자들이 더 무례하군요...
kldp는 계속 익명 사용자에 글을 허용해도 되겠어요...
---------------------------------------------------------------
처음볼때 2라고 생각한 제가 이 글타래를 쭉 보는 순간
수학도 모르는 머저리에 중고딩이 되어 있군요...
가벼운 논쟁이 아니면 수학 포럼에 가서 싸우시죠
곽현화도
곽현화도 한마디
http://me2day.net/tastyhh
"자고 일어난 사이 많은 분들이 토론의 장을 벌이셨네요..48÷2(9+3) 를 제가 어제는 정답 2라고 했지만 몇몇분들이 말씀하신데로 문자나 숫자, 문자나 문자사이는 *를 생략하는게 맞는거 같아요..상수와 상수사이에는 쓰지않는게 맞는듯 보입니다요 ^ㅁ^ 1시간전 미투 4 댓글 8
쪽지로많은 분들이 48÷2(9+3) 답이 뭔지 물으시네요ㅋㅋ정답은 2! 2*12한것을 48에다 나눠주심되요.곱하기가 생략되있는건 하나의 덩어리로 생각하면 되용. 글구 48÷2*(9+3)은 288! 48*1/2*12 라서 288임 8시간전"
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
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계산기 구현한 인간 맘입니다.
계산기는 수학자가 아니라 공학자가 만듭니다.
고로 수학자분들의 의견이 옳고 그르고를 떠나서, 저같은 공돌이들이 뭔 생각으로 계산기 만들었냐에 따라
답이 달라질수 밖에 없지 않을까요?
저 보고 계산기 구현하라면, 저런식 들어 왔을 때 귀차니즘에 따라 ERROR!! 라고 띄우겠습니다.
요 밑에 댓글 CAPTCHA에다 저런 문제 내면 어떨지..ㅋ
엠에스 엑셀이 그렇게 하고 수식을 고친다고
엠에스 엑셀이 그렇게 하고 수식을 고친다고 합니다.
제가 선호하는 방법입니다.
갤럭시 탭의 공학용 계산기, 윈7에서도 에러가 난다고 합니다.
데비안 gcalctool 5.30.2는 2라고 합니다.
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교수 자문기사화제의 식
교수 자문기사
화제의 식 ‘48÷2(9+3)’…“만약 수능에 나왔다면?”
http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=032&aid=0002126289
"외국 수학서적을 인용해 문제를 분석한 사례도 있었다. 한 네티즌은 “(수학계에서) 현재까지 2와 288에 대한 논란은 분분하다”면서 “(외국 서적에는) 288이라는 답이 대수학이론상 맞다고 나와있다”고 전했다.
수학 전문가들 사이에서는 ‘문제 자체에 표현의 오류가 있다’는 의견이 지배적이다. 수능에 나온다면 2와 288 모두 정답이 될 수 있다는 얘기다."
“어떤 의도를 가지고 공식을 작성했는지가 중요하다. 혼란의 여지가 없도록 애초에 ‘2(9+3)분의 48’로 표기하거나, 48÷2를 괄호로 묶어줬어야 했다”
수능 외에도 로케트나 의료기기에서도 위험할듯.
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계산기의 경우..
http://cfile6.uf.tistory.com/image/142645594DA290B90572EA
계산기의 경우..
앞의 것만 짤라서 나눗셈처리를 하는 경우가 많습니다. x=10인 상태에서 2/2x를 계산했을 때 (2/2)*x로 처리했죠.
이게 상당수의 계산기가 288을 뱉어낼 수 밖에 없는 이유입니다.
하지만 보통 사람들이 2/2x를 입력했다면 2/(2x)를 뜻하지 (2/2)x를 뜻하진 않았겠지요?
그래서 AMS에서는 2/(2x)로 만들기 위해서 곱셈부호가 생략된 경우 먼저 곱해주는 처리를 하도록 정의를 내렸습니다.
그 정의를 사용할 경우 48/2(9+3)의 경우 2로도 볼 수가 있게 됩니다.
무슨소린지 말도 안되는거 같다면 9+3을 x로 설정하신 다음에 수식을 다시 써 보시기 바랍니다.
어쨌든 이 경우엔 수식 자체가 좋지 않게 표현되어있다고 볼 수 있습니다.
실제 있는 내용인지 정확하게 확인할 길이 없기에
실제 있는 내용인지 정확하게 확인할 길이 없기에 모르겠으나..
중학교 1학년(두산동아) 1학기 수학책 78쪽의 내용이다.
<선생님 질문있어요!>
지훈: bxc 는 곱셈기호 x를 생략하여 bc로 나타냈잖아요. 그러면 3/bc와 3/bxc 는 서로 같은식인가요?
선생님: 사실 a/bc=a/(bc) 이고 a/bxc=(ac)/b 이므로 두 식은 서로 다릅니다.
a/bc=a/(bxc) , a/bxc =(a/b)xc 를 뜻하기 때문이지요.
지도서의 내용
곱셈기호가 생략되는 경우의 계산의 순서가 바뀔 수 있음을 알게 하고, 복잡한 예는 삼가하고 간단한 예를 다루어 두 식의 차이점을 이해하게 한다.
a/bc=a/(bxc)
a/bxc =(a/b)xc 이므로 두 식이 다르다는 것을 알도록 한다.
formal하게 생각하면 답은 288입니다. 곱셈은
formal하게 생각하면 답은 288입니다.
곱셈은 표기가 어쨌던지 간에 어디까지나 곱셈이고, 나눗셈과 같은 우선순위입니다.
뒤에 있는 곱셈을 먼저해야 한다는 근거는 지구상 어디에도 없습니다.
사람들이 저 수식서 잘못 생각하는게
×를 빼고 적었으니까 뒤에 있는 term, 2(9+3)은 한덩어리다...라는건데,
이건 어디까지나 수학의 표현식입니다.
좀 감성을 빼고 이성적으로 보죠. - _-)
그렇게 생각하는게 이성적으로 오류가 없다라고 말할 분이 있을지도 모르겠는데,
시스템 규칙에 따라 의미를 generate하는 것과
멋대로 해석하고 시스템 규칙에 끼워 맞춰보는 것은 전혀 다른 결과를 낼 수 있습니다.
수학은 언제나 전자를 따라야만 하고, 지금 사람들이 하는건 후자입니다.
288을 지지하는 많은 사람들이 "곱셈과 나눗셈은
288을 지지하는 많은 사람들이 "곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위고 그 외의 규칙은 어디에도 없다" 고만 말씀하시는데,
http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm 같은 곳이나
구글에서 "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division." 라고 검색해보면
없다던 규칙이 수두룩하게 나오니 혼란스럽네요.
juxtaposition은 그냥 일반 명사입니다쉽게
juxtaposition은 그냥 일반 명사입니다
쉽게 얘기해 수학에는 juxtaposition이라는 개념은 존재하지 않습니다.
사실이라 하더라도 어디까지나 표기에만 해당하는 이야기인데,
표기는 대학마다, 책마다, 교수마다, 다 다릅니다.
정말 같은 걸 쓰는 꼴을 못봐서 짜증이 스멀스멀 치밀어 오릅니다.
여튼지간에, 표기라는건 그렇게 가벼운 물건이고,
수학 그 자체에서는 표기는 거들떠 보지도 않습니다.
표기 너머의 의미를 보죠.
그래서 위 논쟁은 수학적으로 의미가 전혀 없고,
수학 그 자체만을 놓고 봤을 때, 전혀 근거가 없는 이야기입니다.
쉽게 얘기해, 그냥 단순히 Domain가지고 장난질 치는겁니다.
(undefined symbol: juxtaposition)
Thus, in general, for any
Thus, in general, for any variables a, b and c, we would have a/bc = a/(bc) (assuming, of course, that b and c are nonzero). Indeed, this convention is consistent with what I have seen in many mathematical books at various levels; for example, on p. 84 of Allendoerfer and Oakley, Principles of Mathematics, 1969
// 발번역 시작.
그니까, 일반적으로, 변수 a랑 b랑 c가 있으면, a/bc = a/(bc)로 봐야 한다규(당근, b랑 c는 0이 아니고). 사실 말이여, 나가 이런 관습덜을 수학자들이 쓰는 걸 천지삐까리로 봤당께. 야를 들자믄 말이여, 1969년에 알렌도에펀가 머시기랑 오클레인가 하는 아들이 쓴 프린시플스 오브 매스매틱스를 보라긔.
// 발번역 끝
이건 어떻게 할까요? 물론, 요즘 인터넷에서 최신 유행(?)하는 "변수(variable)랑 상수는 다른 거임"이라고 주장하시겠죠?
덧. 수학에서 표기는 가벼운 것이 아닙니다.
덧2. 전 2라고 주장하는 건 아닙니다. 설명하면 길어서 짧게 정리하면, "모든 수학자가 동의하는 사칙연산 우선순위는 존재하지 않으나 과반수 이상의 수학자가 위 출처에 동의합니다. -5/3을 몫 -1, 나머지 -2로 볼지 몫 -2, 나머지 1로 볼지와 같은 문제입니다."
formality 얘기하는 자리에서 관습 얘기
formality 얘기하는 자리에서 관습 얘기 꺼내는거 아닙니다.
저는 분명히 Mathematics 그 자체만을 놓고 얘기한거라고 했습니다.
이 문제는 어디까지나 인간이 Math를 interface하면서 생기는 문제이지,
이게 Math의 어느 부분에 영향을 끼친답니까?
그리고 저는 진정한 정답은 분수를 쓰는거라고 생각하기 때문에
2나 288 어느 쪽 편도 들고 싶지는 않습니다.
덧) 그러고보니 수식이란건 정말 2차원적인 표기방식이네요 -ㅅ-)
글이라는건 2차원 기호의 1차원적 나열 아니겠습니까?
그러니까 당연히 일이 꼬이죠 - ㅅ-)
"다수의 수학자가 책에 명시해놨더라도 위 출처에는
"다수의 수학자가 책에 명시해놨더라도 위 출처에는 convention이라는 말이 있으므로 formality가 아님"이라고 주장하시면 제가 무슨 말을 더 하겠습니까.
그리고 저는 "formal하게 생각하면 답은 288입니다. 곱셈은 표기가 어쨌던지 간에 어디까지나 곱셈이고, 나눗셈과 같은 우선순위입니다. 뒤에 있는 곱셈을 먼저해야 한다는 근거는 지구상 어디에도 없습니다."라는 부분에 대한 답변입니다.
아니 그러니까 도메인을 한정시켰을 때 이야기란겁니다.
아니 그러니까 도메인을 한정시켰을 때 이야기란겁니다. ("Domain가지고 장난질 치는겁니다")
Formality를 떠나 현실세계로 돌아와서는
어차피 사람이 수식을 표현해야하는 것이기 때문에
결국엔 이 논쟁은 아직 유효하단거고, 어떤 쪽 편도 들 수 없다는겁니다.
그리고 동시에 여기에 열을 올릴 가치가 없다는 말을 하고싶었구요.
아니 그러니까 도메인을 뭘 어디로 어떻게 한정한단
아니 그러니까 도메인을 뭘 어디로 어떻게 한정한단 얘기란 겁니까. 그리고 연산 우선순위 얘기하는데 Formality를 왜 떠나서 생각합니까?
덧. formality 얘기하는 자리에서 현실세계 얘기 꺼내는거 아닙니다.
덧2. 아래 kkb110님 글은 뭐라고 답변하실지 참 기대가 됩니다.
일단 결론부터 말하자면 주장을 일단 철회시키고 싶군요
일단 결론부터 말하자면 주장을 일단 철회시키고 싶군요 - _-)
일단 kkb110님에게 답변 달았지만,
제가 맞다고 믿고 있는걸 뒷바침 하는 자료를 찾을 수가 없었습니다.
formality 내세워놓고서 formal하기는 커녕 근거자료 하나 없었고,
사실 글도 대충 휘갈겨 썼죠.
언행불일치로, 상당히 경솔했습니다.
그리고 제가 쓴 글을 검토하면서 깨달은거지만
연산자 우선순위는 그렇다 치고, 연산 방향이 left-to-right이어야만 하는 근거가 필요하더군요.
물론 그런거 들어본 적도 없고, 솔직히 있을것 같지도 않습니다. - _-)
오히려 반대되는 내용을 들은 적이 있었지 않았나 싶네요.
그리고 '현실세계로 돌아와서는' 이 대목 말인데요,
말장난이 되는 것 같지만,
이건 어디까지나 조건적인 내용일 뿐이고, 그 뒤에 따라오는 문장에만 적용될 뿐입니다.
기본적으로는 formal의 이름 아래에서 진행하고 있었죠.
제가 관습에 대한 언급에 까칠하게 군게 여기서 기인합니다.
여튼지간에 이 상태에서 자료 없이 밀고 나가는건 의미없는 짓일 뿐이니
여기서 딱 접도록 하겠습니다.
곱셈, 나눗셈 우선순위가 같고 덧셈,뺄셈이 우선순위가 더 낮은게
곱셈, 나눗셈 우선순위가 같고 덧셈,뺄셈이 우선순위가 더 낮은게 formal한거라고 하면, 그것은 '오랫동안 널리 받아들여진 convention' 이기 때문이 아닌가요?
아니면 더 강력한 기반이 있나요?
저도 궁금한 점입니다.
저도 궁금한 점입니다.
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PEMDAS라고 대표되는 우선순위가 있는데, 어느
PEMDAS라고 대표되는 우선순위가 있는데,
어느 시점에서 formalized 됐습니다.....
.....
라고 저도 들었고, 친구도 들었고, 교수도 들었는데,
직접 찾아보려니 자료가 없습니다.
얼마 전에도 그런건 시간낭비라고 교수하고 히덕거린게 기억나는데,,,, 허참....
좀더 신중했어야 하지 않았나 싶군요 - _-)
반응
반응 정리
http://knowyourmeme.com/memes/48293
권장 표기
"Fractions
There are a couple of acceptable options for the fraction "1 over 2x":
a) 1 b) 1/(2x)
--
2x
Both (a) and b) are correct, but because (b) sits on a single line of text, it's easier to work with if you want to include the notation within the body of a paragraph. When you write fractions like the one in (b), however, you must be careful to put parentheses in the right place. Here's an example of what can go wrong:
c) 1/2x DON'T DO THIS!
Don't write fractions like the example in (c)! You might mean "1 over 2x" but (c) could also be interpreted as "one half x" - and these are not the same. Note: brackets can be used in lieu of parentheses. "
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.typing.math.html
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30 % 15 = 2 30 % (10 + 5)
30 % 15 = 2
30 % (10 + 5) =
30 % 5(2 + 1) =
..
6(2 + 1) = 18 ?
2입니다.
이 정도면 계산을 엉터리로 하는 걸로 치자면
이 정도면 계산을 엉터리로 하는 걸로 치자면 수준급입니다.
수학에서 새로운 계산법을 개척하는 대단한 해석 방법이죠.
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How many legs does a dog have?
의도를 이해를 못하신 듯..
의도를 이해를 못하신 듯..
의도를 이해해서 엉터리라고 말하는 겁니다.
의도를 이해해서 엉터리라고 말하는 겁니다.
30÷(10+5)를 30÷5(2+1)로 바꾼다는 것 자체가 수학을 무시한 엉터리라는 거예요.
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How many legs does a dog have?
저는 수학->수학의 관례라고 하고 싶네요.
저는 수학->수학의 관례(convention)라고 하고 싶네요.
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전개 과정을 보여주신 건 좋은
전개 과정을 보여주신 건 좋은 아이디어였습니다.
2입장에선
30 % (10 + 5) =
30 % 5(2 + 1) =
이 '타당'하고,
288 입장에선
30 % 15 = 2
30 % (10 + 5) =
(30 % 5)(2 + 1) =
이렇게 '타당'하게 하겠죠.
이 문제 상당히 사람 헷갈리게 합니다.
'전제'는 '/ 뒤에 2()가 있으면 앞/뒤를 계산 우선순위로 한다(먼저 계산한다)'고요.
제가 궁금한 건 이 전제를 공리로 하는 계같은 게 있냐는 겁니다.
아니면, 어떤 공리로부터 '/ 뒤에 2()가 있으면 앞/뒤를 계산 우선순위로 한다'를 결론으로 유도할 수 있는 지요.
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진짜 떡밥이 맞는듯...
딴데서 본건데
생략된 곱샘은 '/' 보다 우선순위가 빠르다 라는게 있다고 하던데요... 그래서 수학 계산하면 2..
이거는 답이 뭔가요?
10/2√5 = ?
5√5? √5?
5√5요.
5√5요.
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The bikeshed problem
...이 글타래가 이렇게 길어지는 걸 보니 문득 떠오르는군요.
"자전거창고 문제"라는 얘기가 있는데요, 십억불짜리 공장을 짓겠다고 회의를 소집하면 다들 (뭐가 문젠지 모르니까) 그런가보다 하고 전문가 의견에 끄덕끄덕하는데, 자전거 창고를 짓겠다고 수십만원을 요청하면 다들 창고 길이에 천장 높이에 페인트 색깔까지 물고늘어지면서 회의가 하세월을 끈다는 얘깁니다. 왜냐하면 자기가 알아들을 수 있는 얘기니까요.
http://meta.stackoverflow.com/questions/31253/the-bike-shed-problem-and-so
If you go before the Board of Directors and ask for 1.5 Billion dollars to build a Nuclear Reactor, no one will review or discuss the details of the plant. They will assume that experts have been over every inch of the plans, and not want to look foolish by asking a silly question.
However, if you ask the same group to approve a 30 dollar expenditure for lumber with which to build a bikeshed (presumably a British term for the smallest possible building) then be prepared for a 45 minute discussion about all aspects of the Bikeshed, including the color of the paint. The explanation for this is that everyone can grasp the scale of a bikeshed.
참고
참고 링크입니다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Parkinson's_Law_of_Triviality
파킨슨의 법칙 책 명저입니다.
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*, / 의 경우
먼저 +, - 의 경우 + 는 associative 그러나 -는 아님
따라서 a-b-c = a - (b + c) =/= a-(b-c), 즉, a-b+c = (a-b)+c=a-(b-c)
예를 들어 48 - 2 + (9+3) = 48 - (2 - (9+3))
*, / 의 경우 *는 associative 그러나 /는 아님 ( 예를 들어 12/6/2의 경우 (12/6)/2 =/= 12/(6/2))
즉 a/b/c =(a/b)/c = a/(bc) but not a/(b/c)
따라서 a/bc = a/(b/c) = (a/b)c 예를 들어 48/2(9+3)=48/(2/(9+3)) = (48/2)(9+3)=288
만일 48/2(9+3) 이 2 라고 한다면 48-2+(9+3) 도 48 - (2-(9+3))=59가 아닌 48-(2+(9+3))=34 이라고 해야함, 그러나 이 경우 (48-2) + (9+3) = 59 에 어긋나게 됨.
ps...
Suppose a/bc = a/(bc). Then a/b/c=(a/b)/c = a/(bc). Therefore, a/bc =a/b/c, i.e. (a/b)c = (a/b)/c, i.e. *=/, which is a contradiction.
갈수록 별별 의견이 다 나오네요... 애초에
갈수록 별별 의견이 다 나오네요...
애초에 48/2*(9+3) 가 2라는 의견은 없는걸로 아는데요.
-나 / 같은 연산자는 associativity
-나 / 같은 연산자는 associativity rule을 따로 설정할 필요가 없죠. * 나 + 에 associativity law가 적용되고 -, / 같은 연산은 inverse로 정의 된다면. 예를 들어 / 같은 연산자가 수식에 복수로 등장해도 그 수식은 / 이 한번 등장하는 수식으로 reduce될 수 있으니까요.
예를 들어 ab/cdef/g/h = abdef/c/g/h = abdef/(cgh) 또는
8/7*6/3*4*5/6*7 = 8*6*4*5*7/7/3/6 = 8*6*4*5*7/(7*3*6)
바로 잡습니다
* 나 + 에 associativity law가 적용->*나 + 가 commutative 하면
2랑 288이 싸우는 이유는 이거죠.
1. 숫자간에 곱셈의 생략이 가능한가?
2. 괄호를 사용한 경우에는?
3. 생략이 가능할 때 생략된 곱셈의 우선순위는?
4. 생략이 가능할 때 괄호 앞에 생략된 곱셈의 우선순위는?
1,2 번은 일단 가능하다는 전체에서 싸우는거고요.
불가능 하다면 애초에 문제가 성립되질 않으니까요.
288로 주장하는 사람들은 숫자의 곱셈은 생략이 불가능하니 원래 식은 48 / 2 * (9+3) 이고 이 값은 288이다.
2로 주장하는 사람들은 괄호 앞에 생략된 곱셈은 곱셈과 나눗셈 전에 먼저 계산해야 하니 48 / {2 * (9+3)} 이고 이 값은 2 이다.
라는 주장인거죠.
288을 주장하는 사람도 48 / {2 * (9+3)} 이라면 답은 2가 맞고,
2를 주장하는 사람도 48 / 2 * (9+3) 이라면 답은 288이 맞다고 봅니다.
핀트를 못잡는듯. 우선 2*12를 212로 표현한다
핀트를 못잡는듯.
우선
2*12를 212로 표현한다 = NO
2*12를 2(12)로 표현한다 = OK 이고...
지금 문제가 되는건
1. a*(b+c)를 a(b+c)로 줄여서 표기하는 관습
2. (a*y)를 ay로 줄여서 표기하는 관습
여기서 y=(b+c)인 경우에 양자간의 충돌이 일어난다는 것인데,
a(b+c)를 보고 이게 a*(b+c)에서 나온건지 {a*(b+c)}에서 나온건지 알 수가 없음.
고로 표현 방식 자체가 잘못임.
이건 왜 자꾸 올라오지..
그냥 답2 인데 , 계산기보다 딱 보면 직관적으로 알수있는 내용인데,
계산기의 결과가 이거니,저거니 하기 때문에 논란을 하는건 계산기가 내보내는 결과는 무조건 맞다는 것으로 고정을 해놓는건가..
그냥 간단하게 계산기에서 우선순위 해석하는 방식에 오류가 나타나는 48÷2(9+3) -> A÷B(C+D) 연산으로 생각하고 저런 연산공식에 대해서 계산기에서 우선순위 해석하는 방식에 오류가 나타난다고 하면될것을 가지고 너무 오랫동안 가쉽거리가 되는것같군요.
어쩌면 A÷B(C+D) 이 연산이 해석이 의도와 다르게되는 좀더 핵심적인 연산자 배치가 존재할수있고 A÷B(C+D) 이건 거기서 applicate 된걸수도있겠지만 .. 이걸 가쉽거리라고 계속 하는것은 좀....
아무래도 계산자체가 간단하기때문에 충분히 논란이될수있다고 생각하긴합니다.
중요한건 2냐 288 이아니라 A÷B(C+D) 를 어떻게 해석하냐 일텐데..
음;;;
음...
답은 2일듯 하내요 ;
댓글이 많아서 똑같은 말이 있을 수도 있는데
48÷2(9+3) 이것은 원래..
48÷(18+6) 이 식입니다..
괄호 앞에 2는 단지 원래 괄호 안의 내용을 쉽게 하기 위해
앞으로 끄집어 낸거일뿐..
고로 답은 2입니다..
이미 한번 쓴 적이 있지만..
이미 한번 쓴 적이 있지만..
표현을 바꿔서 생각해봅시다.
let x = (9+3),
48/2(9+3) = 48/2x
여기서 2x를 한묶음으로 보나 아니냐가 문제지요. 참고로 굳이 문자 변수가 아니라도 곱셈기호가 생략된 경우 한 묶음으로 봐야 한다는게 AMS의 의견입니다.(즉,답이 2라는 식이 되지요.
하지만 288이라고 계산해도 그렇게 이상한 식도 아니지요. 식이 충분히 정보가 없다고 볼 수 있습니다.
학교다닐 때 선생님이 문제를 잘못내서 채점할 때 그
학교다닐 때 선생님이 문제를 잘못내서
채점할 때 그 문제는 모든 학생이 다 맞춘걸로 채점해준 경험이 아무도 없나보네요.
인터넷을 뜨겁게 달군 수식 ‘48÷2(9+3)’
인터넷을 뜨겁게 달군 수식 ‘48÷2(9+3)’ 종결자!
http://news.dongascience.com/PHP/NewsView.php?kisaid=20110412200002234388&classcode=01
"이광연 교수는 “중학교 1학년 수학 내용으로 원래 문자식에서 식을 간단하게 할 때 곱셈기호나 나누기기호를 생략하는데, 이 문제에선 헷갈리게 하려고 2(9+3)만 썼다”며 “원칙적으로 중괄호로 묶거나 앞의 나눗셈 기호도 곱셈처럼 생략해서 분수식으로 써야 한다”고 설명했다.
하지만 남호영 영신고 수학교사는 “2(9+3)는 한 덩어리로 보기 때문에 뒤쪽을 완전히 계산한 다음에 나누기를 하는 게 맞다”고 말했다. 즉 문제 없는 식으로 정답이 2라는 것.
남호영 교사는 “중학교 1학년에 문자식을 배울 때 ‘x÷yz’와 ‘x÷y×z’를 배운다”며 “두 번째 식에서는 y만 나누지만 첫 번째 식에서는 y와 z를 곱한 값을 나눠 서로 다르다”고 곱하기를 생략할 때와 그렇지 않을 때의 차이점을 설명했다. 수학에서는 상대가 이해할 수 있고 명백할 경우에 기호를 생략한다. 또 곱셈기호를 생략한다는 것은 그들을 한 묶음으로 봐서 괄호까지도 생략하는 의미를 담는다는 설명이다."
문: 48÷2(9+3)=? 답: 문제가 틀렸음
http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=147&oid=041&aid=0000047568
"초등학교 수학 교과서를 집필한 서울교육대학교의 배종수 교수(수학교육과)는 이에 대해 "문자와 상수, 문자와 문자 사이에는 곱셈 기호를 생략할 수 있으나, 상수와 상수 사이에서는 곱셈 기호를 생략할 수 없다. 그러므로 문제 자체가 틀렸다."고 밝혔다. "
중학교 2학년 교과서에 나오는거 인증한다
http://gall.dcinside.com/list.php?id=mathematics&no=87082&page=3&bbs=
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.
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문제가..
수학은 명확한 정의에서부터 시작하는 학문입니다.
그런데 저 문제는 문제 자체에서 명확하지 않다는 문제점을 안고 있습니다.
저 문제의 답을 구하기보다는 문제가 명확하지 않으므로
이 답의 맞다 저답이 맞다식의 논란 대상 자체가 되지않는다고 생각합니다.
계산기에도 명확한 문제를 입력하면 모두 동일한 계산결과가 나오겠져...
Ambiguously Defined
Ambiguously Defined Mathematical Terms at the High School Level
http://jeff560.tripod.com/ambiguities.html
수학의 암묵적인 룰이라
http://kldp.org/node/122526
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