수식 떡밥 투척. -_-; 48÷2(9+3) = ??

익명 사용자의 이미지


48÷2(9+3) = ??

자.. 떡밥은 던져졌습니다.

이제 책임지라는 말은 말아주세요. 제발.

ipes4579의 이미지

답은 2.
떡밥이란 말은 288과 2의 대결을 기대하고 하신 말씀 같은데..
답은 2입니다.

neocoin의 이미지

288은 이런식으로 나온거 같은데..

48 ÷ 2 x (9+3)
48 ÷ 2 x 12
24 x 12
288

2 결과는 이런식으로 생각하면 확실한데..

    48
--------
2 x (9+3)

나누기에 대한 연산자 우선순위가 갑자기 해깔리네요.

어느쪽이 맞는건가요?

전 이성은 전자라고 소리치는데 감성은 뒤가 그럴싸 하다고 그러고 있습니다.

익명 사용자의 이미지

후자 식은48 ÷ {2 x (3+9)}
식으로
전자 식과는 다른식이죠.

익명 사용자의 이미지

괄호 앞에 생략과 관계없이 이 식이 288인것을 나타내보겟습니다.
부분적으로 소인수 분해를 이용해서 풀어보면
48/2(9+3)
= 48/2(3x3+3) -->9와3에서 각각 공통인수3을 괄호밖으로 묶기
= 48/2x3(3+1) -->이쯤되면 괄호생략과 관련없이 48을 24가 아니라 2로만 나누어야 한다는 것을 알겁니다
= 48x(1/2)x3x4
= 288

분배법칙으로도
48÷2(9x3)
=48÷2x9+48÷2x3
=288

곱셈생략은 자연수일 경우 소인수분해로 나타내면 쉽고
여기서 확장된 개념이 변수를 포함한 방정식에서 알수있습니다.
같은 항끼리 묶는데 곱셈이 생략되는데,
같은 항은 변수의 종류가 같고 차수도 또한 같아야 합니다.

논란이 되는 항에서는 2와 3으로만 이루어진 인수들의 곱셈,나눗셈,덧셈으로써 적절히 계산하면 288이 나옵니다

익명 사용자의 이미지

소인수 분해를 이해했느냐에 대한 문제일지도...ㅎㅎㅎ

나좀 똑똑한듯 -ㅅ-

neocoin의 이미지

중복제거

익명 사용자의 이미지

착각만 하지 않으면 답이 288인 아주 간단한 식입니다.
증명> 48/2(9+3)=2 -> 사칙연산에서 나눗셈, 곱셈을 덧셈, 뺄셈보다 먼저 계산하는 것은 다 아십니다. 나눗셈이랑 곱셈이 같이 나온 식에서는 앞에 있는 것을 먼저 계산 하는 것도 다들 아십니다.
그러면 48/2를 먼저하면 24이고 24*(9+3)은 288이 됩니다.

여기서 괄호를 먼저한다는 것이 착각을 일으깁니다. 괄호는 괄호 안에 있는 계산을 먼저하라는 겁니다.

괄호 밖에있는 2는 괄호하고 전혀 상관이 없습니다.

그래서 48/2(12)가 됩니다. 48/2*12 이므로 먼저 나온 나눗셈을 먼저 계산하면 288이 됩니다.

분배법칙도 마찬가지 입니다. 2(x+y)+ 3(x+y) = 이식을 보면 가운데가 +로 연결된것을 볼수 있습니다.

그래서 덧셈보다는 곱셈을 먼저하므로 분배법칙을 하며 2x+2y+3x+3y 가 됩니다.

그러면 가운데가 곱셈으로 연결되면 어떻게 되는냐는 쉬운 식으로 2*3(x+y) =

이식을 곱셈으로 연결된 식이므로 앞에 있는 곱셈을 먼저 해줘야 합니다. 6(x+y) 가 됩니다.

그다음에 분배법칙을 해서 6x+6y가 됩니다.

나눗셈도 마찬가지죠. 12/6(x+y)= 앞에있는 나눗셈을 먼저해야합니다. 2(x+y)= 2x+2y

착각만 안하면 답이 288이라는 것을 누구나 아실겁니다.

...의 이미지

제가 방금 그 식 그대로 공학용 계산기에 입력해 보았더니 2가 나옵니다.

익명 사용자의 이미지

익명 사용자의 이미지

계산기가 민능이냐
10/3X3이 왜 9.999.......가 나와 ㅋㅋ
10/3x3이면 3소거되서 10나와야하는데
이래서 새로운 공식도 만드고 난리를떠는거야

고로 계산기 밎지마

익명 사용자의 이미지

9.9999...=10 입니다ㅋㅋㅋㅋㅋ

익명 사용자의 이미지

9.99999999999999는 10맞는데. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
0.999999999가 1이되는거 기억은나려나?

익명 사용자의 이미지

순환소수는 유리수라고 약속했기때문에 9.99999999999....=10이라고 보는 겁니다...

익명 사용자의 이미지

약속해서 그런게 아니고 원래 9.999999999999999999999... = 10입니다.

x=9.99999999999999999999999...
10x=99.99999999999999999999...

10x-x=99.99999999999999999... - 9.999999999999999999... = 90
9x = 90
x = 10

9.99999999999999999999999... = 10

snowall의 이미지

원래 그렇다는 표현 보다는 증명된 사실이라고 하는게 수학적으로 좀 더 올바른 표현이겠네요.

피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b

익명 사용자의 이미지

48 ÷ 2(9+3)과 48 ÷ 2 * (9+3)은 풀이 순서가 다르죠... 48 ÷ 2(9+3)의 경우는 1. 괄호 계산 2. 괄호 밖 * 1번 계산 3. 나머지 연산이 되므로 답은 2 , 48÷2*(9+3)의 경우는 순차적 계산이 옳으므로 288이 답이 됩니다.

익명 사용자의 이미지

괄호 밖의 곱셈과 나눗셈을 먼저하라는 법칙은 없는데...
수학적으로 계산의 순서는 단지 괄호 계산 -> 곱셈/나눗셈 -> 덧셈이라는 순서만 존잽합니다.
괄호 밖의 곱셈을 먼저하라는 법칙은 어디에도 안나옴.,..

alice79의 이미지

Mathematical Reviews Database - Guide for Reviewers
"multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division."
Thus, in general, for any variables a, b and c, we would have a/bc = a/(bc)
(assuming, of course, that b and c are nonzero.)

수학 리뷰 데이터베이스 - 리뷰어를 위한 가이드
"병치로 표시된 곱셈은 나눗셈 이전에 수행한다."
그러므로, 일반적으로, 임의의 a, b, c에 대하여 a/bc=a/(bc)가 될 것이다.
(단, b와 c는 0이 아니다.)

병치곱이 무조건 선행입니다.

AX/BY 를 예로 들어본다면
답이 쉽게 나옵니다.

288처럼 계산을 한다면 A * X /B * Y 라는건데
사실상 AX/BY는 (A*X)/(B*Y)죠 곱하기를 생략하고 AX라고 쓴다면 괄호안에 들어가는걸 생략하는군요

익명 사용자의 이미지

2(9+3) 상수 끼리 곱하기 생략은 넘어가고요.

2(9+3)을 하나의 숫자로 봐야한다는 것이죠.

48 / 24 = 2 가 나오는 거죠.

하나의 숫자로 보지않고 저 숫자를 그냥 풀어버리면

48 x 1/2 x 12 이렇게해서 차례대로 계산하면

= 288 이라는건데

저는 2를 괄호 안의 숫자의 계수 격으로 봐야한다고 생각해서 2에 무게를 둡니다

익명 사용자의 이미지

괄호 앞에 생략과 관계없이 이 식이 288인것을 나타내보겟습니다.
부분적으로 소인수 분해를 이용해서 풀어보면
48/2(9+3)
= 48/2(3x3+3) -->9와3에서 각각 공통인수3을 괄호밖으로 묶기
= 48/2x3(3+1) -->이쯤되면 괄호생략과 관련없이 48을 24가 아니라 2로만 나누어야 한다는 것을 알겁니다
= 48x(1/2)x3x4
= 288

분배법칙으로도
48÷2(9x3)
=48÷2x9+48÷2x3
=288

곱셈생략은 자연수일 경우 소인수분해로 나타내면 쉽고
여기서 확장된 개념이 변수를 포함한 방정식에서 알수있습니다.
같은 항끼리 묶는데 곱셈이 생략되는데,
같은 항은 변수의 종류가 같고 차수도 또한 같아야 합니다.

논란이 되는 항에서는 2와 3으로만 이루어진 인수들의 곱셈,나눗셈,덧셈으로써 적절히 계산하면 288이 나옵니다

red10won의 이미지

연산자 우선순위론 동일우선순위때 왼쪽부터 계산합니다.

다들 c언어 시간에 안배우셨서요?
괄호 들어가는 계산기 한번 만들어보세요 ㅎㅎ

첨부파일함보세요 ㅎ

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PSYPODIAS의 이미지

저도 이렇게 알고 있는데...
어려운 문제였나요..?
정 어려우면 몇 줄만 써보면 될 것 같은데...

If there is anything you want, anything at all. Come to me. I will be your guardian angel.

ipes4579의 이미지

'법칙'을 적용한 컴파일러나 계산기에선 48/2(9+3) -> 48/2*(9+3) 으로 치환되어 288이 나오겠지만

현실 세계의 '융통성'을 적용하면 48/2(9+3) -> 48/(2*(9+3)) 으로 치환되어 2라는 답이 나올 것이라 생각합니다.

암묵적인 룰이죠. 곱하기 기호(x)의 생략은 암묵적으로 괄호를 내포하고 있다.. 정도로 현실의 법칙을 정의할 수 있을 듯 합니다.

예를 들면 2 = 20 / 5x 라는 문제가 있을 때 x는 몇일까요? 1/2 일까요 2일까요?

red10won의 이미지

혹시 프로그래밍 하신다면 이산수학을 한번쯤 봤을겁니다.
안보셨을수도 있겠지만

거기에보면 명제라는게 나옵니다..

수학에 무슨 암묵적인 룰이라니 ;;;
어디가서 그런소리 하면 좀 이상하게 보일수도 있습니다.

ipes4579의 이미지

프로그래밍 관련 일 합니다. 이산수학도 봤구요.

제가 하고 싶었던 말은, 288도 답이고, 2도 답이라는 말 이었습니다.

워낙 논리적으로 분석하는 걸 좋아하는 컴쟁이들 기준에서야 무조건 288일 수 있지만,

'모호성' 혹은 '이중성' 이라는 개념을 도입했을 땐 2도 정답으로 인정해야합니다.

288이란 답을 낸 사람은 문제가 있는 게 아니고, 2란 답을 낸 사람도 문제는 없습니다.

초등학교도 잘 나왔을 것이고, 학습 루트가 잘못 되었다는 결론을 내릴 권리도 없습니다.

그럼 문제는 어디 있을까요? 모호성을 제공한 출제자에게 있습니다. 저 경우 반드시 (2 * (9 + 3)) 으로 표기했어야 합니다.

원칙적으로, 상수와 '(' 사이에 기호가 없을 수는 없습니다. 하지만 사용 합니다. 편하기 때문이죠. 이것이 바로 수학의 암묵적인 룰입니다.

익명 사용자의 이미지

프로그래밍 관련 일 합니다. 이산수학도 봤구요.

제가 하고 싶었던 말은, 288도 답이고, 2도 답이라는 말 이었습니다.

워낙 논리적으로 분석하는 걸 좋아하는 컴쟁이들 기준에서야 무조건 288일 수 있지만,

'모호성' 혹은 '이중성' 이라는 개념을 도입했을 땐 2도 정답으로 인정해야합니다.

288이란 답을 낸 사람은 문제가 있는 게 아니고, 2란 답을 낸 사람도 문제는 없습니다.

초등학교도 잘 나왔을 것이고, 학습 루트가 잘못 되었다는 결론을 내릴 권리도 없습니다.

그럼 문제는 어디 있을까요? 모호성을 제공한 출제자에게 있습니다.

// 요기까지는 인정..

하지만 저 경우 표기법은 반드시 (2*(9+3))이 아니라 수학의 암묵적은 룰을 따졌을 경우

2*(9+3)이 도출 되는 것이 맞다고 생각 되는데...

컴쟁이들의 기준이라면 정의된 헤더나 디파인된 펑션에 따라 값이 다름이 결론이겠지만요...

cleansugar의 이미지

산수 문제가 떡밥이고 책임지라니 이게 무슨 말인가요?

재벌 2세가 재벌이 될 확률과
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각종 사이트에서(해외포함) 이거 가지고 말이 많더군요. 그냥 정의(definition)의 문제인데 이미 구축된 각종 도구들에(혹은 컴퓨터언어) 적용해보면서 그것을 가지고 답에 대한 근거를 찾더라고요. 자신이 사용하는 언어의 연산자 정의 방식에 대해서 한번쯤 다시 생각해볼 수 있는 것 같습니다.

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아 그렇군요. 감사합니다.

책임은 누가 지는 걸까요...

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음.. 저거 가지고 왈가왈부한다면 초등학교 수학책부터 다시 보아야 할 정도로 심각한 문제인데요 ?


---------
귓가에 햇살을 받으며 석양까지 행복한 여행을...
웃으며 떠나갔던 것처럼 미소를 띠고 돌아와 마침내 평안하기를...
- 엘프의 인사, 드래곤 라자, 이영도

즐겁게 놀아보자.

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초등학교는 산수 아닌가요?

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요즘엔 수학이래요 ....


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요즘 애들이 똑똑한 이유가 있었군요.

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기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인 거 같은데요? 떡밥이라고 할 수준에는 안 미칩니다.

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(9+3)을 a라고 하면 48÷2a=??

48
-- = ?? 인데, 수학은 연산자 우선 순위 표준이 없습니다.
2a

정답이 뭘까요?

12+34가 있을 때, 문외한인 유아는 1*2+3*4라고 해석할 수도 있습니다.

수능에 나왔다면...ㄷㄷㄷ

중요한 말씀 드리자면, 저는 수학 중에 표기법은 미개척 분야라고 생각합니다.

수학 기호 자체도 그리스어가 아닌 "기하학을 이용한 수학어"로 표기할 수 있습니다.

표기법이 공리로 승격하는 거죠.

인간이 아니어도 이해하는 보편 언어로요.

아니면 수학계의 한글 수준만 가도 의미 있겠습니다.

예를 들면 가로쓰기도 360도와 그 이상의 n차원의 다양한 좌표계를 지원합니다.

수열, 행렬 표기는 그래프 이론 등을 쓰고, 글자는 콘웨이의 생명게임이나 위상기하학을 응용하고요.

아라비아 숫자와 10진법도 자릿수 바뀔 때 차지하는 면적이 늘어나는 이상한 현상이 있습니다.

음성언어 표기나 촉감 등 6감도 다뤄야 합니다.

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niuzeta의 이미지

Quote:

(9+3)을 a라고 하면 48÷2a=??

48
-- = ?? 인데, 수학은 연산자 우선 순위 표준이 없습니다.
2a

당연히 48 ÷ 2 * A가 됩니다.

Quote:

12+34가 있을 때, 문외한인 유아는 1*2+3*4라고 해석할 수도 있습니다.

수능에 나왔다면...ㄷㄷㄷ

기초 axiom을 살펴보세요. 제발!
12는 12입니다. 십진수 표기법하고도 헷갈리십니까?

Quote:

중요한 말씀 드리자면, 저는 수학 중에 표기법은 미개척 분야라고 생각합니다.

수학 기호 자체도 그리스어가 아닌 "기하학을 이용한 수학어"로 표기할 수 있습니다.

표기법이 공리로 승격하는 거죠.

수많은 수학자들을 너무 간단히 모욕하십니다. 제발 좀.(...)

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제가 본 대학 수준 이상의 수학책에서 48/2a를 ((48/2)*a)로 해석하는 책은 본 적이 없습니다.

÷를 쓰면 어떻게 되는지는 잘 모르겠네요, 수학책에서 거의 쓰지 않는 기호라서...

Axiom만큼 convention도 중요합니다. 12라는 숫자가 양의 정수라는 건 axiom에서 유도되는 거지만 12가 1*2가 아니라는 건 convention입니다.

niuzeta의 이미지


12가 1*2가 아니라는 건 base-ten number 시스템을 쓰고 있기 때문입니다.
12를 12_10 으로 쓰지 않는 게 convention이지요.

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Mathematical Notation: Past and Future-The Future
http://www.stephenwolfram.com/publications/recent/mathml/mathml4.html

"When languages are more or less context free--more or less structured like trees--one can do pretty well with them. Our buffer memory of five chunks, or whatever, seems to do well at allowing us to parse them. Of course, if we have too many subsidiary clauses, even in a context free language, we tend to run out of stack space and get confused. But if the stack doesn't get too deep, we do well."

"Well, I haven't completely solved the problem. But what I've found, at least in many cases, is that there are pictorial or graphical representations that really work much better than any ordinary language-like notation."

"But actually we still don't know a clean simple way to represent things like geometrical diagrams in a kind of language-like notation. And my guess is that actually of all the math-like stuff out there, only a comparatively small fraction can actually be represented well with language-like notation."

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_notation

http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_graphical_notation

http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter-Dynkin_diagram

Ambiguously Defined Mathematical Terms at the High School Level
http://jeff560.tripod.com/ambiguities.html

[중요]수학 부호를 미지의 기호로 만들어 계산하는 분야도 있나요?
http://kldp.org/node/122554

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288

--------------------------------------------
:: 누구보다 빠르게 남들과는 다르게

amorette의 이미지

정답은 42입니다.

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http://en.wikipedia.org/wiki/42_(number)

http://ko.wikipedia.org/wiki/42

오리온 성운이 M42고 무지개 임계각이기도 하군요.

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shint의 이미지

http://www.wolframalpha.com
48÷2(9+3) = 288
48÷(2(9+3)) = 2

Qt 계산결과
48/2*(9+3); //288
48/(2*(9+3)); //2

정확히 명시를 해주어야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.
보통 사람들은 ()가 있다.는 가정하에서 계산을 하기 때문에 발생한 오류네요.

//콘래드 울프램: 아이들에게 컴퓨터로 진짜 수학을 가르치기
http://www.ted.com/search?q=conrad+wolfram
http://www.computerbasedmath.org/resources/reforming-math-curriculum-with-computers.html
http://www.ted.com/talks/lang/eng/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers.html

----------------------------------------------------------------------------
젊음'은 모든것을 가능하게 만든다.

매일 1억명이 사용하는 프로그램을 함께 만들어보고 싶습니다.
정규 근로 시간을 지키는. 야근 없는 회사와 거래합니다.

각 분야별. 좋은 책'이나 사이트' 블로그' 링크 소개 받습니다. shintx@naver.com

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이걸로 논란 종결?

The general consensus among math people is that "multiplication by juxtaposition" (that is, multiplying by just putting things next to each other, rather than using the "×" sign) indicates that the juxtaposed values must be multiplied together before processing other operations.

http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm

winner의 이미지

처음 수학에 대한 web 자료는 몰라서요. 그리고 괄호수식과 상수 사이에 아무런 연산자 표기를 하지 않는 방식도 쓰이나요? 저는 숫자들 사이에 점을 찍어 표기하는 것은 봤어도 저런 표기는 처음 봐서요.

creativeidler의 이미지

권위는 없습니다만, 적어도 저 글로 이 문제에 대한 단 하나의 수학적 정답이 존재하는 것은 아니라는 사실은 어느 정도 높은 확률(?)로 짐작가능한 것 같아서요.

niuzeta의 이미지

암묵적인 룰따위 없습니다.
convention이라 부르는 걸 룰이라고 승화시키는 건 언어도단입니다.

애초에 48÷2(9+3)이라 쓴 이유가 뭐겠습니까. 한 곳에서는 기호를 쓰면서 바로 다음 부분에서는 기호를 생략한다? 차라리 48/2(9+3)이라면 '밑'이라니 2로 치환될 수 있겠지만.

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공리는 암묵적 룰 아닌가요?

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이 말씀에 대답할 가치를 느끼지 않습니다.

http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=3268200

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??

재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
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axiom = convention이라는 말에 어떻게 대답을 해야 할까요.

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표기법에서도 공리를 찾을 수 있을지 모른다는 뜻입니다.

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공리가 무엇인지 전혀 이해를 못하시는군요.

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http://kldp.org/node/122519#comment-550641

"기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인

글쓴이: niuzeta 작성 일시: 일, 2011/04/10 - 11:10오전

기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인 거 같은데요? 떡밥이라고 할 수준에는 안 미칩니다."

괄호 사용법이 공리인가요?

몰라서 묻습니다.

제가 또 모르는게 오토마타나 형식언어에도 공리가 있느냐입니다.

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저런 표기를 제안하고 기존 관점과 달라지는 사례로 저 수식을 예로 든거라면 말이죠.
저는 수학을 배울 때 표기법이 맘에 안 드는 경우가 참 많았던 기억이 납니다. 가장 싫었던 것이 Euler의 삼각함수 sin, cos, tan 였고, 적분기호도 꽤 싫었던 것으로 기억합니다. 나중에 적분기호는 좋게 생각했지만요.
제 기억으로 뉴턴 - 라이프니츠 미적분 논쟁 이후로 영국이 라이프니츠와 대륙수학에서 발달한 적분기호를 받아들이지 않아 수학의 발전이 더뎠다는 이야기가 있더군요.
수학잘하시는 분은 뭐가 싫은지 이해하기 어려울 수도 있는데 programmer 중에 Basic, Perl 싫어하는 사람과 비슷합니다. ^_^

그래도 스스로 떡밥 물로 재미있어 할 수도 있는데 여기서는 안 통하는 듯. ^_^

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'아버지가 방에 들어가신다'

이 글을 '아버지 가방에 들어가신다' 로 읽는 사람이 있다면, 그건 그 사람이 덜 떨어진 거지 한글의 맞춤법/띄어쓰기법에 딴지를 걸 단초가 되지 않습니다.
자명한 이야기를 왜 반복해야 하는지 알 수 없군요.

...And all in war with Time for love of you,
As he takes from you, I engraft you new.

-Sonnet XV
전산계획설계사 지망 영문학과생

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과학자는 가방에 들어갈 경우도 감안할 수 있습니다.

삼각형 내각의 합이 180도가 아닐 때도 있고요.

재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.

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그냥 웃지요.

이 화면을 갈무리해서 나중에 좀 써먹어야겠습니다. 하하하하..

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http://kldp.org/node/122519#comment-550641

"기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인

글쓴이: niuzeta 작성 일시: 일, 2011/04/10 - 11:10오전

기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인 거 같은데요? 떡밥이라고 할 수준에는 안 미칩니다."

괄호 사용법이 공리인가요?

몰라서 묻습니다.

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이것도 갈무리해서 수학과 친구들에게 좀 보여줘야겠습니다.
오늘 안주값 굳었네요.

귀하께선 공리가 무엇인지 이해를 못 하시고 있습니다. '암묵적인 룰' 이라고요?(...)

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niuzeta씨 암묵적인의 뜻을 자의적인 걸로 착각 중입니까?

그리고 "기초 axiom에 대한 지식이 있냐/없냐의 테스트인 거 같은데요?" 이게 뭔 소리냐고요.

아시면 읊퍼보세요!

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질문 하나에 이렇게 매달리시는 모양이 참 송구스럽습니다만. 공리가 무엇인지 이해 못하시는 분께 굳이 시간을 들여 설명할 가치를 느끼지 못합니다.
axiom이란 말에 대해선 사전 링크를 드렸지 않습니까? 찾아 보시고 좀 읽어보세요.

그리고 자신있게 말씀하신 부분에 대해서도 참 송구스럽습니다만, 한글은 제대로 쓰는 게 의사소통에 지장이 없을거라 생각합니다.
마지막 줄이 무슨 말인가 친구와 토론을 해야 했습니다.(...)

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기초 공리 지식이 있으면 48÷2(9+3) = 288 입니까?

Yes or No?

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아... 죄송합니다.

이럴 땐 정말 무슨 표정을 지어야 할지 모르겠네요.(...)

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대학 수준의 수학책 아무 거나 읽어보시면 암묵적인 룰이 얼마나 많은지 알 수 있습니다.

오히려 일상 언어보다 수학에서 암묵적인 룰이 더 중요할 수 있습니다. 왜냐하면 역설적으로 수학은 대단히 명확하기 때문에 모든 것을 공리체계에 따라 엄밀히 기술하려면 문장 하나하나가 너무나 길어져서 감당할 수 없기 때문입니다. 그래서 지금 말하려는 주제가 아닌 부분은 "문맥에 따라 뻔한 경우에는 f(x, y, z, .....)를 간단히 f로 표기하기로 하자."라고 말하고 넘어갑니다. (그나마 이정도로 말해 주는 것은 친절한 수학책이고, 진도가 올라갈수록 이런 부분은 점점 생략됩니다. "뻔히 아는 걸 왜 말해?"라는 거죠.)

간단히 "x를 0에서 1까지 적분하면 1/2이다."라는 문장만 봐도,

* 적분하는 함수가 전체 실수 공간에 정의된 함수인지 0에서 1까지 사이만 정의된 함수인지 (수학에서 정의역이 다르면 값이 일치해도 같은 함수라 할 수 없습니다), 아니면 0에서 1까지를 포함하지만 전체 실수는 포함하지 않는 어떤 영역에서 정의된 함수인지,
* 마찬가지로 f를 실수함수로 간주하는지 복소수함수로 간주하는지,
* 적분 공간이 [0,1]인지 (0,1)인지,
* 0에서 1까지 변하는 값이 x인지 y인지 z인지,
* 리만적분인지 르베크 적분인지,

다 생략하고 넘어갑니다. 이걸 다 풀어쓰려면 수학책이 얼마나 길어질지 생각해 보세요.

niuzeta의 이미지

하지만 그렇다고 그걸 자그마치 '공리'로 착각하는 일은 있을 수 없습니다.

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JuEUS-U의 이미지

textbook은 절대로 formality를 보장하지 않습니다.
이해를 목적으로 한거지, 논문이 아니에요.
그리고 context라는게 뻔히 있으니까 잘라서 보면 이상한거죠.

cleansugar의 이미지

저도 그런게 불만이었습니다.

푸는 시간도 더 걸려요.

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snowall의 이미지

피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b

훌륭한녀석의 이미지

아래와 같이 해석합니다.

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Prentice의 이미지

Unlockable lock은 풀 수 있는 자물쇠인가요, 잠글 수 없는 자물쇠인가요?

unlock: 자물쇠를 풀다. unlockable: 풀 수 있는.

lockable: 잠글 수 있는. unlockable: 잠글 수 없는.

cleansugar의 이미지

괴델이 공리로 못 증명하는 수학 명제도 있다는 불완정성 원리를 발견했다죠.

비는 명사인지 동사인지 헷갈리기도 합니다.

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niuzeta의 이미지

불완정성 원리가 뭔지 아시고는 말씀하시는 겁니까?
좁은 식견을 어려운 말로 포장하여 말씀하시는 태도는 21세기 포스트 모더니스트를 떠올립니다. 그만 좀 하세요.

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불완정성 원리가 뭔지 아시고는 말씀하시는 겁니까?

책에서 본 겁니다.

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금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
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cleansugar의 이미지

48/2(12) 공학 계산기 결과가

casio fx-9860g slim: 2
hp 49+: 288

회사마다 다르군요.

수능에 나오면 소송감입니다.

http://seomindang.com/900

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재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
자유오픈소스 대안화폐를 씁시다.

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RedCarrottt의 이미지

답 : 이것의 해석은 오토마타마다 다릅니다.

뭐지?의 이미지

상수항에서 곱하기를 생략할 수 없으니 논란의 여지를 만드는 식이네요

익명 사용자의 이미지

4(2a+3)(a+1) 이라는 문제를 풀때 4를 먼저 풀어주고 계산하지않나요?
저는 멍청해서 잘 모르겠어요

m의 이미지

bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
48/2(9+3)
(standard_in) 1: syntax error

익명 사용자의 이미지

48/2(9+3)하면 2라고 나오고
48/2*(9+3)하면 288이라고 나오는데.....

이걸 우째야 쓸까??

정상인의 이미지

맞는 것 같습니다.
곱하기 기호를 생략할 경우 우선순위를 바꿔 처리하는 원칙도 있긴 있습니다.보통 무시하는 부분이지만.

익명 사용자의 이미지

수능에안나와

이런 바보같은 경우가 의 이미지

아.. 정말

왜이러나요 여러분들

어떤 문제를 수학으로 풀어야 할떄 상황에 따라서 곱하기 나누기 순서가 달라지잖아요

그러니까 당연히 답이 2개죠 ㅡㅡ....

그냥 식만 새워두면 되나요...이런게 화제가 되다니

숫자가 수학이아니라 생활의 의문점이 먼저 수학입니다

무슨말인지 모를려나? 설마..

익명 사용자의 이미지

상황에 따라서 곱하기 나누기 순서가 달라지는 수학도 있냐

오늘은 곱하기 먼저 내일은 장마철이니깐 나누기 먼저 이런거냐?;

공학도의 이미지

저식은 논란이될수없는 잘못된 식입니다.

제가 수학과가 아니라 컴퓨터공학과입니다.

그래서 수학과보다 수학쪽으로 지식이 떨어질 수 도있습니다.

그리고 전공마다 틀리게 생각하시는분들도 계시겟지만,

일반 초중고생이라면 답은 2라고들 생각할겁니다.

그리고 다른 답은 288도 나올수있습니다.

하지만, 저식은 잘못된식입니다.

컴퓨터공학에서는 저식을 계산할수가 없습니다.

프로그래밍에선 부호나기호등이 정확해야 합니다.

프로그래밍 뿐만아니라 답을 구하는 기본사칙연산으로 본다면

논란되는 식을 계산하기엔 부호나기호 또 괄호가 완벽 하지않습니다.

따라서 계산하기엔 답이 하나로 정확할수없는 불분명한 잘못된 식입니다.

올바른 식이 될려면 최소한 48÷2*(9+3) 으로 식이 되어야합니다.

위의 식대로라면 답은 288입니다. 하지만, 논란식의 답이 288이되는건 아닙니다..

그리고 프로그래밍으로 논란식을 풀면 답은 2보다 288이 더 정확합니다.

그래서들 답은 분명 2인것같은데 계산기는 288이 나오게됩니다.

프로그래밍으로 논란식을보고 식을 만들게된다면

x=48/2*(9+3); 이런식으로 짜게됩니다.

하지만 수학의 기본사칙연산으로보고 푼다면 2가 288보다 더 정확합니다.

그래도 역시나 결론적으로 논란의 식은 답이 정확할수없는 잘못된식입니다.

잘못된 위유는 위에서도 말씀드렸듯이 부호나 기호 또 괄호가 완벽 하지않습니다.

semmal의 이미지

위에서 많은 분들이 댓글을 달았지만, 그럼 계산기로 답이 나오는건 뭘까요?
잘못된 식이라면 아예 계산이 안되어야 맞겠지요.
수학이든 컴퓨터과학이든 컴퓨터공학이든, 부호나 기호 또는 괄호가 완벽하지 않아도 암시적으로 해석하는 방법은 다 있습니다.
그리고 지금 사람들이 시시비비를 가리는 이유는 무엇이 올바른 암시적인 해석이냐는 것이지요.
잘못된 식이 아니라 수학적든 공학적으로든 가능한 식이며, 단지 어떻게 해석해야하느냐의 문제일 뿐입니다.

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How many legs does a dog have?

공학도의 이미지

아하; 계산기로 답이 나오는건..
계산기로는 저위의 식대로 풀수가 없습니다.계산기를 이용하다보면
사람들은 48÷2(9+3) 논란식을 48÷2*(9+3)식으로 계산을 하게됩니다.
그래서 계산기의 답이 대부분 288이 나오는겁니다.
위식은 주관적으로 보면 여러가지로 해석될수있습니다. 하지만, 수학이
잼있는 이유는 다른 과목보다 답이 정확합니다. 님말씀대로 해석의 차이일수도있습니다.
하지만, 좀더 냉정하게 본다면 전 저위의식은 잘못됫다고 봅니다.
수학이란, 기호 부호 그리고 괄호등이 정확해야합니다.
이상 제의견이였습니다..

익명 사용자의 이미지


괄호 안이야 먼저 푸는거 알꺼고

곱셈 나눗셈은 순서에 따라 결과가 틀려질 수 있기 때문에 앞에서부터 계산하는데 왜 뒤에서 부터 계산해서

48/24 로 해버린 후에 2라고 하는지 진짜 이해가 안가네요

정상인의 이미지

AMS의 규칙에 따르면 곱셈기호가 생략되면 해당 부분을 전부 분모로 봐도 무방하기 때문에 2라고 해도 할 말이 없습니다.
이 규칙이 나온 이유는 5/2x같은 식 때문입니다. 이 식을 5/(2x)라고 읽지 (5/2)*x라고 읽진 않지요. 이런 경우를 해결하기 위해 나온 규칙인데, 이 경우에는 해당 규칙에 의해 48/24라는 계산이 성립됩니다.
물론 그 규칙을 아는 사람 자체가 적은 데다가 저렇게 계산하는 사람은 잘 없고 보통은 나눠서 보기 때문에, 저 식은 사람들의 착각을 유발할 수 있는 잘못된 표현이라고 볼 수 있습니다.
식 자체에 문제가 있는 거지 2라고 생각한 사람이 이상한 게 아닙니다.
그리고 장애라는 표현을 그렇게 막 쓰는 게 아닙니다.

익명 사용자의 이미지

공학용 계산기가 왜 48÷2(9+3)이건 2라고 나오고 48÷2*(9+3) 이건 왜 288이라고 나오는지는

스스로 한번 공학용계산기 만들어보시면 알듯...별 그지같은 문제가 난리네

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