기울기와 한점이 주어졌을 때 동일한 거리만큼 떨어진 두 점 구하기.

제목을 줄이려다가 보니 제목이 좀 모호한데요.. 다시 정리하자면

기울기가 M이고 임의의 점 P(PX, PY)가 주어질때 P와 일직선상에 있으면서 거리가 T인 점(두개겠죠?)을 구하는 코드

를 작성하려 합니다. 코드를 작성하기 앞서 10년도 더 전에 배웠던 점과 직선의 방정식등을 구글링(이런걸 구글링 하게 될 줄이야..-_-) 해서 공식과 의사 코드를 작성해 봤습니다.

1. 우선 기울기가 M이고 임의의 점 P(PX, PY)를 지나는 직선의 방정식
직선의 방정식을 y=ax + b 라고 하면,
PY = M * PX + b
b = PY - (M * PX)
∴ y = Mx + (PY - (M * PX)) ........ (가)

2. 이어서 점과 직선사이의 거리
어떤 점 N(x,y)와 P(PX, PY) 사이의 거리를 T라 하면
T = √(PX-x)² + (PY-y)²
T² = (PX-x)² + (PY-y)² ............(나)

3. N은 (가)의 직선에 속하는 점이다. 그래서 (나)식을 풀면
T² = PX² - 2PXx + x² + PY² - 2PYy + y² (대문자가 연이어 있는것은 곱셈이 아니라 하나의 상수입니다.)
(가)식의 y를 풀어진 (나)에 대입하면..

T² = PX² - 2PXx + x² + PY² - 2PY * (Mx + (PY - (M * PX))) + (Mx + (PY - (M * PX)))²

알아 보기 쉽게 상수를 정리해 보겠습니다.

a = T²
b = PX
c = PY
d = PY - (M * PX)

그러면

a² = b² - 2bx + x² + c² - 2c * (Mx + d) + (Mx + d)²

a² = b² - 2bx + x² + c² - 2cMx - 2cd + (Mx)² + 2dMx + d²

위 식에서 우변을 0으로 만들면..

(M²+1)x² + (2dM - 2b - 2cM)x + (b² + c² - 2cd + d² - a²) = 0

이렇게 해서 Ax² + Bx + C = 0 의 형태를 만들고,
근의 공식인

x = -B ± √B² - 4AC / 2A

에 넣어 x를 구하고 이 x를 (가)식에 넣어 y를 구한다.

이게 제가 생각한 방식입니다.

코드로 구현 할때는

M = 기울기
PX = 주어진 점의 X좌표
PY = 주어진 점의 Y좌표
T = 주어진 점으로 부터 떨어진 거리
 
A = (M*M) + 1;
B = (2 * (PY - (M * PX)) * M) - (2 * PX) - (2 * PY * M);
C = (PX * PX) + (PY * PY) - (2 * PY * (PY - (M * PX))) + ((PY - (M * PX)) * (PY - (M * PX))) - (T * T);
 
D = (B * B) - 4 * (A * C);
 
if D > 0
    x1 = ((-1 * B) + sqrt(D)) / (2 * A);
    x2 = ((-1 * B) - sqrt(D)) / (2 * A);
 
    y1 = (M * x1) + (PY - (M * PX));
    y2 = (M * x2) + (PY - (M * PX));
else if D == 0
    // 전제한 조건으로 부터 근이 한개만 나올 수는 없음
    return -1;
else D < 0
    return -1;

이렇게 되겠죠...

테스트 프로그램을 작성해서 몇 가지 넣어 본 결과 잘되는 것 같긴 합니다만...

이렇게 수학적 방법을 동원해서 알고리즘을 작성하는 방법 밖에는 없는 것인지..
다른 방법은 없는 것인지..
다른 방법은 없다면 제가 작성한 저 방법이 맞는 것인지..

혹시 심심한 분들..
제가 생각한것 보다 더 깔끔하고 뭔가 아티스틱한 알고리즘 없을 랑가요...