수학문제 도와주세요.
글쓴이: ctcquatre / 작성시간: 목, 2005/03/24 - 7:07오후
알고리즘 책보다가
부록편을 보니
수학적 귀납법이 있었습니다.
1² + 2² + .... + n²=n(n+1)(2n+1)/6입니다.
이것이 성립한다고 가정할대
n에다가 n+1을 대입한다면
다음과 같은 식을 얻는답니다.
n(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1] / 6 = 1² + 2² + .... + n² + (n+1)²
결과=>
1² + 2² + .... + (n+1)² = 1² + 2² + .... + n² + (n+1)²
아무리 잘 정리해도 전 결과가 저렇게 안되는데..
어떻게 저렇게 되는지 아는분 계신가요?
Forums:
1² + 2² + .... + n² = n(n+1)(2n+1)/6이
1² + 2² + .... + n² = n(n+1)(2n+1)/6
이 성립한다고 가정할 때,
1² + 2² + .... + n² + (n+1)² = (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6
이 성립함을 보이면 됩니다.
1² + 2² + .... + n² + (n+1)²
= n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)²
= n(n+1)(2n+1)/6 + 6(n+1)²/6
= (n+1)(n(2n+1)+ 6(n+1))/6
= (n+1)(2n²+7n+6)/6
= (n+1)(n+2)(2n+3)/6
= (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6
별것도 아닌데 쓰다 보니 길어지네요. :)
세벌 https://sebuls.blogspot.kr/
[quote]다음과 같은 식을 얻는답니다.n(n+1)[(n+1
처음 1부터 n까지 합 관계식에, n 대신 n+1을 대입하면
(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1] / 6
입니다. 즉 n(n+1)[... 여기가 틀렸죠.
헉.. 이런 문제 푸시는분들께 죄송합니다..식에 오타가있네요..[
헉.. 이런 문제 푸시는분들께 죄송합니다..
식에 오타가있네요..
이부분에서 맨앞에 n이 들어가있네요
(n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1] / 6 = 1² + 2² + .... + n² + (n+1)² 이게 맞는건데..
죄송합니다.
두분 모두 감사드립니다. :D
Chaos to Cosmos,
Chaos to Chaos,
Cosmos to Cosmos,
Cosmos to Chaos.
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