fcntl로 file locking하는 프로그램입니다.

unix09A.txt라는 파일은 00 이렇게 숫자 두개만 있습니다. 하나의 프로세스는 readlock을 앞의 0에 걸어놓고 읽기만 하고, 두 번째 프로세스는 writelock을 뒤의 0에 걸어놓고 읽고, +1한 숫자를 쓰는 프로그램입니다.
이상하게도 +1한 숫자가 계속 그뒤 아무것도 없는자리에 써집니다. 그러니까 unix09A.txt파일에는 001이 남는거죠... 01만 남게 할 순 없나요? lseek()함수를 제대로 쓴 것 같은데 왜 안되는지 모르겠습니다. 프로그램을 두번 돌리면 02가 되어야겠죠....
고수님들 부탁드립니다~

//unix09A file locking program
#include <stdio.h>
#include <fcntl.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char ** argv)
{
	int fd, retval, nread;
	char buf[1];
	struct flock my_lock;

	if( (fd=open("unix09A.txt",O_RDWR))== -1){
		perror("open()");
		exit(1);
	}

	switch(fork()){
	case -1:
		perror("fork()");
		exit(2);
		
	case 0: //byte #0
		my_lock.l_type = F_RDLCK;
		my_lock.l_whence = SEEK_SET;
		my_lock.l_start = 0;
		my_lock.l_len = 1;	
		retval = fcntl(fd, F_SETLKW, &my_lock); 	
		if(retval == -1){
			perror("byte #0: locking");
			exit(3);
		}
		
		printf("byte #0: read locked\n");
		read(fd, buf, 1);
		printf("byte #0: read result = %d\n", buf[0]);
		sleep(3);
		my_lock.l_type = F_UNLCK;
		if( (fcntl(fd, F_SETLK, &my_lock))== -1){
			perror("byte #0: unlocking");
			exit(4);
		}
		printf("byte #0: unlocked\n");
		exit(0);
	
	default: //byte #1
		my_lock.l_type = F_WRLCK;
		my_lock.l_whence = SEEK_SET;
		my_lock.l_start = 1;
		my_lock.l_len = 1;
		retval = fcntl(fd, F_SETLKW, &my_lock);
		if( retval == -1 ){
			perror("byte #1: locking");
			exit(5);
		}
		printf("byte #1: write locked\n");
		
		lseek(fd, SEEK_SET, 1); //읽어들일 위치를 정한다.
		nread = read(fd, buf, 1);
		printf("byte #1: read result = %d\n", buf[0]);
		buf[0] = buf[0] + 1;
		lseek(fd, SEEK_SET,1);
		write(fd, buf, 1);
		printf("byte #1: write result = %d\n",buf[0]);
		sleep(3);
		my_lock.l_type = F_UNLCK;
		if( (fcntl(fd, F_SETLK, &my_lock)) == -1 ){
			perror("byte #1: unlocking");
			exit(6);
		}
		printf("byte #1: unlocked\n");
		exit(0);
	}
}