미적분학과 컴퓨터과학/공학의 관계는?

Viz의 이미지

간만에 집에 와서(간만이라고 하긴 좀 자주... :oops: )
부대로 싸들고 들어갈 책들을 정리하고 있습니다만...
'미적분학' 책이 계륵이 되어 버렸습니다. 넣기엔 필요없을꺼 같고, 빼기엔 아쉬울꺼 같네요.

지난 4년간 1학년 떄의 미적분학과 2학년 1학기의 공학수학 시간에 미적분을 배웠는데, 배울때는 나름대로 열심히 배웠지만 앞으로 이걸 내가 써먹을 일이 있을지 무척이나 의심했었습니다.

그리고 그 의심은 거의 현실로 다가왔는데...
그래픽스 수업을 안들은지라 4년간 컴퓨터 공학부의 전공 커리큘럼 내에서 미적분학이 등장한 적이 단 한번도 없었습니다. 미분기호하고 적분기호 자체를 볼 기회가 없었으니..

수업 외에선 (미적분과 조금이라도 관련있는 일을 해본 것이) 두번 정도가 기억이 나는데 영상처리 쪽에서 윤곽선 탐색을 위해 미분을 써야 했던 것과, 황당하게도 지수함수를 쓸일이 있는데 수학라이브러리도 없고, 인터넷에서 찾아서 붙여넣을 여건도 안되고 해서 테일러 급수를 동원 근사값을 얻어내려고 했던 것이 전부 입니다.

고등학교 시절은 물론 대학에서도 3학기 동안 열심히 배운 것에 비하면 정말 쓸 곳이 없었기 때문에 비용 대 성능 면에서는 정말 꽝이였던 과목이라고 생각해 왔습니다. 여러분은 어떻게 생각하시는지요?

미적분학 책을 가져가는 것이 나을까요, 아니면 차라리 이산수학 책을 가져가는 것이 나을까요? :D

ps. 미적분학을 쓸 기회가 없었다는 것은 컴퓨터 과학/공학 분야에서 입니다. 뭐 물리 배울때 지겹게 썼고, 통계 배울때 다시 나오기도 했지만 이것들은 '컴퓨터' 자체하고 관련된 과목은 아니니까요.

jenix의 이미지

굳이 컴퓨터와 관련된 과목이라면 이산수학이겠지요.

아.. 컴퓨터와 관련되었다기보단, 프로그래밍에 직접적으로 더 도움을 많이 주는 과목이라고 할 수 있겠지요!! :)

프로그래밍 분야에 따라서도 다르겠지만서도..

미적분학을 요구하는 프로그래밍 분야보단 이산수학쪽 수학적 지식을 요하는 프로그래밍 분야가 훨씬 더 많으니까요.
( 그만큼 더 컴터쪽으론 기초(?) 과목이 되겠네요. ) 말씀하신 것처럼 특별한 곳( 3d 물리엔진 이라던가.. 그래픽쪽? ) 등지에선 사용이 되겠지만..

저라면 이산수학책을 들고가겠습니다 :D

---------------------------------------------------------------------------
http://jinhyung.org -- 방문해 보세요!! Jenix 의 블로그입니다! :D

앙마의 이미지

미적분학은 프로그래밍 보다는 전자기학에 필요한 학문이라고 생각합니다만...
하드웨어에 관심이 있으신분은 필요하실지도...
그렇다고 전혀 필요없지는 않을 겁니다.

autography

인간에게는 자신의 운명을 거부할 권리가 있다.

ed.netdiver의 이미지

확실치는 않은데, 커닝험이 계속 미적분학을 놓지 않고 있단 말을 들었던듯도...^^;

--------------------------------------------------------------------------------
\(´∇`)ノ \(´∇`)ノ \(´∇`)ノ \(´∇`)ノ
def ed():neTdiVeR in range(thEeArTh)

morethan의 이미지

neTdiVeR1102 wrote:
확실치는 않은데, 커닝험이 계속 미적분학을 놓지 않고 있단 말을 들었던듯도...^^;

성능을 분석하는 연구가 해석학에 기반하고 있겠죠. :-)

jachin의 이미지

저같은 경우는 하드웨어를 주로 하는지라,

MPEG 하드웨어 코덱이나, 엑셀레이터, 통신 모듈 등...

전자공학 관련 분야가 조금 많지요.

그래픽스를 안하셨다니, 조금 안타깝긴 합니다만,

그래픽스에서는 행렬의 연산이 더 중요하다고 봐야겠죠?

그리고 만약 실제 세계를 나타내기 위한 어플리케이션등을 만드신다면,

미적분학은 제일 기초적이고 중요한 학문이 될 듯 싶습니다.

그리고 기초적인 계산 능력 정도만 가지고 계셔도 좋을듯 싶습니다.

(언제 어디서 쓰이게 될 지 모르는 법이죠. ^^)

gurugio의 이미지

수학에 미적분빼면 좀 많이 허전할것 같습니다.

다른 것은 잘 모르겠고 수학을 좋아하는 사람으로서

현실 세계를 다루는 문제에서

시간과 공간을 생각하는 체계로

그리고 전자를 부전공하는 입장으로서는

모든 신호와 그 얄밉도록 어려운 제어와 모터들..

너무나 써먹을 대가 많은데 제가 잘 몰라서 한스러울 뿐입니다.

라그랑주 퓨리에 라플라스 그 외에도

이제는 이웃집 아저씨 이름같은 성현들이 정말 미워요.. roll

GjtRoql의 이미지

저희는 컴과라서 이적분학은 배우지 않고 이산수학을 배웠습니다. 이적분이라 해봐야 수치해석이나 선형대수학 등 다른 과목들을때 사용하는게 고작이지요. 아마 컴공이라서 공학계열로 묵여서 미적분학을 배우는것 같네요.

그렇다고 나쁜것 만은 아닌것 같습니다. 저도 이쪽 공부하면 할수록 수학의 중요성을 느끼고 있거던요!

--------------
Burning Blue!
--------------

morethan의 이미지

Viz wrote:

미적분학 책을 가져가는 것이 나을까요, 아니면 차라리 이산수학 책을 가져가는 것이 나을까요? :D

ps. 미적분학을 쓸 기회가 없었다는 것은 컴퓨터 과학/공학 분야에서 입니다. 뭐 물리 배울때 지겹게 썼고, 통계 배울때 다시 나오기도 했지만 이것들은 '컴퓨터' 자체하고 관련된 과목은 아니니까요.

아.

책을 들고 가는 문제였던가요.
'이산 수학'과 '연속 수학' 모두를 잡으면 되겠군요. :-)

유머가 넘치는 책을 하나 소개하죠.

"Concrete Mathematics, Second Edition "

by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik (Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994), xiii+657pp.
ISBN 0-201-55802-5

'con(tinuous)' + '(dis)crete' + 'mathematic' 책입니다.
아래의 홈페이지에 목차와 errata들을 확인하시면 되겠네요.

http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html

slayer의 이미지

morethan wrote:

"Concrete Mathematics, Second Edition "

by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik (Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994), xiii+657pp.
ISBN 0-201-55802-5

'con(tinuous)' + '(dis)crete' + 'mathematic' 책입니다.
아래의 홈페이지에 목차와 errata들을 확인하시면 되겠네요.

Concrete Mathematics는 절대로 연속과 이산을 함께 다루는 책이 아닙니다.

Concrete는 여러 예를 통해 기본 개념에 접근한다는, Bottom-Up 형식으로 실재적인 수학을 배운다는 의미로 쓴 단어입니다.

다루는 내용은 The Art of Computer Programming I 의 수학 파트의 확장판으로써, 기존의 이산 수학의 심화 버전(?) 이죠..

전에 좀 보다 말았습니다만.. 풀어본바로는 우리나라 학부에서 쓰는 이산수학 교재보다 훨씬 어려운 난이도입니다..

(Grimaldi 책과는 비교가 되지 않죠..-_-;)

futari의 이미지

근데 참 신기한건...

잘나가는 저자들은 다양한(?) 방면으로 책을 쓴단 말이죠 ㅡㅡ;

서점에서 원서 사거나 할때도 그렇지만

온라인 서점같은데 둘러보다가도

유명한 저자들은 온데만데 -_-; 이름이 다 올라가 있더군요.

우리나라에도 그런 사람이 있나요?

-------------------------
The universe is run by the complex interweaving of three elements: matter, energy, and enlightened self-interest.
- G'kar, Babylon 5

creativeidler의 이미지

성능 분석 이론에는 미적분학이 필요하죠.

whitelazy의 이미지

Quote:
근데 참 신기한건...

잘나가는 저자들은 다양한(?) 방면으로 책을 쓴단 말이죠 ㅡㅡ;

서점에서 원서 사거나 할때도 그렇지만

온라인 서점같은데 둘러보다가도

유명한 저자들은 온데만데 -_-; 이름이 다 올라가 있더군요.

우리나라에도 그런 사람이 있나요?

온데만데 이름 올라가있는 사람이라...
다양한 방면으로 번역하는 잘나가는진 모를듯한 번역자들은 본듯도 합니다만 ㅋㅋ
어젠가 서점가서 스윽 둘러봤는데 프로그래밍쪽은 모르겠고
전자전기쪽으론 여기저기 이름 올라간 사람도 꽤 되더군요
단지 뭐.. 전자기학이나 그런 어려운거말고 여기서는 이 컨트롤러 다루고 저기서는 Verilog책쓰고 저어어기서는 VHDL책쓰고 조기서는 저 컨트롤러 다루고 하는식.. ㅡ.ㅡ;; 한책은 어셈으로 하고 한책은 C로 하는 책도 있습니다 ㅡ.ㅡ; 같이 하면 왜안되는진 모르겠습니다 ;; 별로 좋지도 않은듯한디 ;; 나열해 놓고보니 별로 다양한방면이 될수는 없을지도 8)

morethan의 이미지

slayer wrote:

Concrete Mathematics는 절대로 연속과 이산을 함께 다루는 책이 아닙니다.

Concrete는 여러 예를 통해 기본 개념에 접근한다는, Bottom-Up 형식으로 실재적인 수학을 배운다는 의미로 쓴 단어입니다.

다루는 내용은 The Art of Computer Programming I 의 수학 파트의 확장판으로써, 기존의 이산 수학의 심화 버전(?) 이죠..

전에 좀 보다 말았습니다만.. 풀어본바로는 우리나라 학부에서 쓰는 이산수학 교재보다 훨씬 어려운 난이도입니다..

(Grimaldi 책과는 비교가 되지 않죠..-_-;)

맞습니다. 절대 '이산'과 '연속'을 함께 다룬 책이 아니었죠.
책 preface 부분에 책 제목에 관한 조크가 나오는데 그 부분이 인상이 너무 강렬해서. :-)

수업 교재로 쓰일 때, 저도 앞부분만 조금 읽어보았는데... 머리를 여러가지로 자극하는 좋은 책이라고 생각합니다. 특히 recurrence에 대한 부분은 감동이었습니다.

fibonacci의 이미지

futari wrote:
근데 참 신기한건...

잘나가는 저자들은 다양한(?) 방면으로 책을 쓴단 말이죠 ㅡㅡ;

서점에서 원서 사거나 할때도 그렇지만

온라인 서점같은데 둘러보다가도

유명한 저자들은 온데만데 -_-; 이름이 다 올라가 있더군요.

수학이라면 Yale의 Lang 할배 따라올 사람이 없을듯 합니다.

No Pain, No Gain.

sangwoo의 이미지

fibonacci wrote:
futari wrote:
근데 참 신기한건...

잘나가는 저자들은 다양한(?) 방면으로 책을 쓴단 말이죠 ㅡㅡ;

서점에서 원서 사거나 할때도 그렇지만

온라인 서점같은데 둘러보다가도

유명한 저자들은 온데만데 -_-; 이름이 다 올라가 있더군요.

수학이라면 Yale의 Lang 할배 따라올 사람이 없을듯 합니다.

그분이 쓴책 쌓으면 자기 키보다 높아진다는 이야기를 수학과 선배 형에게 들은 것 같습니다. (정말인지..) 제가 (표지를) 본 책만도 미적분학, 선형대수, 미분방정식, 다변수 함수 등이 있었던거 같네요.

----
Let's shut up and code.