컴파일에 대한 질문

아직 컴파일과정에 대해 정확히 이해하지 못해서요. 질문드립니다.
일단 제 생각을 말씀드릴께요. 무엇을 잘못생각하고 있는지 알려주세요.

다음과 같은 함수에서요.
#include
int main()
{
printf("have a nice day");
}
제 생각엔 printf라는 함수가 에 선언되어있기 때문에 전처리과정에
서 include 해주지만, printf함수의 정의가 헤더파일에 있는 것은 아니니까.
printf함수를 정의해서 미리 컴파일 해놓은 정적라이브러리를 link해주어야
할 것같은데, 실제로 위와 같은 함수 컴파일시는 정적라이브러리 link없이 바
로 컴파일이 되자나요. 이게 참 불만이거든요. 무얼 잘 못 생각하고 있는 겁니
까? 좀 자세히 설명해 주시면 정말 감사하겠습니다. 부탁드립니다.