평균값 프로그램에 관한 문제를 풀다 도저히 모르겠어서 질문 올

A Book on C 에서 1장 17번 문제를 도저히 모르겠네요..

17번 문제를 풀기위해서는 15,16번도 풀어야 하기 때문에

15,16번 문제를 같이 올립니다.

잘 하시는 분들께 도움을 얻고자 글을 올립니다.

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15. (스탠포드 대학의 Donald Knuth가 제안한 문제) 1.6절의 running_sum 프로그램에서 평균값을 계산하기 위해 먼저 숫자의 합을 구하고 더해진 숫자의 개수로 그 합을 나누었다. 다음 프로그램 better_average는 평균값을 더 좋은 방법을 사용하여 계산한 것이다.
/* Compute a better average. */
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i;
double x;
double avg = 0.0; /* a better average */
double navg; /* a naive average */
double sum = 0.0;
printf("%5s%17s%17s%17s\n%5s%17s%17s%17s\n\n",
"Count", "Item", "Average", "Naive avg",
"-----", "----", "-------", "---------");
for (i = 1; scanf("%lf", &x) == 1; ++i) {
avg += (x - avg) / i;
sum += x;
navg = sum / i;
printf("%5d%17e%17e%17e\n", i, x, avg, navg);
}
return 0;
}

이 프로그램을 수행시켜 보고 원리를 이해하여라. 이 새로운 알고리즘은 평균값을 계산하기 위해 다음 행을 사용하고 있다.
avg += (x - avg) / i;
이 알고리즘이 어떻게 평균값을 구하게 되는지 설명하여라. 힌트: 먼저 손으로 단순한 예를 계산해 보아라.

16. 이 연습 문제는 연습 문제 15번의 better_average 프로그램에서 sum이 컴퓨터에서 표현 가능한 값보다 더 큰 값을 가질 때 어떤 일이 발생하는지를 알아본다. (double 형이 가질 수 있는 값에 대한 상세한 것은 3.6절 "부동형"을 참조하여라.) data라는 파일을 만들어 다음 숫자들을 그 파일에 써넣어라.
1e308 1 1e308 1 1e308
그 다음 data 파일을 better_average의 입력 파일로 재지정한 후 수행시켜 보아라. 이 알고리즘의 장점을 알겠는가?

[ 해보시면 아시겠지만, avg의 값은 이상없이 잘 나오는 반면
navg는 infinity 또는 에러가 날 것입니다. 이것이 평균을 구하는 새로운 방법의 장점입니다 ]

17. (고급) better_ average 프로그램의 입력으로 위와 같은 큰 숫자가 아닌 평범한 숫자를 사용한다면, Average 열과 Naive Avg 열은 같을 것처럼 보인다. 두 열의 값이 달라지는 경우를 찾아보아라. 즉, sum이 오버플로 되지 않을 때에도 better_average가 실제로 더 좋은 방법이라는 것을 실험적으로 증명하여라.

http://cosmos.ssu.ac.kr/abc4h.html 여기가 책 홈페이지..입니다

=_=)a 17번을 아무리 생각해봐도 잘 모르겠네요..
오버플로우 이외에 어떤 장점이 있는지..
아시는 분은 도움의 손길을;;

좋은하루되세요 +_+)/