2진수값을 콘솔에 10진수 숫자로 표시하는 원리는?

8bit 부호 없는 정수 타입을 예로 들어보지요. bit수가 많아져도, 부호가 있어도, floating point number를 사용해도 크게 달라지지 않습니다. 필요한 사항을 하나씩 더 고려하기만 하면 됩니다.

주어진 2진수 배열을 x라고 부릅시다.
8자리 2진수가 표현할 수 있는 수는 0부터 2^8 = 256 입니다.
그럼 10진수로 표현했을 때에는 최대 세 자리로 표현되겠네요.
즉 8bit 부호 없는 정수 타입은 세 자리만 고려하면 됩니다.
100의 자리 수는 x를 100으로 나눈 몫입니다.
10의 자리 수는 x를 100으로 나머지를 10으로 나눈 몫입니다.
1의 자리수는 x를 100으로 나머지를 10으로 나눈 나머지입니다.
(실제 컴퓨터에서 이진수 배열 x를 100으로 나누거나 10으로 나누는 일은 bit 연산을 통해서 쉽게 할 수 있습니다. 검색해보시면 쉽게 좋은 설명을 찾을 수 있을겁니다.)

어째서 이렇게 되는 지는 n-진수라는 말의 뜻(정의)을 알면 그리 어렵지 않게 알 수 있습니다.
x_2, x_1, x_0 이라는 수열이 있다고 하지요.
이게 어떤 수의 n-진수 표현이라면 각 x_2, x_1, x_0 가 0 부터 n - 1 까지의 수 중 하나인 겁니다.
그리고 이 수열이 나타내는 수는 x_2 * n^2 + x_1 * n^1 + x_0 * n^0 입니다.
이진수 100000000 을 계산해볼까요? 1 * 2^8 + 0 + ... = 256 입니다.
그럼 10진수로 표현한 각 자리의 수를 구하는 위의 방법은 어떻게 나온 걸까요?
그냥 위 식 x_2 * n^2 + x_1 * n^1 + x_0 * n^0 을 보면 알지요. 나눗셈의 몫과 나머지의 정의에 따라 너무 당연합니다. 혹시 당연하지 않으시면 나눗셈의 의미에 대해서 곰곰히 생각해보시고 "x 나누기 y의 몫은 a 나머지는 b" 라는 말이 "x = a * y + b and 0 < b < y" 와 같은 뜻이라는 것을 이해하시면 아마 당연하게 느껴지실 겁니다.

그리고 참고로 저는 고등학교 수학 시간에 이걸 공부한 기억이 나네요. 아마 ... yjc99님도 배우셨을 겁니다 :)