[수학공부] 하나하나 깊게 vs 빠르고 넓게

기초강의쯤은 그냥 쉽게 이해할 수 있을정도라는건 개론 언저리를 말하는 것 같은데 그런거면 스튜어트 이전에 고등학교 수준만 해도 충분하고도 남습니다. 그 책 떼는데에도 한참 걸릴테니 아마 그정도만 하고 학교공부에 충실하라고 말을 해야될 것 같은데, 이건 제가 중고등학생때 무시하고 계속 공부했으니 차마 하진 못하겠네요. 그게 가능하다고 생각되면 답은 하나입니다. 그렇게 하세요. 따라서 지금부터 적는 내용은 그게 불가능했다는 가정 하에 적는 것이니 가능하다면 안읽으셔도 됩니다.

조금 찾아봤다면 아시겠지만, 미적분학과 선형대수는 이공계에서 필수적입니다. 마치 사칙연산 같은 느낌입니다. CS에 미적분학은 그다지 필요하지 않다는 편견이 있던데, 절대로 그렇지 않습니다. 예컨대 generating function은 조합론의 기본 중에 기본이거든요. 컴퓨터 그래픽스나 최적화 쪽으로 가면 말할 필요도 없이 미적분학은 중요합니다. 스튜어트를 하셨다면 김홍종 미적분학 정도를 추천합니다. 이외에도 'Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach'라는 악랄한 책이 있긴하나 이건 다변수가 정말로 필요하다고 느낄 때만 보세요. 아니면 왠만해서는 필요 없습니다.
그런 미적분학보다도 훨씬 더 중요한 것이 선형대수입니다. 선형대수는 수학의 알파이자 오메가입니다. 그리고 그 이전까지에 배운 다른 수학들과는 느낌이 많이 다를겁니다. 이전까지는 '계산'에만 집중했다면 여기서부터는 '구조'를 다루게 됩니다. 다루고 있는 대상이 어떤 구조를 가지고 있는지 다이어그램을 그리고, 각 화살표만 증명하면 광명이 찾아와 모든 것이 선명하게 보여 고민했던 것들이 굳이 종이 낭비를 하면서 증명을 할 필요가 없어지는 경험을 하게 됩니다. 책은 정석대로 호프만 쿤제를 보시던지, 국내 서적으로는 이인석 교수님이 쓴 '선형대수와 군'이라는 명저가 있습니다. CE를 하실거라면 랭 정도만 보셔도 되긴한데 CS에 관심이 있고, 더군다나 이론 쪽을 좋아하신다니 추천드립니다.
그 다음은 아마 이산구조론일 겁니다. 이렇게 써서 조금 헷갈리긴 하는데 이산수학과 사실상 동일하지만 관점이 좀 더 이론적입니다. 그렇기에 책마다 조금 차이가 있는데 악랄한 책은 타입이론에 Curry-Howard correspondence까지 다루는 경우도 있다고 하던데, 책 추천 같은건 전 이 내용을 이산수학이라는 묶음으로 배워본 적이 없어서 모르겠습니다.

이정도 했으면 아마도 제대로 했다는 가정하에 이미 고등학교는 졸업한 상황일겁니다.
그러면 적당히 봐가면서 Jech같은 집합론 책 보시던지 조합론&그래프이론 볼 때 선형대수 빡시게 하셨으니 매트로이드를 다룰 수 있을겁니다. 그걸 공부하시던지 프랠라이, 헝거포드 같은 대수학 책을 보고 이인석 교수님 대수학(선대와 군을 다시 보게 시킵니다.)을 보던지 알아서 결정할 문제입니다.

그러면 대충 수학 내용은 여기까지 하고, 본격적인 수학 공부가 아니라도 함수형 프로그래밍을 접해보시는 것도 좋은 경험이 될 것 같습니다. 이왕 공부용이니 스칼라나 ML 같은 것들 말고 순수한 언어인 하스켈을 추천합니다. 하스켈이라는 언어를 공부하는 것 자체로도 많은 부분 수학 및 CS공부가 되거든요. 그런만큼 처음 접하실 때 많이 어려우시긴 할겁니다.

그러면 여기까지...

p.s ) 이해가 잘 안간다는 부분 말인데요, 그건 그 사이트에 나와있는 내용이 고등학교 때 수업시간에 다뤘던 내용까지라는 것에 놀라워서 적게 되었던 부분입니다. 특히 구체적으로는 미분방정식에 라플라스 변환까지 나와있던데 이게 고등학교 시절 마지막 시험 시험범위였습니다. "아 그런가 보다."하고 걸러주시면 됩니다. 일반적인 교육과정은 아니거든요. 오히려 거기에 큰 의미는 없었다고 기억해두시면 됩니다. 정말 도움이 되었던건 독학한 것뿐이었습니다.