double 자료형에 대해서
글쓴이: clapmin / 작성시간: 일, 2016/04/24 - 11:57오전
제가 피보나치를 출력해보기 위해서
double자료형을 사용했습니다.
#include
double a[91];
int main(){
int i, n;
a[0] = a[1] = 1;
for(i = 2; i < 91; i++){
a[i] = a[i-2] + a[i-1];
}
scanf("%d", &n);
for(i = 2; i < 91; i++){
printf("%.0lf\n", a[i]);
}
return 0;
}
이런 식으로 짰습니다.
처음에는 숫자가 잘 더해지다가 어느 순간부터( 대략 80번대 피보나치 값을 계산할 때)값이 제대로 계산이 안되고 0으로 계속 나오게 됩니다. 예를 들어서 1의 자리가 7 + 4 이면 11이 아닌 10이 나오는 식입니다.
오버플로우가 나는거면 음수로 숫자가 바뀌여야 하는거 아닌가요? 원인을 못찾겠네요
일단은 long long으로 바꿔서는 제대로된 숫자가 나오기는 합니다.
이미지 첨부하겠습니다.
File attachments:
| 첨부 | 파일 크기 |
|---|---|
 없음.png | 26.49 KB |
Forums:
double 형의 유효 숫자가 10진수 기준 15개
double 형의 유효 숫자가 10진수 기준 15개 정도니까 결과가 맞는다고 볼 수 있겠네요.
부동소수점(float)의 원리는 대략 이렇습니다.1235를 다음과 같이
부동소수점(float)의 원리는 대략 이렇습니다.
1235를 다음과 같이 표현합니다.
12345 = 1.2345 * 10^4
이때 1.2345(a 비트) 와 10의 지수부분을(b 비트) 따로따로 저장합니다.
이럴 때 a+b 만큼의 비트를 차지하게 되구요,
유효 숫자의 길이는 a 비트와 관계있고
숫자의 표현 범위(최대값 혹은 최소값)은 b 비트와 관련있습니다.
IEEE 754의 binary64인 경우 a 값은 53비트네요.
즉, 2진수로 표현했을때 53개의 유효숫자를 가집니다.
십진수의 유효숫자를 계산하려면
2^53 = 10^x
x= 53*log2 ~= 15.95458977
가 나오네요.
(* 가수 부분의 최고 자리는 항상 1이므로 최고 자리 비트를 생략하므로서
1비트 만큼 더 많이 저장할 수 있다고 배운 것 같은데
이게 맞다면, 유효자리는 x ~= 16.255619766 가 되네요.)
다른 분들이 너무 잘 설명해 주셨으므로
링크 하나만 더 보태드리겠습니다 : https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format
사실 부동소수점은 쉽게 쓰기 시작할 수 있는 반면에 그 동작이 썩 직관적이지 않습니다.
제 생각으로는 이건 과학/공학 계산에서처럼 적절한 유효숫자 갯수를 유지하며 개략적인 크기를 보존하는 것이 중요한 상황에서나 유용하게 쓰일 수 있는 거 아닌가 싶어요.
(네, 물론 그런 목적으로 쓸 때조차도 함정이 여러 군데 있어서 주의깊게 쓰지 않으면 유효숫자를 왕창 잃는 경우가 더러 있습니다. -_-;;; 수치해석 강의 들으러 갔더니 첫 주제로 컴퓨터 산술부터 다루더군요.)
재무계산이나 정수론 등의 수학분야 계산처럼 아무리 큰 수에 대해서도 유효숫자를 전혀 잃어선 안 되는 경우에는 그다지 적합하지 않습니다. 이 경우 다른 대안을 찾아야 합니다.
한 가지 사족을 덧붙이자면, C언어에서 부호 있는 정수형의 overflow가 발생했을 경우에는 미정의 동작(undefined behavior)이 발생합니다. 즉 수를 계속 더해 나가다가 범위를 벗어날 경우 음수가 된다는 보장이 없습니다.
x86을 위시한 아키텍처들에서는 스무스하게 음수로 넘겨주는데, 2의 보수 표기법 측면에서는 일견 합리적이지만, 일단은 C언어 표준이 보장해주지는 않는다는 점을 기억은 해 두실 필요가 있지 않을까 싶네요.
물론 이걸 알고 있었던 제 입장에서도 실무에서 이 지식을 써먹을 날이 근시일에는 오지 않을 것 같지만, 뭐 사람 일 모르는 거죠.
반면에 부호 없는 정수형에서의 overflow는 표준에 의해 매우 잘 정의되므로 걱정 없이 써도 됩니다.
표현 가능한 가장 큰 수에 1을 더하면 0으로 돌아가고, 0에서 1을 빼면 표현 가능한 가장 큰 정수가 됩니다. 흔히 아시는 대로의 모듈러 연산이죠.
댓글 달기