이과수학 벡터 교점 구하는 질문

업무상 수학이 너무 아쉬운 관계로 고교 이과 수학을 공부하고 있습니다.

벡터를 공부하고 있는데 진작 벡터를 알았더라면 x,y,z 로 삽질하지 않아도 되었을텐데 하는 아쉬움이 들더군요...-_-
암튼 벡터 마스터하고 나서 업무상 사용중인 C# 으로 벡터관련 클래스 추상화하여 WPF (Window Presentation Foundation) 2D,3D 화면 표시할때 두고두고 써먹을려고 합니다..^^

암튼 수학독본이란 책으로 벡터를 공부 중 벡터 단원의 마지막 페이지 마지막 문제에 도달했는데 그 문제가 2주째 머리를 싸메도 풀리지가 않아 여기에 질문 올립니다. 불쌍한 중생을 도와주신다 생각하시고 도움 부탁드립니다.

그럼 문제 나갑니다...

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수학독본 3권 9장 "평면상의 벡터" 마지막에 나온 문제(42번)로 세 점 Q, P, R 이 일직선상에 있음을 증명하란 문제(첫번째 첨부 그림)입니다. 여기서 제가 궁금한 것은 마지막 사진에 나온 위치 벡터 C를 위치A,B와 상수 k,l로만 구성한 벡터 방정식이 어떻게 가능한지입니다.

문제 풀이를 보니 점 C의 위치 벡터를 "교점의 위치 벡터 구하기" 방식으로 직선 EA 와 직선 BD 의 벡터 방정식 두개의 계수 비교로 교점 C를 위치벡터 A, B 와 상수 K, L 로만 구성된 하나의 직선의 벡터 방정식을 도출할 수 있다는데 (세번째 첨부 그림 중간 부분 참고) 두 직선 EA, BD 에 걸려있는 변수만 m, n, k, l 네개로서 이걸 어떻게 k, l 로만 구성된 계수로 만들 수 있는지 궁금합니다. 이것(위치벡터C)만 마지막 그림에 나온 것 처럼 구하면 P,Q,R 이 일직선상에 있음은 금방 해결가능하겠더군요.

교점의 벡터 위치(C)는 관련 문제를 많이 풀어봐서 구할수 있습니다만 지금의 경우는 두 직선의 벡터 방정식의 변수m, n, k, l 네개를 k, l 두개로 간소화한 하나의 직선의 벡터 방정식을 도출해야 하는데 마지막 그림에 나온 위치C를 위치벡터 A,B 와 상수 k,l로만 구성한 직선의 벡터 방정식이 어떻게 구해지는지 몇 주째 방법을 찾지 못하고 있습니다.

참고로 책자에는 이게 물리학자 뉴턴과 관련 있다는데 구글링을 아무리 해봐도 뉴턴과 벡터 예기는 나오질 않더군요...-_-
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