최소항의 합으로 구한 논리식과 최대항의 곱으로 구한 논리식이 서로 같음을 증명하는 일반적인 방법이 무엇입니까?

hiluciano의 이미지

임의로 막 작성한 진리표에 대해서
최소항의 합으로 구한 논리식과 최대항의 곱으로 구한 논리식이 서로 같음을 어떻게 증명합니까??
논리 변수가 3개이고(a, b, c) 이 변수들 각 조합에 따른 출력이 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1이라고 할 때
최소항의 합으로는
a'b'c+ab'c'+abc
최대항의 곱으로는
(a+b+c)(a+b'+c)(a+b'+c')(a'+b+c')(a'+b'+c)

이 둘의 작동이 서로 같다고 증명하려니 어디서부터 시작해야 될 지 잘 모르겠네요
두 식을 부정해서 서로의 식이 나올 수 있는 상황도 아니고..

mirheekl의 이미지

변수가 세 개이되므로 다 나열해도 여덟 가지밖에 안 됩니다. 그러니 표를 만들고 출력을 구해서 동일한 결과가 나옴을 보여주면 됩니다.
물론 시험문제라면 이런식으로는 증명을 못하게 제한할테고..

항의 수가 서로 다른 것은 아시다시피 민텀은 1을 나타내고 맥스텀은 0을 나타내서 그렇습니다. 생략된 부분을 모두 끄집어내 8개의 항으로 맞추면 그냥 서로 같은 식임을 바로 알 수 있습니다.

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hiluciano의 이미지

생략된 항을 모두 써서 8개로 맞춰서 부정하면 되는거군요
감사합니다!!

kaeri17의 이미지

결국 논리 테이블을 구성하는 두가지 방법이므로, 임의의 값에 대한 함수값이 논리 테이블대로 나온다는것만 보이면 됩니다.

qiiiiiiiip의 이미지


기본 rule만 적용하면서,

쭉 풀어 헤치면 analytic하게도 간단하게 증명이 될 듯한데요.

생각보다 무척 간단합니다..