Taylor serise로 sin값을 구하는 코드가 cmath의 sin과 오차가 7%정도 됩니다.

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <math.h> //c에서 주로 사용하는 헤더로 알고 있는데 c++에서 사용하는 게 좋은 건지 모르겠네요;;
 
constexpr auto doubleTwoPI = 6.28318530718;
constexpr auto doublePI =    3.14159265359;
constexpr auto doubleHalfPI = 1.57079632679;
constexpr auto  a1Double = -0.467;
constexpr auto  a2Double = -0.4846785;
constexpr auto epsillon = 0.00001;
 
 
double getSin(const double x) { // 이전에 개인적으로 대충 만들어 본 근사 알고리즘입니다. 질문과는 관계없으나, taylor series 를 이용한 방법은 relative error가 0.07인 반면, 이 알고리즘은 이차함수 몇 개로 대충 근사했음에도  0.01정도인 게 이상합니다;;
 
	if (x < 0)
		return -getSin(x);
	if (x <= 0.236872109056403)
		return x;
	if (x > doubleTwoPI)                          
		return getSin(std::fmod(x, doubleTwoPI)); 
	if (x > doublePI)
		return (-1) * getSin(x - doublePI);
	if (x > doubleHalfPI)
		return getSin(doublePI - x);
 
	if (x < 0.591385707016756)
		return -0.1 * x * (x - doublePI) * (x + doublePI);
	if (x < 0.801774927340932)
		return a1Double * ((x - doubleHalfPI) * (x - doubleHalfPI)) + 1;
 
	return a2Double * ((x - doubleHalfPI) * (x - doubleHalfPI)) + 1;
 
}
 
double getTaylorSin(const double x) { //문제가 되는 함수의 구현부입니다.
 
	if (x < 0)
		return -getTaylorSin(x);
	if (x > doubleTwoPI)                          
		return getTaylorSin(std::fmod(x, doubleTwoPI)); 
	if (x > doublePI)
		return (-1) * getSin(x - doublePI);
	if (x > doubleHalfPI)
		return getTaylorSin(doublePI - x);
 
	int sign = -1;
	double divisor = 1;
	int i = 1;
	double num = 0;
	double dividend = x;
	double result = dividend;
 
	do {
 
		dividend = dividend * x * x * sign;
 
		i += 1;
		divisor *= i;
		i += 1;
		divisor *= i;
 
		num = dividend / divisor;
 
		result += num;
 
	} while (num >= epsillon);
 
	return result;
 
}
 
void testTime() // 라이브러리 함수와 시간을 비교합니다. 질문과 직접적 관계는 없습니다.
{
 
	const double testTo = doubleHalfPI;
 
	clock_t start, end;
	double result;
 
	start = clock();
 
	for (double i = 0.0; i < testTo; i += epsillon)
	{
		getTaylorSin(i);
	}
 
	end = clock();
	result = (double) (end - start);
	std::cout << "result : " << result << " ms in Taylor" << std::endl;
 
 
	start = clock();
 
	for (double i = 0.0; i < testTo; i += epsillon)
	{
		sin(i);
	}
 
	end = clock();
	result = (double)(end - start);
	std::cout << "result : " << result << " ms in library" << std::endl;
 
}
 
 
void testErr() //relative error를 계산합니다.
{
 
	double e, max = 0.0;
	const double testTo = doublePI;
 
	for (double i = 0.0; i < testTo; i += epsillon)
	{
		e = fabs( 1 - (getTaylorSin(i) / sin(i)) ); // 이 상태에서는 결과가 0.07, getTaylorSin자리에 getSin을 넣으면 0.01이 나옵니다.
		max = (e > max) ? e : max;
 
	}
 
	std::cout << max << std::endl;
}
 
 
 
int main()
{
 
	testErr();
	return 0;
 
}

} while (num > 0.0);

void testErr()
{
 
	double e, x, max = 0.0;
	const double testTo = doublePI;
 
	for (double i = 0.0; i < testTo; i += epsillon)
	{
		e = fabs( 1 - (getSin(i) / sin(i)) );
		//max = (e > max) ? e : max;
		if (e > max) { max = e; x = i; }
	}
 
	std::cout << max << " in " << x << std::endl; //in Taylor, result is 0.0751669 in 1.5708
	                                            //in approx, result is 0.00982811 in 2.55021
}