[알고리즘문제] 빠진 숫자 찾기 ..

Sailor_moon의 이미지

안녕하세요 ... 알고리즘 스터디 하던 도중 ... 여러분들의 의견을 들어보고 싶은것이
생겨서 질문 올려봅니다.

1 , 2 , .... N 까지의 숫자가 있다고 할때, (정렬되지 않았습니다. 예를들어 n = 5 , 3 4 1 2 5 ... )
숫자 하나가 빠져있습니다.

어떤 방법이 이 숫자 하나 빠진 것을 찾는 좋은 방법일까요 ?

바이너리 트리를 생성한 다음에 해볼까 했는데 ... 결국 n번만큼의 스캔은 피할수가 없더군요.

공간 복잡도보다 시간 복잡도만을 볼때요 ~

여러분의 좋은 의견 부탁드려요 !

snowall의 이미지

딱 1개만 빠져 있다면

1~N까지 N-1개의 수열을 전부 더한 값을 N*(N-1)/2에서 빼주는게 가장 간단하겠네요.

피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b

지나가던바보의 이미지

N*(N+1)/2겠죠? FYI.

익명_사용자의 이미지

이거 유명한 문제인데요
전부 XOR 시키면 빠진 숫자가 나옵니다.

물론,
좀 더 assumption을 명확하게 기술하자면

#1. 1 - N까지의 integer가 있다.
#2. N - 1의 size를 갖는 array가 있다.
#3. array에 1 - N의 숫자들을 "하나씩" 넣었으나, 공간부족으로 한개는 빠졌다.

이 빠진 숫자를 찾아라

===========

정렬되지 않은 array에서 검색 대상의 충분한 힌트없이 검색을 하려면,
최소한 the size of array만큼 최소한 한번은 스캔을 해야합니다. 즉, O(N)보다 더 나은 검색이 나오기 힘듭니다.

이미 한번 스캔을 하면서 정렬시켜놓고 다시 검색을 한다면야...이미 "정렬되지 않은 array에서의 검색"이 아니겠죠.

참고로, 질문자분이 쓰신것처럼 스캔을 하면서 바이너리 트리로 재구성을 한다면
그것만으로도 이미 O(NlogN)입니다.

시지프스의 이미지

이 방법은 N = 2^n - 1인 경우에만 되는 것 아닌가요?

begin{signature}
THIS IS SPARTA!!!!!n.
end{signature}

익명_사용자의 이미지

그걸 깜빡했네요.

N이 2의 제곱수 일때로 해도 됩니다. ( 1,2,4,8,16,32 )

(주어진 수들을 모두 xor한 결과) xor N

가령,
N이 4일때,
3 ^ 1 ^ 4 ^ 4 (마지막 4는 N으로써의 4) 결과는 2
1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 (마지막 4는 N으로써의 4) 결과는 4

kaeri17의 이미지

N(N+1)/2에서 다 더한수를 빼면 되지 않을까요. 이걸 바꿔보면 x = N(N+1)/2 - Sum{x_i} 이고 모든 숫자가 N+1 보다 작으니까 mod N+1에서 계산하면 더 쉽겠네요. 시간은 O(N) 이하로 못줄이고요, 공간은 O(1)이면 될듯합니다.

snowall의 이미지

N(N-1)/2에서 모두 더한 값을 빼는 것과 전부 XOR하는 것이 수학적으로는 동치네요.

O(N)보다 작게 만들기는 어려울 것 같습니다.

피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b

댓글 달기

Filtered HTML

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

BBCode

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param>
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

Textile

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • You can use Textile markup to format text.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Markdown

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • Quick Tips:
    • Two or more spaces at a line's end = Line break
    • Double returns = Paragraph
    • *Single asterisks* or _single underscores_ = Emphasis
    • **Double** or __double__ = Strong
    • This is [a link](http://the.link.example.com "The optional title text")
    For complete details on the Markdown syntax, see the Markdown documentation and Markdown Extra documentation for tables, footnotes, and more.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Plain text

  • HTML 태그를 사용할 수 없습니다.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 줄과 단락은 자동으로 분리됩니다.
댓글 첨부 파일
이 댓글에 이미지나 파일을 업로드 합니다.
파일 크기는 8 MB보다 작아야 합니다.
허용할 파일 형식: txt pdf doc xls gif jpg jpeg mp3 png rar zip.
CAPTCHA
이것은 자동으로 스팸을 올리는 것을 막기 위해서 제공됩니다.