현재 위치

홈 ›› Forums ›› 공부 ›› 프로그래밍 QnA

성님들께 cubic bezier 보간에 대해 질문 올립니다

alfenmage의 이미지
글쓴이: alfenmage / 작성시간: 토, 2016/02/20 - 5:30오후

KLDP 성님들 안녕하십니까? 회사생활 2년차인 뉴비 인사드립니다.

다름이 아니라 회사에서 vertex들을 다른 거 말고 "cubic bezier" curve로 보간하라는데

( [P(t) = (s^3)A + 3(s^2t)B + 3(st^2)C + (t^3)D] 의 수식으로 나타내어지며 t의 범위는 0~1, s = 1-t 인 curve입니다 )

이게 찾아보니 난점이 너무 많아서 성님들께 여쭤보고자 합니다

제가 해야 할 일을 그림으로 간명하게 설명드릴 수 있을 것 같아 파일 첨부란에 그림을 하나 첨부합니다.

그림의 왼쪽과 같은 set of vertex가 있는데, 그것을 오른쪽처럼 cubic bezier curve의 집합으로 보간하여 표현하려 합니다.

http://bseth99.github.io/projects/animate/2-bezier-curves.html

위 링크와 같은 방법을 인터넷에서 찾긴 하였고, 정 안되면 위 방법을 쓰면 되겠습니다

다만 위 링크와 같은 방법은 cubic bezier curve에 필요한 점의 갯수가 입력 데이터인 vertex보다 두 배 가량 많은지라 여러모로 효율이 떨어지는 것 같아서

제가 첨부한 그림과 같이 하나의 cubic bezier curve로 여러 개의 vertex를 interpolate할 수 있는 방법이 있는지를 알고자 합니다.

http://www.nordtech.ubm.ro/issues/2008/2008.01.09.pdf

http://stackoverflow.com/questions/22556381/approximating-data-with-a-multi-segment-cubic-bezier-curve-and-a-distance-as-wel

위 두 링크 또한 열람해 보았으나 제가 영어/수학에 대해 역량이 일천하여 내용을 파악하는 데에 어려움이 있습니다. 물론 먹고 살려면 해봐야겠으니 넋두리입니다만 ㅠㅜ

아무튼 cubic bezier로 보간 작업을 해 보신 성님들이 계신다면 부디 적절한 방법에 대해 조언을 부탁드립니다.

File attachments: 
첨부파일 크기
Image icon cubicBezierSplineInterpolation.png12.73 KB
Forums: 
프로그래밍 QnA
ifree의 이미지

글쓴이: ifree / 작성시간: 토, 2016/02/20 - 8:44오후

첫 번째 링크가 보다 정확하고 제어하기 쉽지만 실제 점보다 많은 점이 제어점으로 필요하고, 두 번째 링크의 방법은 유연성은 떨어지지만 실제 점보다 적은 개수의 제어점으로 구현할 수 있어서 대부분의 경우에 실제적이라고 할 수 있습니다. 올리신 그림과 같이 네 개가 넘는 점들을 하나의 베지에 곡선으로 보간하는 것은 불가능합니다. 굳이 필요하면 NURBS를 쓰세요.

간단하게 요약하면,
삼차 베지에 곡선 패치 하나로 네 개의 점까지 보간할 수 있습니다.
네 개의 점들 중 양 끝점은 제어점과 동일하고 중간의 두 점을 지날 수 있도록 탄젠트 벡터를 생성하게 되고,
이러한 패치들을 C1 연속성(기울기)이 있도록 이어서 임의의 곡선을 생성하게 되죠.

페이퍼의 설명이 어려우면 결론부의 공식만 가져다 쓰면 돼요.

alfenmage의 이미지

글쓴이: alfenmage / 작성시간: 월, 2016/02/22 - 9:22오전

일단 첫 번째 링크로 쉽게 해보려고 하는데

그래도 논문의 내용이 좀 더 우수하니 한번 더 시도해 보겠습니다.

조언주셔서 감사합니다!

댓글 달기

텍스트 포맷에 대한 자세한 정보

Filtered HTML

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

BBCode

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param>
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

Textile

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • You can use Textile markup to format text.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Markdown

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • Quick Tips:
    • Two or more spaces at a line's end = Line break
    • Double returns = Paragraph
    • *Single asterisks* or _single underscores_ = Emphasis
    • **Double** or __double__ = Strong
    • This is [a link](http://the.link.example.com "The optional title text")
    For complete details on the Markdown syntax, see the Markdown documentation and Markdown Extra documentation for tables, footnotes, and more.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Plain text

  • HTML 태그를 사용할 수 없습니다.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 줄과 단락은 자동으로 분리됩니다.
댓글 첨부 파일
이 댓글에 이미지나 파일을 업로드 합니다.
파일 크기는 8 MB보다 작아야 합니다.
허용할 파일 형식: txt pdf doc xls gif jpg jpeg mp3 png rar zip.
CAPTCHA
이것은 자동으로 스팸을 올리는 것을 막기 위해서 제공됩니다.