경우의 수에서 배치문제(placing problem)로 골머리를 앓고있습니다.

요즘 어떤 일 때문에 확률공부를 하고 있습니다.
확률이론 책 사서 열심히 읽고 있는데 확률의 기초인 챕터1에서부터 진도가 더뎌지는군요..-_-;;
본격적인 확률이론에 들어가기 전에 경우의 수를 거쳐가게 됩니다.
경우의 수에서 단순 조합과 순열에 대해서는 잘 이해했는데 배치문제에서 골머리를 앓고 있네요..

배치문제에서 단골로 나오는게 테이블에 사람 배치하기와 항아리에 공 넣는 문제죠..
제가 이해를 못하고 있는 부분은,
공의 색에 구분이 없고 항아리에 넣을 수 있는 공의 수에는 제한이 없지만 적어도 한 개 이상의 공을 넣어야 하는 경우입니다.

공의 수를 k개라고 하고 항아리의 수를 n개라고 했을 때 k는 n보다는 크거나 같겠죠.
정작 이와 같은 경우에 대하여 경우의 수를 구하려고 하니 간단한 문제가 아니네요..

가령, 5개의 항아리에 8개의 같은 색의 공을 넣는 경우의 수를 구하는 문제..
책에서는 8개의 공 사이에 7개의 틈이 있고 5개이 항아리에도 4개의 틈이 있으므로 틈 사이의 관계를 이끌어 내야 한다고 설명합니다.

그런데 종이에 아무리 끄적여 봐도 위 문제와 공 사이의 틈과 항아리 사이의 틈이 무슨 관계인지 잘 이해가 안되더라는겁니다..-_-;;
그렇다고 제 주위에 이걸 물어볼 만한 사람도 없고....

혹시 확률이론 잘 아시는 분... 이해하기 쉽게 설명해 주실 수 있는 분 계신가요??