현재 위치

홈 ›› Forums ›› 공부 ›› 프로그래밍 QnA

연립 미분방정식 질문입니다.

chmaron의 이미지
글쓴이: chmaron / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 3:09오후

자꾸 여기에 수학 질문을 하게 되네요. 적절한 공간인지는 모르겠지만.. 마땅히 질문을 할 곳이 없어서요.

=============================================================

연립 미분방정식 풀이에서 궁금한 점이 있어서 질문 올립니다. 여기서 수식을 입력하는게 쉽지가 않아서 문제는 이미지로 캡쳐해서 첨부했습니다.

먼저 주어진 행렬을 대각화하고, 거기서 나온 P의 역행렬을 사용해서 z(t)를 만들고, 마지막에 z(t)의 좌측에 P를 곱해서 x(t)를 구하라는 뜻으로 생각하고 풀고 있는데요.

중간에 z(t)를 풀어야 하는데 여기서 막히네요. 그냥 P의 역행렬만 가지고 고유값과 고유벡터 구해서 일반해를 구하면 되는건지.. 아니면 문제에서 주어진 g(t)나 x(0)을 사용해서 푸는건가요?

수학 고수님들의 답변 부탁 드립니다.

감사합니다.

File attachments: 
첨부파일 크기
Image icon sde.jpg76.24 KB
Forums: 
프로그래밍 QnA
ifree의 이미지

글쓴이: ifree / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 3:38오후

z 의 식이
zdot = lambda * z + G (G = pinverse*g) 와 같이 되는데,
lambda 가 diagonal 이기 때문에 성분으로 쉽게 쪼개져서
z0dot = lambda00 * z0 + G0
z1dot = lambda11 * z1 + G1
로 됩니다.
위 두식을 그냥 풀면 될 듯.
성분별로 z1(t) z2(t) 를 구하고 각 적분상수를 z1(0) z2(0)를 이용해서 결정.

chmaron의 이미지

글쓴이: chmaron / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 3:56오후

zdot = lambda * z + G (G = pinverse*g)

어떻게 식이 이렇게 전개되는지 잘 이해가 안 되는데요.. 이 부분에 대해서 조금만 더 설명해주실수 있으신가요?

ifree의 이미지

글쓴이: ifree / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 4:08오후

xdot = A * x + g
pinverse * xdot = pinverse * A * p * pinverse * x + pinverse * g

chmaron의 이미지

글쓴이: chmaron / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 4:22오후

lambda가 P의 역행렬에서 나온 고유값을 의미하는건가요?

ifree의 이미지

글쓴이: ifree / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 4:26오후

lambda = pinverse * A * p (diagonalized matrix)

chmaron의 이미지

글쓴이: chmaron / 작성시간: 화, 2010/10/26 - 9:55오후

답변 감사합니다. 그런데 알려주신 내용을 아무리 생각해봐도 z가 z-dot으로 바뀌는 부분이 잘 이해가 안 되네요.

z(t) = P^-1 * x(t)를 미분하면 z-dot = lambda * z + G (G = P^-1 * g)가 된다는 말씀이신것 같은데..

어떻게 이렇게 변하는지 모르겠습니다. 제가 공학수학 공부를 제대로 안해서 그런가봐요..

sangwoo의 이미지

글쓴이: sangwoo / 작성시간: 수, 2010/10/27 - 6:26오전

P*z'(t) = x'(t)
P*z(t) = x(t)
위 두 식을 원래 식에 대입하고 P^-1를 operate 해 줘서 정리하면
z'(t) = lambda * z(t) + G 가 바로 나옵니다.
----
Let's shut up and code.

----
Let's shut up and code.

kkwootae의 이미지

글쓴이: kkwootae / 작성시간: 수, 2010/10/27 - 10:01오후

바로 메트램으로ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

chmaron의 이미지

글쓴이: chmaron / 작성시간: 수, 2010/10/27 - 11:25오후

매트램이 뭔가요? matlab??

matlab에서 풀이과정도 볼 수 있나요?

댓글 달기

텍스트 포맷에 대한 자세한 정보

Filtered HTML

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

BBCode

  • 텍스트에 BBCode 태그를 사용할 수 있습니다. URL은 자동으로 링크 됩니다.
  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param>
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.

Textile

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • You can use Textile markup to format text.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Markdown

  • 다음 태그를 이용하여 소스 코드 구문 강조를 할 수 있습니다: <code>, <blockcode>, <apache>, <applescript>, <autoconf>, <awk>, <bash>, <c>, <cpp>, <css>, <diff>, <drupal5>, <drupal6>, <gdb>, <html>, <html5>, <java>, <javascript>, <ldif>, <lua>, <make>, <mysql>, <perl>, <perl6>, <php>, <pgsql>, <proftpd>, <python>, <reg>, <spec>, <ruby>. 지원하는 태그 형식: <foo>, [foo].
  • Quick Tips:
    • Two or more spaces at a line's end = Line break
    • Double returns = Paragraph
    • *Single asterisks* or _single underscores_ = Emphasis
    • **Double** or __double__ = Strong
    • This is [a link](http://the.link.example.com "The optional title text")
    For complete details on the Markdown syntax, see the Markdown documentation and Markdown Extra documentation for tables, footnotes, and more.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 사용할 수 있는 HTML 태그: <p><div><span><br><a><em><strong><del><ins><b><i><u><s><pre><code><cite><blockquote><ul><ol><li><dl><dt><dd><table><tr><td><th><thead><tbody><h1><h2><h3><h4><h5><h6><img><embed><object><param><hr>

Plain text

  • HTML 태그를 사용할 수 없습니다.
  • web 주소와/이메일 주소를 클릭할 수 있는 링크로 자동으로 바꿉니다.
  • 줄과 단락은 자동으로 분리됩니다.
댓글 첨부 파일
이 댓글에 이미지나 파일을 업로드 합니다.
파일 크기는 8 MB보다 작아야 합니다.
허용할 파일 형식: txt pdf doc xls gif jpg jpeg mp3 png rar zip.
CAPTCHA
이것은 자동으로 스팸을 올리는 것을 막기 위해서 제공됩니다.