정말 아름다운 수학 퀴즈.
글쓴이: kkb110 / 작성시간: 금, 2010/04/16 - 9:57오전
안녕하세요,
U. of Delaware Paul Amer교수님 홈페이지에서 발견한 수학 퀴즈가 있는데요, 정말 간단하면서도 아름답네요 ㅎㅎ
번역:
2에서 100까지 숫자 중에 x,y가 있고 사람P과 사람S는 각각 x*y와 x+y를 알고있지만 x, y의 개별적인 값은 모른다.
그리고 두 사람은 다음과 같은 대화를 했다.
사람S: 난 x, y를 모르겠어
사람P: 난 x, y를 모르겠어
사람S: 난 너가 x,y를 모를거란 사실을 알고있었지
사람P: 그렇다면, 난 이제 x,y를 알겠다.
사람S: 그렇다면, 나도 이제 x,y를 알겠다.
x, y는 무엇일까??
Forums:
원문입니다. Prof. Paul
원문입니다.
Prof. Paul Amer : Most beautiful (i.e., simple to explain - hard to solve) brain teaser I have ever encountered
어떻게 풀어야 할지
어떻게 풀어야 할지 대강은 감이 오네요.
소수와 관계가 있군요.
네 관계가 아주 많죠
네 관계가 아주 많죠 ㅎㅎ
왜 아름다운(beautiful) 이라는 표현을 사용했는지 모르겠지만,
아래 문장의 의미를 잘 이해해야 될듯...
There are two integers x,y between 2 and 100, inclusive, and
two people P,S. P is told the product x*y. S is told the
sum x+y. Neither is told the specific values of x,y.
x와 y는 2와 100 사이의 정수이고, 아울러(inclusive, and) 두사람은 P,S.
P는 x*y 값을 얘기했다.(is told, 얘기 되었고 <-- 좋은 표현은 아닌듯, 저의 짧은 영어 지식으로는 have told나 그냥 told가 맞을듯)
S는 x+y 값을 얘기했다.
누구도 x,y 각각 정해진 값을 얘기하진 않았다.
예를들어,
P라는 사람이 x*y = 18을 알고 있다면,
2*9 = 18
3*6 = 18 이므로 x,y 값을 정할 수 없는 상황에서,
S라는 사람이 x+y = 11 을 얘기했다면, x=2, y=9가 되고,
S라는 사람이 x+y = 9 을 얘기했다면, x=3, y=6이 된다.
나름대로 고민한 것을 정리해 봤는데, 맞는지 모르겠군요.
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
*학창시절 마이크로마우스를 만들었고, 10년동안 IT관련 개발자로 일하고 있음.
*틈틈히 커널연구회(http://www.kernel.bz/) 내용물들을 만들고 있음.
*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
*커널연구회(http://www.kernel.bz/) 내용물들을 만들고 있음.
*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
is told는 수동태니깐
is told는 수동태니깐 '얘기했다'보단 '들었다'라는 뜻으로 해석해야 되지 않을까요?
즉, P는 X*Y 값을 들었다(알고 있다).
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재미있게 살자 !!
----
재미있게 살자 !!
네.. 동의합니다.
덕분에 영영사전을 좀더 찾아 봐야 겠지만, 맞는 지적인듯...
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
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*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
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*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
*커널연구회(http://www.kernel.bz/) 내용물들을 만들고 있음.
*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
중복이라...^^;;
....모르니까 아름다운지도 모르겠군요 ㅠ_ㅠ
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Stay Hungry, Stay Foolish
서로의 답을
서로의 답을 알고있는 상황은 아닌거 같은데요.
그렇게 구하면
x=p/y
x=s-y
y^2-s*y+p=0 이라는 그닥 아름답지만은 않은 결과가....
일단 s와 p가 x,y를 모르겠다고 한것으로
적어도 p는 소수의 곱 형태가 아니어야되고 (p가 21이면 경우의 수가 3*7 뿐이므로 x,y를 알수 있음)
s는 소수여야 되는듯. 맞나...-_-;
그런데 답이 한개인가요?
2~100까지니까 4<=s<=200, 4<=p<=10000
너무 많은 생각을 해야되는데 제 논리로는 한계인듯. ㅋ
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으휴
mail@ystory.kr
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으휴
소수의 곱 형태가
소수의 곱 형태가 아니어도 s 가 x,y 를 알 수 있는 경우가 있죠. n ** 3 ( n은 소수) 일 때
8 (2 * 4), 27 (3 * 9), 125 (5 * 25) 는 소수 * 소수는 아니지만 한 가지 경우 밖에 없죠.
...
사소한 딴지입니다만, inclusive는 앞의 between 2 and 100을 꾸면서 "2에서 100까지 (양 끝값 포함)"이라는 뜻입니다. 즉 x와 y의 값은 2, 3, 4, ..., 100이 다 될 수 있다는 뜻이죠.
만약 between 2 and 100, exclusive라고 썼다면 "2와 100을 제외한 그 사이의 값", 즉 3, 4, 5, ..., 99가 될 수 있다는 뜻이 됩니다.
네.. 맞는 지적입니다.
저도 그 부분이 궁금했는데, 맞는 말씀인듯...
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
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*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
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*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
혹시나 이게 답?
4, 13
수학 퀴즈보단 프로그래밍 퀴즈에 가까운 듯 싶네요..
--
Jun, Woong (woong.jun at gmail.com)
--
Jun, Woong (woong at gmail.com)
http://www.woong.org
풀이
4, 13 맞네요.
파이썬으로 한 풀이입니다.
http://codepad.org/nSv6tsbR
한가지 답을 찾는 것인가요?
저는 P와 S가 알고 있는 값에 따라서 여러가지 x, y 값이 있을 수 있다고 생각했는데,
한가지 x, y 정수를 찾는 건가요?
위의 파이썬 코드를 보긴 했으나, 4와 13을 산출한 논리를 간단히 말씀해 주실 수 있는지요?
From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
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*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))
설명
네, 답이 하나뿐입니다. 자세한 내용은 코드를 보시구요, 말로 설명할게요.
일단 x와 y가 모두 소수는 아닙니다. 그렇다면 P가 x와 y를 알 수 있지요. 그런데 그 사실을 S가 이미 짐작하고 있었기 때문에, S가 알고 있는 합은 소수의 합이 아닙니다.
4부터 20까지의 숫자를 살펴보면, 4=2+2, 5=2+3, 6=3+3, 7=2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7, 12=5+7, 13=2+11, 14=3+11, 15=2+13, 16=3+13, 18=5+13, 19=2+17, 20=3+17 등과 같이 다른 숫자는 소수의 합인 경우가 있고, 11과 17만 없습니다. 합은 200까지 가능하니까 다 살펴봐야 하지만 길어지니까 생략할게요.
합이 11이면 가능한 곱은 2*9=18, 3*8=24, 4*7=28, 5*6=30 인데 곱 18을 알고 있을 때 3+6은 소수의 합이기 때문에 2,9 뿐이고 곱 24를 알고 있어도 2+12와 4+6이 소수의 합이기 때문에 3,8 뿐이어서, 곱이 18인지 24인지 결정할 수 없기 때문에 맨 끝에 S가 x와 y를 알 수 없습니다.
합이 17이면 가능한 곱은 2*15=30, 3*14=42, 4*13=52, 5*12=60, 6*11=66, 7*10=70, 8*9=72 인데 곱 30은 5,6도 가능하고 곱 42는 2,21도 가능하고 곱 60은 3,20도 가능하고 곱 66은 2,33도 가능하고 곱 70은 2,35도 가능하고 곱 72는 3,24도 가능하기 때문에 곱은 52뿐이고 x는 4 y는 13 또는 반대로 x는 13 y는 4입니다.
우선
골드바흐의 추측으로 모든 짝수는 두개의 소수의 합으로 나타낼 수 있으니까 뺄 수 있지 않나요? 좀더 수학적으로 풀 수 있는 방법은 없을까요?
풀이는 여기를 참고하시면 될듯합니다
http://www.qbyte.org/puzzles/p003s.html
http://brainyplanet.com/index.php/Number
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/logic_sum_product
------
위 링크의 도움으로 답을 써보면
the answer for "I knew that you didn't know the two numbers":
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53
the answer for "Now I know the two numbers":
11 = 4 + 7 (28 = 4 * 7)
11 = 3 + 8 (24 = 3 * 8)
11 = 2 + 9 (18 = 2 * 9)
17 = 4 + 13 (52 = 4 * 13)
23 = 10 + 13 (130 = 10 * 13)
23 = 7 + 16 (112 = 7 * 16)
23 = 4 + 19 (76 = 4 * 19)
27 = 13 + 14 (182 = 13 * 14)
27 = 11 + 16 (176 = 11 * 16)
27 = 10 + 17 (170 = 10 * 17)
27 = 9 + 18 (162 = 9 * 18)
27 = 8 + 19 (152 = 8 * 19)
27 = 7 + 20 (140 = 7 * 20)
27 = 5 + 22 (110 = 5 * 22)
27 = 4 + 23 (92 = 4 * 23)
27 = 2 + 25 (50 = 2 * 25)
29 = 13 + 16 (208 = 13 * 16)
29 = 12 + 17 (204 = 12 * 17)
29 = 11 + 18 (198 = 11 * 18)
29 = 10 + 19 (190 = 10 * 19)
29 = 8 + 21 (168 = 8 * 21)
29 = 7 + 22 (154 = 7 * 22)
29 = 6 + 23 (138 = 6 * 23)
29 = 4 + 25 (100 = 4 * 25)
29 = 2 + 27 (54 = 2 * 27)
35 = 17 + 18 (306 = 17 * 18)
35 = 16 + 19 (304 = 16 * 19)
35 = 14 + 21 (294 = 14 * 21)
35 = 12 + 23 (276 = 12 * 23)
35 = 10 + 25 (250 = 10 * 25)
35 = 9 + 26 (234 = 9 * 26)
35 = 8 + 27 (216 = 8 * 27)
35 = 6 + 29 (174 = 6 * 29)
35 = 4 + 31 (124 = 4 * 31)
35 = 3 + 32 (96 = 3 * 32)
37 = 17 + 20 (340 = 17 * 20)
37 = 16 + 21 (336 = 16 * 21)
37 = 10 + 27 (270 = 10 * 27)
37 = 9 + 28 (252 = 9 * 28)
37 = 8 + 29 (232 = 8 * 29)
37 = 6 + 31 (186 = 6 * 31)
37 = 5 + 32 (160 = 5 * 32)
41 = 19 + 22 (418 = 19 * 22)
41 = 18 + 23 (414 = 18 * 23)
41 = 17 + 24 (408 = 17 * 24)
41 = 16 + 25 (400 = 16 * 25)
41 = 15 + 26 (390 = 15 * 26)
41 = 14 + 27 (378 = 14 * 27)
41 = 13 + 28 (364 = 13 * 28)
41 = 12 + 29 (348 = 12 * 29)
41 = 10 + 31 (310 = 10 * 31)
41 = 9 + 32 (288 = 9 * 32)
41 = 7 + 34 (238 = 7 * 34)
41 = 4 + 37 (148 = 4 * 37)
41 = 3 + 38 (114 = 3 * 38)
47 = 23 + 24 (552 = 23 * 24)
47 = 22 + 25 (550 = 22 * 25)
47 = 20 + 27 (540 = 20 * 27)
47 = 19 + 28 (532 = 19 * 28)
47 = 18 + 29 (522 = 18 * 29)
47 = 17 + 30 (510 = 17 * 30)
47 = 16 + 31 (496 = 16 * 31)
47 = 15 + 32 (480 = 15 * 32)
47 = 13 + 34 (442 = 13 * 34)
47 = 10 + 37 (370 = 10 * 37)
47 = 7 + 40 (280 = 7 * 40)
47 = 6 + 41 (246 = 6 * 41)
47 = 4 + 43 (172 = 4 * 43)
53 = 26 + 27 (702 = 26 * 27)
53 = 25 + 28 (700 = 25 * 28)
53 = 24 + 29 (696 = 24 * 29)
53 = 23 + 30 (690 = 23 * 30)
53 = 22 + 31 (682 = 22 * 31)
53 = 21 + 32 (672 = 21 * 32)
53 = 20 + 33 (660 = 20 * 33)
53 = 19 + 34 (646 = 19 * 34)
53 = 18 + 35 (630 = 18 * 35)
53 = 17 + 36 (612 = 17 * 36)
53 = 16 + 37 (592 = 16 * 37)
53 = 15 + 38 (570 = 15 * 38)
53 = 13 + 40 (520 = 13 * 40)
53 = 12 + 41 (492 = 12 * 41)
53 = 10 + 43 (430 = 10 * 43)
53 = 8 + 45 (360 = 8 * 45)
53 = 6 + 47 (282 = 6 * 47)
53 = 5 + 48 (240 = 5 * 48)
the answer for "Now I know the two numbers":
17 = 4 + 13 (52 = 4 * 13)
답 나왔군요! 모두
답 나왔군요! 모두 수고하셨습니다 ^^
아 ~ 그냥 미적분 푸는게 탈모증 안걸리겟어요 ㅋㅋ
아 머리 아포 ~
먼가 이상한데..
이거 이제야 보는데 2년도 더된 내용이네요..
물어도 답이 없을테니 pass..
이렇게 퍼올리셨으니 물어보시면 누군가 답을 붙여주실
이렇게 퍼올리셨으니 물어보시면 누군가 답을 붙여주실 것 같은데요?
피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b