여러개의 바구니에 공들을 던져 넣을때...

글쓴이: rgbi3307 / 작성시간: 수, 2009/11/18 - 4:12오후

여러개의 바구니(Bins)에 공들(Balls)을 던져 넣을때...

b: 바구니 개수
n: 공을 던지는 회수(공들의 수)

1. The probability that a tossed ball lands in any given bin:
한번 공을 던져서 어떤(any given) 바구니에 공이 들어갈 확률:

2. If n balls are tossed, how many balls fall in a given bin?:
n개의 공을 던질때, 얼마나 많은 공이 하나의 정해진(주어진) 바구니에 들어갈까?:

3. How many balls must one toss, on the average, until a given bin contains a ball?:
b개의 바구니에서 하나의 정해진(주어진) 바구니에 공 하나가 들어갈때까지, 평균적으로 얼마나 많은 공을 던져야 할까?:

4. How many balls must one toss until every bin contains at least one ball?:
모든 바구니에 적어도 공 하나가 들어갈때까지, 얼마나 많은 공들을 던져야 할까?:

바구니들과 공들의 숫자를 명확하게 느끼는 방법은 어떤것들이 있을까요?

From:
*알지비 (메일: rgbi3307(at)nate.com)
*학창시절 마이크로마우스를 만들었고, 10년동안 IT관련 개발자로 일하고 있음.
*틈틈히 커널연구회(http://www.kernel.bz/) 내용물들을 만들고 있음.
*((공부해서 남을 주려면 남보다 더많이 연구해야함.))

Forums:

자유 게시판

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글쓴이: fltoll / 작성시간: 수, 2009/11/18 - 4:54오후

1. 1/b
2. 확율로 표현되지만, 평균은 n/b
3. 1 - {(b-1)/b}^n 이 충분히 작아지는 n번
4. 1 - [1 - [ 1 - {(b-1)/b}^n ] ]^b 이 충분히 작아지는 n번

바구니들과 공들의 숫자를 명확히 느끼기 위해서는 확률분포함수를 구하고 평균과 분산을 b와 n으로 표현해 보면 됩니다.
또한 특정 조건을 만족하면 확률분포함수를 조금도 간단하게 표현할 수도 있습니다.
n이 큰경우에 가우스 분포를 사용할 수있고, b와 n이 모두 큰 경우에는 프아송 분포를 사용할 수 있습니다.