간단한 수학(확률에 대해) 물어볼려고 합니다..
글쓴이: zilitwo / 작성시간: 수, 2008/01/09 - 4:50오후
사람 A 와 B 가 있습니다.
이 둘은 평균적으로 일주일에 2번정도 만납니다.
그렇다면 특정한날 A 와 B 가 만날 확률은 35% 가 되겠죠?
이때.. A 와 B 가 이틀 연속 만날 확률은 0.35 * 0.35 가 되어서 12.25% 가 되구요.
이틀연속 안만날 확률은 0.75 * 0.75 가 되어서 56.25% 가 되겠구요..
일주일간 이 두사람이 안만날 확률은 0.75^7 이 되어서 13.348388671875 % 가 되겠죠..
제가 계산 하고 있는게 맞는 계산인가요?
Forums:
>그렇다면 특정한날 A
>그렇다면 특정한날 A 와 B 가 만날 확률은 35% 가 되겠죠?
2/7아닌가요? 28%정도.
아.. 그렇군요..
아.. 그렇군요.. 계산이 잘못됐네요.. ㅋ 28% 정도가 되네요..
그부분 말고 다른부분은 맞게 계산이 된건가요?.. 가물가물;;
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속좀 썩이지 마라~~ 잉???
헉.. 이제보니
헉.. 이제보니 만날확률이 35% 였으면 못만날 확률은 65% 인데.. 그것도 틀렸군요;;
수학이 아니라 산수공부부터 해야겠습니다 ^^;;;;;; 아..;;
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속좀 썩이지 마라~~ 잉???
음...
일단, A와 B가 1주일에 2번 만난다고 가정할 경우, 특정한날 A와 B가 만날 확률은 2/7로 약 28% 입니다.
(전제가 조금 애매하게 되어있군요. '평균적으로 2번정도 만난다')
어느 특정한날 A와 B가 만나고 그 다음날도 A와 B가 만날 확률은, 7일 중 A와 B가 만나는 두 날이 연속해서 위치할 확률,
즉 C(6,1) / C(7,2) = 6/21 에 1/7 을 곱한 6 / 147 인 것 같습니다.
이틀 연속해서 만나지 않을 확률은 잘 모르겠습니다. -_-; 대학에 올라온지 꽤 되서 기억이 잘 안 나네요.
음.. 일단 특정한 날
음.. 일단 특정한 날 만날 확률을 28% 로 봤을때..
말씀하신대로라면 이틀연속 만날 확률을 4% 가 되는군요..
제생각엔 0.28*0.28 이되어서 7.8% 정도.. 나오는데..
어떤계산이 맞는지는 잘 모르겠네요...
고등학교 정석책에 나오는건데.. 벌써 머리가 이렇게 식어버렸다니.. 안타깝네요 -.-
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속좀 썩이지 마라~~ 잉???
전제가 좀 모호한듯
'일주일에 평균 2번 만나는' 사건이 독립적인지부터가 문제라고 생각되네요.
서로 독립적인 사건인데 그냥 평균적으로만 2/7인지,
아니면 일주일 단위로 2번을 전제로 만나는건지
좀 아리송하네요.
흠냐... 어쨌든 둘다 어렵다는...
...
일주일 중에 특별한 날 만날 확률을 p라고 둡니다.
일주일 중에 한 번도 안 만날 확률 :
7C0 (1-p) ^ 7
한 번 :
7C1 p(1-p)^6
두 번 :
7C2 p^2 (1-p)^5
...
그런데 위는 이항분포를 따릅니다 :
B(n, p) = B(7, p)
따라서 평균 E = np = 7p = 2이므로(일주일간 만나는 평균이 2)
p = 2/7 ~ 35%.
일주일에 한 번도 만나지 않을 확률 = 7C0 (1-p) ^ 7 = (0.65) ^ 7
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위에도 있지만 2/7 ~
위에도 있지만 2/7 ~ 28.57% 인데 숫자를 잘못 대입한 것 같네요.
7Cn p^n(1-p)^(7-n) 은 특정한 주간에 n번'만' 만날 확률이겠고,
질문자가 질문하신 n번 연속 만날 확률은 n번 '이상' 연속 만날 확률(어떤 특정한 n개의 날짜에 모두 만날 확률과 같음. 즉 다른 날과 상관없이)인 것 같은데 그거라면은 p^n 가 맞을 것 같네요. 안 만날 확률도 비슷하게...
문제가 달라져서 두 사람이 매주 반드시 두번만 만난다면 이틀 연속 만날 확률은
전체 일주일 중 두 날을 뽑았을 때 그 두 날이 연속일 확률이겠죠.
따라서 그 확률은 7C2 중에 6개({1,2}, {2,3}, ..., {6,7})이므로 2/7이네요.
...
연속해서 n번 이상 만날 확률이라... 그러면 문제가 어려워지죠 ㅋㅋ;
제가 제대로 이해했다면 : 예를 들어,
월, 화 만나고 목, 금, 토, 일 만나면 연속해서 4번 만나는 건가요, 2번 만나는 건가요?
만약 4번 만나는 거라고 치면, '연속해서 두 번 만날 확률'에서 이런 케이스의 확률을 빼줘야 하지 않나요?
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질문자는 어떤 한
질문자는 어떤 한 주간만을 고려한 게 아니고 어떤 날로부터 연속으로 n번 만나는 것을 말하는 걸로 보입니다. 이번 주에 연속 두번 만난 경우가 있을 확률 같은 게 아니고요. 따라서 n번 이상 연속으로 만날 확률이 되겠고요. 따라서 답은 p^n이 되고요.
질문자의 의도를 정확히 알 수 없지만 제 생각으로는 그런 질문일 것 같습니다.
만약 두번만 연속으로 만날 확률이라면 첫째날은 안 만나고 둘째날, 셋째날은 만나고, 넷째날은 만나지 않아야 하므로 p^2(1-p)^2가 되겠죠.
두번만 연속으로
두번만 연속으로 만날 확률이란 말이 좀 이상했는데 예감대로 세번만, 네번만, ...을 다 더해보니까 p^2이 안 나오네요.
p^2(1-p)가 나오는데요, 이건 한쪽으로만 무한대로 보내서 그런 것 같아요. 일단 한쪽의 안 만날 확률을 제거하면 p^2이 나옵니다.
저 위의 두번만 연속으로 만날 확률은 말이 안 되는 것 같고요, 나흘의 앞뒷날은 안 만나고 가운데 두 날을 연속으로 만날 확률로 해야겠군요.
어떤 날을 기준으로 앞으로 n번만 연속 만날 확률은 p^n(1-p)이고 2번 이상을 다 더하면 p^2가 나오죠.
중요한건 독립사건인지 하는 것이죠
Combination이니 Pactorial이니 이런 것들은 다 독립사건에 대한 이야기고요
그러니까 일주일에 2번이 아니라 임의의 하루를 잡아도 확률이 2/7일 경우에만 해당되는 내용들입니다.
월요일에 만났어도 화요일에 만날 확률이 여전히 2/7이어야만 독립사건입니다.
이런게 아니라 이를테면 우리 일주일에 한 두번 정도 만나자 라고 해서
월요일에 만났으면 그 주 화요일부터 일요일까지는 보통 한번 정도 만나기로 한다
뭐 이런 식으로 상관관계가 생겨버리는거면 학교에서 배운 확률 공식들은 다 상관이 없는 이야기가 됩니다.
음..
여쭤보는건데.. 독립사건이 아니면 어떻게 되나요?
윗분이 말씀하신
윗분이 말씀하신 독립사건이란
제가 문제에서 말씀드린 평균적으로 일주일에 두번 만난다는 내용이 독립적인것 같습니다.
평균적으로 일주일에 두번이라면 특정주에는 한번도 안만날 수도 있고
특정주에는 서너번을 만날수도 있는거지요..
제가 질문을 드린 문제 또한 독립사건에 대해서 질문을 드린것이구요..
일주일에 무조건 두번 만난다는 전제라면 계산이 조금 달라지네요..
일주일에 무조건 두번 만나는 경우로 생각하자면
아무때나 연속 이틀이 아니라 특정한 주에 연속이틀 만날 확률이 구해져야하고
특정한 주에 이틀 연속 만날 확률은
일주일에 두번 만나는 전체 경우의 수를 구하고 그 값을 두 날이 붙어 있는 날의 수로 나누어서 계산이 되어야 할것 같습니다.
기호로 간단하게 표시가 될수 있을텐데.. 기호쓰는법을 완전히 잊어버려서-.-;;;
그리고 일주일에 무조건 두번 만나는 사이일때
특정주에 두번 연속 만나는걸로 계산을 하면 위와 계산이 같아지지만
아무렇게 되든 그냥 단순이 이틀연속으로 만날 확률은 좀 달라져야 할것 같습니다.
지난주 토요일날 만나고 이번주 일요일날 또 만난다면 (일주일을 일요일 부터 시작한다고 봤을때)
이경우도 연속 이틀 만난경우라고 볼수 있다면요...
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속좀 썩이지 마라~~ 잉???