확률의 함정..

우연히 데보라 보넷의 '확률의 함정'이라는 책을 발견하여 읽고 있는데..
거기에 재미있는 확률문제가 나오네요..
어느 마을에 1천명중에 1명이 걸리는 전염병이 돈다고 하고.. 의학자들이 그 병을 검사할 수 있는 검사법을 개발했는데 신뢰도가 95퍼센트라고 합니다.
그럼 어떤 사람이 그 검사법에 의해 감염 판정이 났다면 실제로 그 사람이 병에 걸려 있는 확률은 어느정도 일까...
이와 비슷한 확률문제는 우리 주위에서도 쉽게 일어납니다..
신문기사에서도 가끔 어떤 사람이 에이즈에 걸리지 않았는데 에이즈 양성 판정이 나서 자포자기로 문란한 생활을 하다가 진짜로 에이즈에 걸리는 경우가 간혹있죠.
그래서 국가를 상대로 소송을 제기하지만 이런경우 법정의 판결은 냉정합니다.
에이즈 검사가 오판이 난 것은 인정이 되나 에이즈 검사가 100퍼센트의 신뢰도를 가지는 검사가 아닌데다가 양성반응이 판정되면 그 후의 조치를 기다려야 함에도 집을 뛰쳐나가 문란한 생활을 해서에이즈에 걸린 것은 명백히 본인의 과실이므로 원고패소 판결을 내린답니다.
직접 당하는 입장을 생각해보면 얼마나 어이없고 황당할까요..
만약 여러분이나 제가 에이즈 검사를 했다면 이런 경우가 발생하지 않으리란 보장이 없을 것입니다..
그런데 과연 여러분이나 제가 에이즈 검사를 했다면, 그리고 정말 양성반응이 나왔다면 진짜로 에이즈에 걸린 확률이 얼마나 될까요....
'확률의 함정'에서 언급한 것처럼 웹에서 검색을 해보며 계산을 해봤습니다.
검색엔진에서 AIDS 감염자수로 검색을 해보면 국립보건원에서 HIV감염자 수를 2001년 3월말 기준으로 1,350명으로 통계를 냈습니다.(http//healthguide.kihasa.re.kr/kor/health/sexual/aids_0201.html)
현재기준으로 대략 2천명으로 잡고, 우리나라 전체 인구수를 5천만명으로 잡읍시다..
그리고 더불어 에이즈 검사의 신뢰도는 검색엔진에서 찾아보면 약 99퍼센트라고 나옵니다...
그럼 실제로 에이즈에 걸린 사람 2천명이 에이즈 검사를 했을 경우 검사의 신뢰도에 근거하여 1,980명(2,000 * 0.99)이 에이즈 양성반응이 나올 것입니다.. 너그럽게 봐주어서 2천명 모두 확실하게 에이즈 양성 판정이 났다고 해주죠..
그리고 에이즈에 걸리지 않은 5천만명 (정확히는 4천 9백 9십 9만 8천명(5천만 - 2천명)이지만, 실제로 전체 인구수는 5천만을 훨씬 넘으므로 이 수치는 의미가 없습니다..)이 에이즈 검사를 했다면 그중에 확률적으로 50만명이 오판으로 인해 에이즈 양성반응이 나오겠죠...
자 계산을 해보면..
에이즈 양성 반응이 나오는 경우의 가지수는 실제로 에이즈에 걸려서 양성반응이 나오는 경우와 에이즈에 걸리지 않았음에도 양성 반응이 나오는 2가지의 경우가 있을 것이고 결국 양성반응이 나오는 총 인구수는 50만 2천명(에이즈에 걸리지 않았음에도 양성반응이 나오는 50만명 + 실제로 에이즈에 걸려서 양성반응이 나오는 2천명)입니다..
따라서 여러분이나 제가 에이즈 검사에서 양성반응이 나와 실제 에이즈에 걸린 확률은 약 0.004( 2천명 / 50만 2천명), 즉 확률적으로 0.4퍼센트에 불과 하다는 계산이 나옵니다... --;;;;
물론 이때 동성애자이거나 혹은 문란한 생활(?)을 한다는등의 다른 환경 변수가 개입된다면 수치는 더 높아지겠지만 이 글을 읽으시는 여러분은 전혀 그렇지 않다는 가정에서 계산을 해 본 것입니다..
아무리 그렇다해도 검사의 신뢰도가 99퍼센트임에도 실제로 99.6퍼센트가 오판이 될 확률이라니... 도저히 믿기지 않는 수치지만 엄연한 계산으로 나오는 사실입니다.. --;;
그러니 어디 에이즈 검사를 해서 양성판정이 나왔다고 곧이 곧대로 믿을 수 있겠습니까..