문제에 빠진 부분이 많군요. 어떤 집합에서인가요?

자연수에서 복소수까지는 0으로 나누면 무한대로 발산하지만
(실은 복소수는 자신이 없습니다. 복소변수함수론 들을 때 졸아서 ...
그 수업 들은지 10년도 더 되었습니다. T_T)

대상집합을 확장(관점에 따라서는 축소)하면 0으로 나누어도 무한대가
나오지 않는 경우를 마음대로 만들어 낼 수 있습니다.

예를 들어 {0, 1, 2, 3 }에 대해 a (+) b = (a+b) mod 4,
a (*) b = (a * b) mod 4 로 정의하면
2 (*) 2 = 0 이므로 2 (/) 0 = 2 라고 할 수 있습니다.

...

아이구 가물가물 오락가락 헷갈리는 이야기를 하려니 골이 뽀게지는 군요.
잠시 찾아 보았는데 우리말 사이트는 못찾았고, mathworld에 예전에
교과서에서 본 내용 닯은 것들이 있네요. 들어는 본 예긴 것 같은데
과연 들어 본 것인지 왔다갔다 합니다. 보니까 복소수, 4원수, 8원수까지
0으로 나눌 때 발산이 발생한다는 것 같습니다.

분명히 수학과 다니는 사람이 볼 터인데 쉽게 설명 좀 해줘요 ...

mathworld url은
http//mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html 와
http//mathworld.wolfram.com/DivisionbyZero.html 입니다.

아참 그리고 무한대는 확정된 수(3, 4, 100344, 원주율 따위)가 아닙니다.
만일 무한대가 확정된 수라면

무한대 - 무한대 = 0
무한대 + 1 = 무한대
무한대 - 무한대 = -1
----------------------
고로
0 = -1

같은 역설을 무한대(?!)로 만들어 낼 수 있습니다.
그저 어떠한 실수보다 큰 수를 지칭하는 기호라고 생각하는 것이
덜 헷갈립니다. 간만에 선대시간 흉대를 내보면(중간고사, 숙제 다
해내고(베껴서) 겁먹어서 기말고사 6시간전에 수강취소 했었습니다. T_T)
실수 집합의 모든 원소 x에 대해, x < a 인 어떤 a가 무한대입니다.
즉 무한대는 실수가 아니라는 거지요.