나머지 연산자의 동작.

파이썬 (2.4.1): 1
루비 (1.8.2): 1
펄 (5.8.6): 1
Boo (?): -1

윈도우에서 테스트했습니다. 다른 언어의 테스트 결과도 보여주세요~

MS에서 만든 프로그램 뿐만 아니라 언어 스펙이나 다른 프로그램들에서도 정수 나눗셈과 나머지 연산자의 동작에 대한 정의는 천차만별입니다. 이건 사용하는 프로그램에 따라서 제각각이기 때문에 상황에 따라서 확인해 보고 사용하셔야 할 겁니다.

구체적으로, 대부분의 경우 a와 0이 아닌 b에 대해서 보통 다음 식이 성립합니다.
(a / b) * b + a % b == a

위의 식이 성립한다는 가정이 있을 경우, 정수 나눗셈을 할 때 어떻게 절삭하느냐(즉 인접한 정수 중 어느 걸 선택하느냐)는 크게 세 가지로 나뉩니다.

• 실수 나눗셈의 결과를 0에 가깝게 절삭 (towards zero; 즉, -3.5는 -3으로, 3.5는 3으로)
• 실수 나눗셈의 결과를 음의 무한대에 가깝게 절삭 (towards -infinity; 즉, -3.5는 -4로, 3.5는 3으로)
• 실수 나눗셈의 결과를 양의 무한대에 가깝게 절삭 (towards +infinity; 즉, -3.5는 -3으로, 3.5는 4로-_-)

이렇게 하고 보니 소숫점 절삭 얘기가 되어 버렸군요. 아무튼 이런 정책은 언어마다 차이가 있습니다. (저는 정수 나눗셈에서 towards +infinity를 쓰는 걸 못 봤습니다. 실수 나눗셈의 경우 플래그 등등에 따라 제각기 다르지만...) 구체적으로, C의 경우 다음에서 볼 수 있듯이 0에 가깝게 절삭합니다.

C++에서는 구현체에 따라 다를 수 있다고 하면서 0에 가깝게 절삭하는 걸 권장하고 있습니다.

반면에 파이썬의 경우 다음과 같이 음의 무한대로 절삭합니다.

루비도 마찬가지입니다. (CVS의 ruby/numeric.c에서 가져 왔습니다. 이거 찾는 거 상당히 골때리는 짓이더군요-_-)

/*
 *  call-seq:
 *     num.divmod( aNumeric ) -> anArray
 *  
 *  Returns an array containing the quotient and modulus obtained by
 *  dividing <i>num</i> by <i>aNumeric</i>. If <code>q, r =
 *  x.divmod(y)</code>, then
 *
 *      q = floor(float(x)/float(y))
 *      x = q*y + r
 *     
 *  The quotient is rounded toward -infinity, as shown in the following table:
 *     
 *     a    |  b  |  a.divmod(b)  |   a/b   | a.modulo(b) | a.remainder(b)
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *     13   |  4  |   3,    1     |   3     |    1        |     1
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *     13   | -4  |  -4,   -3     |  -3     |   -3        |     1
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *    -13   |  4  |  -4,    3     |  -4     |    3        |    -1
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *    -13   | -4  |   3,   -1     |   3     |   -1        |    -1
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *     11.5 |  4  |   2.0,  3.5   |   2.875 |    3.5      |     3.5
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *     11.5 | -4  |  -3.0, -0.5   |  -2.875 |   -0.5      |     3.5
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *    -11.5 |  4  |  -3.0   0.5   |  -2.875 |    0.5      |    -3.5
 *    ------+-----+---------------+---------+-------------+---------------
 *    -11.5 | -4  |   2.0  -3.5   |   2.875 |   -3.5      |    -3.5
 *
 *
 *  Examples
 *     11.divmod(3)         #=> [3, 2]
 *     11.divmod(-3)        #=> [-4, -1]
 *     11.divmod(3.5)       #=> [3.0, 0.5]
 *     (-11).divmod(3.5)    #=> [-4.0, 3.0]
 *     (11.5).divmod(3.5)   #=> [3.0, 1.0]
 */

등등... 상황에 따라서 알아서 쓰시면 될 듯 합니다. 저는 개인적으로 음의 무한대로 절삭하는 걸 선호하긴 합니다. -_-;

만약 정책을 직접 정해야 할 경우 (즉 어떤 경우에라도 정해진 정책에 따라서 반올림되도록 하고 싶을 경우) 별도의 함수를 만들어서 쓰시면 되겠습니다. 어떤 경우든 a와 b가 모두 양수이면 별 문제가 없을 테니까 그걸 사용하면 되겠죠. 아래는 제가 대충 짜 본 C 코드이며 이상이 있을 수도 있습니다 -_-;;;

int div_towards_zero(int a, int b) {
    if((a < 0) ^ (b < 0)) { // a와 b의 부호가 다른 경우
        return -(abs(a) / abs(b));
    } else { // 같은 경우
        return abs(a) / abs(b);
    }
}

int div_towards_minus_infinity(int a, int b) {
    if((a < 0) ^ (b < 0)) { // a와 b의 부호가 다른 경우
        return -((abs(a) + abs(b) - 1) / abs(b));
    } else { // 같은 경우
        return abs(a) / abs(b);
    }
}

int div_towards_plus_infinity(int a, int b) {
    if((a < 0) ^ (b < 0)) { // a와 b의 부호가 다른 경우
        return -((abs(a) + abs(b) - 1) / abs(b));
    } else { // 같은 경우
        return (abs(a) + abs(b) - 1) / abs(b);
    }
}

- 토끼군

덤: 몇 가지 예를 더 들어 보자면, php의 경우 나눗셈 연산자가 항상 실수를 반환하기 때문에-_- intval($a/$b) 처럼 써야 하는데 intval은 0에 가깝게 절삭합니다. VB도 해 봤는데 (정수 나눗셈 연산자 \가 따로 있음) 이것도 towards zero군요...

네 그렇게 동작하는 것 맞습니다. 사실 x86 프로세서 명령인 IDIV(signed divide) 명령도 그렇게 동작하지요.

- 토끼군

처음부터 수학적으로는 (mod -3) 같은 표현 자체가 존재하지 않는 걸로 알고 있습니다. 단 배수 및 약수에서는 음수의 개념을 사용할 수 있습니다. 예를 들어서 12의 약수는 -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. (그래서 꼭 양의 약수라고 전제 조건을 달죠 보통;)

- 토끼군

수학적으로 mod가 없다니요? :S 3 ≡ 11 (mod 4)라는 표현이 엄연히 존재합니다. (합동식)

- 토끼군

http://bbs.kldp.org/viewtopic.php?t=56663&start=0&postdays=0&postorder=asc&highlight=overflow 두번째 페이지에 참고할 만한 글이 있습니다.

"The C Programming Language 2ed" 한글판 (ISBN 89-7163-026-4)을 보시면

38 페이지 첫문단에,

라고 나와있군요.
즉, C 프로그래밍을 하실때 "a%b"라는 식에서 a가 음수일 경우엔
기계마다 해석이 달라지므로 a가 양수인지 음수인지
확인하는 절차가 필요할 것 같습니다.
(그리고 사실 전, 아직까지 "음수a%b"를 해야하는 적이 없어서.. =_=a;; )

그리고 수학적으로 봤을때
"a mod b"라는 식에서

1) a<0 이며 b>0 일때
2) a>0 이며 b<0 일때
3) a<0 이며 b<0 일때

어떻게 정의가 되어있는지 궁금하군요.
토끼군님의 말씀대로 2)번은 존재하지 않는 표현인가요?

예전에 수학 관련 교양 시간에 교수님께서 저 문제에 대한 언급을 하셨던 것 같은데
책을 펴보니 이런.. 그시간에 졸았는지 필기가 중간에 끊겨있더군요.. OTL
제가 적어논건, "나머지는 0 이상이고 나누는 수 미만이다"라고 적혀있네요..

이것에 대해서 정확한 정의를 알 수 있을까요 ?

2005년 8월 17일.