결단!! 수학문제집 다 외우기 (정석등등..)

외우는 방법은 시험을 앞두는 수험생에게나 권장할만한 방법인 것 같은데요...
목적에 따라 다르겠지만 당장 문제는 잘 못 풀어도 개념을 파악하는 게 차라리 낫다고 생각합니다.

전 무언가를 외우는거에는 완전히 젬병이기 때문에...
수학 공식도 못외워서 거의 대부분 유도해서 썼습니다.
지금은 유도하는 방법도 다 잊어먹었지만... 당시엔
삼각함수 반으로 나누는거나 두배하는 수식을 그 빠듯한
시간에 유도해서 써먹느라 고생 많이 했던 기억이 나는군요.
그래도 고등학교때까진 대강 유도해가면서 해도 그럭저럭
시간에 맞출 수 있었는데 대학에서는... 흐미...

미적분 공식은 어쩔수 없이 외워지더군요. 공업수학하면서
좀 외웠는데... 라플라스나 푸리에 같은거 나오니까 또 까먹더라는...

수학...해서 생각해보니 고등학교때 그 힘들었던 문제들...
지금 라플라스 정도만 적용해도 그냥 더하기로 풀릴것 같다는
느낌이 드는군요. 아마 과외 정도 받으면 이렇게 문제 풀게
하지 않을가 싶네요... 더하기 백번하는거를 곱하기 한번으로
끝내는 정도가 아닐까... 싶은데...

이렇게 안하려나...

유도과정을 이해하면, 공식을 외고 싶지 않아도 외어집니다.
걍 외려고 하면 수학만큼 골치아픈게 없겠죠.

제 경우에는 문제 유형에 따른 풀이 방법암기 ㅡ_-;;

이과정을 한듯합니다.

동내학원에서 하드코어로 배웠던 기억이....있습니다.

기초를 튼튼히 하십시오. 수학은 암기과목이 아닙니다.

이런 말 하긴 좀 그렇지만... 수능 세대의 대표적인 문제점을 이 쓰레드에서 보게 됩니다.

그냥 외웁니다. 그러다가 숫자 몇개 바뀌거나 하는 식으로 문제가 바뀌면 못 풉니다. 거기서 끝입니다. 그런데, 시험보면 점수는 나오니깐 자기 자신 스스로는 공부 잘 하는 줄 압니다.
그러다가 ... 대학 들어와서 조금 어려운 거 나오면 바로 교수 욕하고 조교 욕하고 강사 욕합니다. 이거 왜 못풀어 ... 라고 물어보면 '배우지 않아서' 랍니다. 모든 경우의 수에 해당하는 문제를 수업시간 또는 연습 시간에 모두 풀어줄 수는 없는 거죠. 그런데, '풀어주지 않았다.' 고 해서 '배우지 않았다.' 라고 생각합니다.

전... 학력고사 세대입니다. 저희때 이과에서 제가 공부 대충하는 축에 속했었습니다. 제가 문제 풀던 수준이 실력정석 전체문제를 서너번 이상은 풀었었는데, 모의고사 보면 수학 75점 만점에서 55 점 이상 넘기기 힘들 정도였습니다. 문제를 몰라서 못 푸는 것도 있었지만, 식이 길어서 풀 시간이 모자라는 경우가 더 많았었죠. 그런데, 요새는 시험시간이 남더군요. 모른다, 어렵다 싶으면 그냥 넘어갑니다. 그리고 끝까지 다 풀고 나면 다시 푸는 경우는 거의 없고 그냥 엎어져 잡니다. 쩝.. 걱정 됩니다. 어쩌려는지... 그렇게 공부하고 이공계 오니... 오죽하면 정규강의 외에 미적분학 과외 수업이 따로 수학과 대학원생들과 강사들이 주축이 되어서 운영되고, 물리학 과외 수업도 마찬가지로, 또 영어 수업도 마찬가지로 ... 운영됩니다. 토익 900 점이면 뭐합니까... 자기 소개서 한장 못 쓰는 것을...

요즘.. 정적분과 부정적분의 관계에 대해서 생각해보고 있습니다.

정적분의 기본정리... 그냥 그런가 보다 하고 외우고 있었는데..

어느날 내가 이걸 증명도 못하는데 가져다 쓰면 뭐하나 하는 생각이 들었습니다.

그래서 증명하려고 교과서 정석 개념원리 책 3개 다 펴놧습니다.

결론적으로 한 3일째 고민하고 있습니다만...

아직 이해 못했습니다. ;

친구들에게 물어보면 가끔씩 황당한 답변도 듣습니다.

정적분은 부정적분의 범위가 있는거 아니냐?

뭐 그렇게 비효율적으로 그런거 하냐?

뭐 증명하려고 시도하지만...

정적분의 기본정리를 가지고 기본정리를 증명하려는 말도안되는 시도도

합니다.

이번에 이렇게 생각을 하다보니까..

그동안 제가 문제를 풀어서 맞춘것이 아니라 우연히 운좋게 맞았을

뿐이라는걸 새삼 깨달았습니다.

제대로 이해한것도 없으면서 그냥 어떻게 풀다보니까 우연히 맞았지

제가 정확히 푼게 아니더군요..

그리고 대부분의 아이들이 그런것 같기도 합니다.

문제집을 외우는것도 좋지만..

나중에 응용된 문제나오면 정말 개념 흔들려 버립니다. ;

그래서 지금부터는 제가 증명 못한 공식은 안쓰려고 노력하고 있습니다.

(그래서 증명하려고 무척 나름대로 열심히 시도중)

그래서 로피탈의 정리... 쓰면 편하긴 하지만 나중에 검산할 때 가끔씩

써보곤 합니다.

(고등학교 과정에서는 증명 안됩니다. 그냥 그러니까 써라 죠)

수학 공식 하나씩 증명하는거 의외로 재밌습니다. ^^;

그런 생각을 해낸 선배 수학자들이 무척이나 존경스러울 따름입니다.

P.s 정적분과 부정적분의 관계를 명쾌히 설명해주실분 없나요?

사실 정확히 말해서 정적분의 기본정리가 어째서 그렇게 나오는지만

설명해주시면 되는데...

대학때...
3학년인가 4학년인가때..
2학년에서 끝내야 하는 공수(공업수학)을 패스 하지 못해서 계절 학기를 들었답니다.

그때 강의 하셨던 교수님 - 니콜라스 케이지 라는 별명의 ^^;; - 이 가장 인상에 남습니다.

교수님이 강의를 하면서.. 칠판에 문제를 좌~~악 풀어 나가면..
대부분의 학생들이 그것을 노트 필기 하고 있었습니다..
그 것을 본 교수님이 하신 말씀이..

'학생들 지금 모하는 겁니까?

이거(칠판에 적어놓은 것)는 제가 이문제를 푸는 방법입니다.
이것은 이 문제를 풀기 위한 수 많은 방법중 제가 선택한 하나의 방법에 불과 합니다.

이걸 왜 받아 적고 있습니까?

학생들이 지금 할 일은 제가 문제를 푸는 동안 제 방법에 수학적 오류가 없는지 검토하는 것이지 제가 문제를 선택한 방법을 배우는 것이 아닙니다.

여러분이 이 문제를 풀때는 여러분 각자의 방법으로 해결해야 합니다.'

라고 하시더군요..

나중에는 학생들에게 애원하듯이 말씀하셨습니다.

'제발 노트필기 하지 마시고, 암기 하지 마세요'

쓸데없는 쓰레드일진 모르겠지만

미적분학을 공부하기전에

정적분과 부정적분과의 관계

를 모르는 것은 무지라기보다는 죄악입니다!

어찌 가장 기본이 되는 것을 이해하지 않고 문제를 풀어나갈 수 있습니까!
정적분과 부정적분은 전혀 틀린 것입니다. 모르는 사람이 너무 많죠
그것을 서로 잇는 과정이야 말로 고등학교 미적의 정수죠

전 수능세대지만, 본고사 시절이었으면 고등학생 아무나 풀 수 있는 문제를
못 푸는걸 보면 가슴이 아픔니다.

여기선 증명을 적기엔 그래프를 그릴 수 없어 못하지만
분명히 저 증명은 기억하기엔 충분히 아름다운 증명인 것 같습니다.

정석책이 있다면 거기에 증명이 나올 것인데요~