[C++] \0(null) 문자 화면표시 질문입니다.

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

int main()
{
    ofstream file("data.txt",ios::out);
    file << "\0abc";
    file << '\0' << "abc";
	return 0;
}

null문자를 파일에 저장했습니다.
그런데.. '\0' 로 하게 되면 널문자를 공백으로 취급합니다.
abc로 저장되고
"\0"로 하게 되면..
abc로 저장이 됩니다.

첫째,
왜..작은 따옴표와 큰따옴표에 따라서 null문자의 의미가 달라지나요?
설명부탁드립니다.

둘째,
0xod 나 0x0a 는 각각 케리지 리턴 과 라인피드 라서 화면에 출력은 안되도
줄의 처음으로 커서를 옮기고 줄바꿈을 해주는 역할을 합니다.
그렇다면 \0 문자의 경우엔 화면에 아무것도 출력이 안되는것인가요?
갑자기 헷갈립니다.

두가지 답변부탁드립니다.