carl sagan의 Pi 문제
kldp 글들의 명문 옛 글들을 보면 참 즐겁습니다.
이중에서 흥미로운 글이 있었네요........... 죄송합니다. 신입이라 뒷북이 많습니다.
http://kldp.org/node/50401
이 문제를 보니 Carl Sagan의 Contact라는 소설에 나온 한 문제가 생각납니다.
주인공 애로웨이가 외계인들을 만나고 그 전지전능해 보이던 외계인들이 발견했던 한 메시지에 대해서 말이죠... 지구인들이 베가성의 외계인들이 전송한 메시지를 해독한 것처럼, 그 외계인들도 우주상의 상수 PI (3.141592..) 에 어떤 규칙성을 발견하고 그를 토대로 분석을 해보니 뭔가 뚜렷한 지성체의 메시지를 발견했다는 것입니다. 그리고 그 메시지는 베가성 외계인들 자신들이 prime number와 wave의 위상차에 따라 다양한 단계로 encode 했던 것처럼 여러 단계로 해석될 수 있다는 것..
지구에 돌아온 주인공은 결국 슈퍼컴퓨터에 간단한 프로그램을 만들어 분석을 시작하고는데 결국 몇주 후 인가 해서 메시지를 보게 됩니다... 그 간단한 아이디어 였던것이 base11로 수를 decode해서 뭔가 00000 또는 1111 처럼 연속되는 것이 있다면 그것은 어떤 paragraph일지도 모른다는것... 이었던가요?
아무튼 그 아이디어로 풀어낸 첫 단계의 메시지의 내용은 책을 안보신 분들을 위해 덮어두고요.
한번 PI 내용을 그렇게 한번 해독? 해 보면 어떨까 하는 생각이 문득 드네요.
PS> 아, 소설 책의 이 내용과 관련된 여러 논란에 대해서는 덮어두고요.. 종교 문제와도 연관 될 수 있기때문에..
아마 그 첫번째 메시지가...
힘드실 때 도움되는 XX대출상담이 아닐지...
(이놈의 스팸문자는 외국에 있어도 오는군요...)
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( - -)a 이제는 학생으로 가장한 백수가 아닌 진짜 백수가 되어야겠다.
원주율 pi는
원주율 pi는 무리수이기 때문에 소수로 나열했을때 규칙이 없을텐데요...?
참고로 무리수는 순환하지 않는 무한 소수이기 때문에, 소수로 표현했을때 임의의 모든 숫자의 나열을 포함할수 있습니다.
제가 아는 한 pi를
제가 아는 한 pi를 소수로 나열했을 때 규칙이 없다는 것은 증명되지 않았습니다.
예를 들자면 0-9까지 모든 숫자가 10%씩 균일하게 나오는가, 아니면 두 자리씩 끊으면 00-99까지가 1%씩 나오는가 등등의 문제는 아직 (모두들 그럴 거라고 추측은 하지만) 증명되지 않은 걸로 알고 있습니다.
좀 인위적이지만 "소수로 나열했을 때 규칙이 있는" 무리수는 아주 쉽게 만들 수 있습니다. 예를 들자면,
0.01001000100001000001...... 이런 식이죠.
규칙이 있는 (하지만
규칙이 있는 (하지만 정확히 같은 자릿수 열이 반복되지는 않는) 무리수는 많습니다. 예를 들어서, 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-6) + 2^(-24) + 2^(-120) + ...같은 숫자는 (지수는 factorial 값입니다) 이진법으로 표시했을 때 반복되는 열이 없다는 걸 쉽게 증명할 수 있지만 -- 따라서 무리수이지만 -- 엄연히 규칙은 있죠.
어떤 진법으로 표현하든 각 소숫점 아래 자리들이 균일하게 나타날 때 그 숫자를 normal number라고 합니다. 앞에서 말한 숫자는 이진법에서 0 비트가 나올 확률이 1이기 때문에 normal number가 아니고, 원주율은 normal number인지 아닌지 알려져 있지 않습니다. 만약 누군가가 원주율이 normal number가 아님을 증명한다면 그것만으로도 흥미로운 일일 것 같습니다.
...라고 써 놓았는데 위의 글과 똑같은 내용이 되어 버렸네요. orz 아까워서 그냥 올립니다.
그렇군요. '규칙'에는
그렇군요. '규칙'에는 반복이나 순환외에도 많은 방법이 있다는걸 간과하고 있었네요.