트리의 정의에 대해서..

어디에 올릴 지 몰라서 자유게시판에 올려봅니다.
알고리즘 책 4권을 눈 앞에 펼쳐두고 보고 있는데, 트리의 정의가 책마다 다르며,
트리의 깊이라던지 높이 또한 다르더군요.

제가 알고 있는 트리의 정의는 무방향, 연결된, 사이클이 없는 그래프로 알고 있는데
일부 책에서는 루트가 존재해야 하며 뭐 이런 식으로 설명을 했네요.
그리고 깊이의 경우도 책 마다 정의가 다릅니다.

이 경우 높이가 4라는 책이 있는 반면, 3이라는 책이 있습니다.

과연 어떤 것이 맞는 걸까요? 인터넷을 찾아봐도 뭐 뒤죽박죽 입니다.
다만 우리 나라 사이트에서는 압도적으로 높이가 4라는 의견이 많습니다만
외국 사이트에서는 높이가 3이라는 게 많군요. 위키피디아에서도 그렇게 나오고요.

어떤 정의가 올바른 걸까요? 제가 배울 때는 높이가 4라고 배웠습니다. 잘못된 교재를 가지고 배운 건지 그런 생각이 드네요.