프로그래머에게 가장 중요한 수학과 물리학은...

전공에 따라 많이 다를것입니다.

시스템 공학 쪽이면 전자/전기 쪽 물리 부분에 대해서 많이 아셔야 할거구, 더 깊이 들어가면 미/적분에 대해서도 잘 아셔야 겠지요. 완전 프로그래밍 언어 쪽이라면, 이론 쪽에서 약간의 수학이 가미될 가능성이 있고, 거의 알고리즘, 자료구조 쪽 논리에 더욱 치중하는 편이지요. 컴파일러 쪽이라면 오토마타나 관련 증명에 대한 지식도 많이 요구하죠. 컴퓨터 비전 쪽이라면 또 물리가 빠져서는 안 될 부분이기도 하죠..

아마 전산 전공 학부에서는 크게 수학이나 물리가 작용하지는 않을 것입니다. 하지만, 대부분의 기본적인 지식을 가지고 있는 것이 좋을 거라고 생각합니다. 저도 제 자신이 모르게 가지고 있는 기본 지식으로 인하여 득을 봤을 지도 모르니까요..

한편, 수학이나 물리 공부를 하실때, 두 가지를 전공으로 공부하시는 것이 아닌만큼, 어려운 문제들을 많이 푸는 것보다 개념들을 이해하는데 주력하시면 전산 전공할때도 많은 도움이 될 듯하네요..

VLSI 설계시간이 생각나는군요.

그때 머리 깨지는 줄 알았슴다.

어떤 상황에서 전류의 흐름이나 커패시터들의 변화를 나타내는

식에 dx, dy나 인티그럴이 안나온게 없었지요.

암튼..

수학은 주로 이산수학 오토마타이론 등이 해당됩니다.

순수 플밍 쪽이라면 여기에 컴파일러 이론이 추가됩니다. 다른 수학은

그리 필요 없을 듯 합니다.

3d그래픽쪽은 선형대수가 추가되고요. (4x4행렬이 3d 그래픽의 기본 원리 되는

거 아시죠.)

제일 머리 깨지는게 전자공학 계통이나 이 근방으로(시스템플밍 등)가시는

경우인데, 이때는 수학의 거의 모든 부분을 알아야 하지요.

미방이나 적방은 기본입니다. 심심하면 dx/dy가 날라다니는 세상이니.

물리학의 경우는 그리.. 순수 프로그래밍만 하실거면 그다지

필요 없고요 전자공학에 가까운 쪽으로 가실경우에는 전기 전자

분야 물리가 꼭 필요합니다. 어차피 물리를 제대로 하기 위해서는

수학실력 필수입니다.

하지만 꼭 필요하지 않다고 해도 물리나 수학은 알아두는건 좋겠지요.

경우에 따라서는 그게 필요한 일이 벌어질 수 있으니

프로그래머에게 가장 도움이 되는 과목이 수학과 물리라는 것에 반대할 생각은 없습니다.
다만, '가장 도움이 되는' 과목이라는 것이지, '가장 중요한' 과목은 아니라는 것입니다.

제 경우에는 물리학과를 졸업했는데요, 실제 프로그래밍에서 물리가 크게 도움이 된다는 느낌은 '거의' 없습니다.
오히려 수학중의 '일부'가 도움이 되는 것 같더군요.

프로그래밍을 위한 수학이라면, 직접적으로 도움이 되는 것은 '논리'부분이구요, 그 외에는 간접적인 도움을 주게 됩니다.

논리야... 조건문이나 반복문 등을 작성할 때 필수가 되니 건너뛰구요...
알고리즘을 다루다보면 어떻게 하면 더 빨리 동작시킬까, 어떻게 하면 더 작은 공간을 차지할까 등등의 고민을 하게 될 때가 있습니다.
바로 이럴 때 수학이 도움이 되는데요...
사실, 실전(?)에서는 얼마나 빠른가, 얼마나 작은 공간을 차지하는가 하는 것 보다는 얼마나 빨리 기간에 맞추는가 하는 것이 더 중요해보이더군요. --;

원점으로 돌아가서, 단지 프로그래밍 - 복잡하고 거대한 규모가 아닌 적당히 작은(?) - 만을 위해서라면...
물리의 경우에는, 조항종님께서 말씀하신 'Fundamentals of Physics'까지 보실 필요는 없으며, 그냥 교양정도로 개설된 기초물리학쯤 되는 것만 수강하셔도 될것 같습니다.
수학의 경우에는 우선 고등학교 수준까지의 수학들을 다시 점검해보시는 정도로도 괜찮을 것이라 생각됩니다.
대신, 전산과쪽의 '자료구조론'등의 알고리즘과 관련된 과목을 수강하세요.
덤으로, 컴퓨터구조나 어셈블리 관련 수업이 있다면 한 번 쯤 수강해보시는 것도 도움이 됩니다.
그 외에도 소프트웨어공학 등도 도움이 될 수 있습니다.

하드웨어쪽에 가까운 프로그래머가 되시려면 조금 난이도가 높은(!) 수학을 기초로 삼아 물리를 공부해두심이 좋습니다.
물리학의 경우에는 굳이 문제를 풀어보실 필요는 없겠지만, 조항종님 말씀처럼 개념을 어느정도 이해를 했는지 점검해보실 수 있으므로 한 두 문제정도는 풀어보셔야 할 것입니다.
수학의 경우에는 논리부분을 비롯하여 방정식, 미적분의 치환부분이 도움이 되며, 행렬에서는 판별식을 비롯하여 이리저리 쪼개고 붙이는 부분이 나오는데, 그녀석들이 가끔(!) 쓰일 수 있습니다.

대규모 프로젝트를 위해서라면 수학이나 물리보다 자료구조쪽을 더 신경쓰셔야 하며, 디바이스쪽을 위해서는 어셈블리, 컴퓨터구조 등이 도움이 될 것입니다.

대규모 프로젝트를 '이끌기' 위해서라면 경제 관련의 수업도 도움이 될 수 있으며, 정치나 사회관련 과목들도 보조가 되기도 합니다.

자꾸 옆길로 새는데요...
어쨌거나, 프로그래머에게 가장 중요한 과목은 '수학'이나 '물리'가 아닌, '현재 제작중인 프로그램과 직접적으로 관련'되는 과목들일 것입니다.
'수학'이나 '물리'는 어디까지나 '보조'라는 것이지요. ^^;

참고로... 군대에서 공부하는 '지독한' 분들도 계시지만, 대부분의 경우 - 저를 비롯해서 - 에는 마음만 앞설뿐 실행으로 옮기지 못하더군요.
( 저도 말년에는 'Fundamentals of Physics'을 부대로 가져가보기도 했지만, 2문제정도 풀어보고 말았습니다. --; )
그러므로, 군대가기 전에 개념을 익히시고, 나머지 시간에 교양등 비교적 덜 중요한 과목들을 끝내두시고... 군대에서는 시간날 때 가끔씩 개념을 정리해보시고나서, 전역후에 처음부터 다시 시작하는 기분으로 새출발하시는 것이 좋을 것 같습니다.
특히, 컴퓨터 관련 분야는 해가 다르게 발전에 발전을 거듭하고 있으므로 군대 전과 후는 상당한 차이가 생기니까요.
( 제 경우에는 95년 입대 전에는 DOS를 사용했었고, 윈95을 쓰면 용감하다는 소리가 나오기도 했었으며, 97년 전역후에는 DOS는 사라져있었기에 윈98 베타를 쓰게 되었었습니다. )

라는 것으로...
군대에서 무엇을 어떻게 해보겠다 하시는 것보다는 그 전에 좀 더 공부해두시고, 틈틈히 복습하시고, 항상 새로운 마음으로 노력하시는 것이 가장 좋을 것 같spdy. ^^;

웹서핑을 통해 얻을수 있는 지식은 무궁무진 하더군요.. 저는 영어라면 두드러기가 나는 체질이라 많이 다녀보진 않았지만 주위사람들이 추천하는 곳들만 다녀봐도 많은 지식들이 떠돌아 다니며, 줍는게 임자라는 걸 요즘들어 특히 피부에 와닿게 느끼고 있습니다. ;;

그나마 근래에 고급서적들이 다량 번역서가 나오는등 출판물들은 읽기가 쉬워져서 이런저런 책들을 많이 구입해서 읽고 있습니다. 근래에 나온 번역서들은 번역 상태가 상당히 좋더군요. 전에 나오는 그 번역기(?)의 흔적이 많이 사라지고 있는듯 합니다. 영어 못하는 슬픈 중생은 요즘 그것만이 위안이랍니다. :cry:

부울대수, 집합, ... 이런 걸 다루는 수학이 이산수학입니다. :)

고등학교 과정에도 수학 선택과목으로 추가되었다는데, 어디까지 다루나요?

일단 무슨 일을 하느냐에 따라 답변이 다양할겁니다. 그러나 고금의 진리는..

영어가 가장 중요하다는 것이고

이산수학및 공업수학 정도

그리고 물리는 그냥 기초 물리면 됩니다.

어떻게 응용되느냐는 computer science라는 것을 보시면 아시게 되는데

좀 복잡한 알고리즘으로 들어가거 하면 수식에 미분/적분/통계가

반드시 들어가거든요. 이걸 이해 못하면 답답하죠.

그러나 대학 교양 수학을 그냥 열심히 하시면(계산력만 키워주진
않는다고 봅니다. 식을 이해하고 의미는 이해할 수 있으니까요) 되고

영어 공부에 더 전념하시는것이...