MySQL에서 일반유저 password변경..

일반 사용자들로 등록 된것에 비밀번호를 변경할려고 합니다.
mysql> use mysql;
mysql> update user set password = password('패스워드')
> where user = '유저';
이런식으로 했습니다. 쿼리ok까지 떴습니다.
그런데 새로 바꾼 비번으로 로그인을 하면 않되고 원래 비번으로 접속이 됩니
다.
왜 이런지 잘 몰르겠습니다.
도움좀 부탁드립니다.

혹시 제 방법이 틀렸나요?