ㅡ,.ㅡ;; 님의 논리퀴즈에 대한 생각..

blacknblue의 이미지

우선 쓰레드를 바꾼 것은 저의 생각에 대해 질문을 하기 위함이고 또한 원래의 쓰레드를 올리신 분도 별로 답변을 안하실 것 같고 게다가 기존의 쓰레드에서 다시 글을 쓰지 않으시겠다는 분들이 오히려 저에게 도움을 줄 수 있겠다는 생각에....^^

먼저 말씀을 드리면 저는 확률이 1/2 이라고 "가정"할 수 있다고 생각을 하였습니다. 왜 그토록 많은 분들이 확률이 1/2이 아니라고 하시는지 이해가 되지 않았습니다. 제가 이에 대한 반론으로 잠깐 답글을 달았다가 지우기는 했었습니다마는 충분히 확률이 1/2 이 되도록 그외의 조건을 가정하여 생각을 할 수 있다고 여겼습니다.

그런데도 "보통 계산하는 방식으로" 기대치를 계산하였을때 나오는 모순에 대해서 그 원인이 무얼까 궁금해 하였습니다.

아침에 일어나 문득 생각해 보니 제가 어느부분에서 오류를 범하였는지 알게 되었습니다.
결론을 말씀드리면
"확률이 1/2 이 아니라고 하는 것도 맞는 말이고 또한 확률이 1/2이라는 것도 맞는 말이지만 기대값을 구할때는 그 과정이 다르다" 라는 것입니다.

저는 확률이 1/2 이라는 것에 꿰맞춰 기대값을 구해 보겠습니다.
사실 확률이 정확히 1/2 은 아닙니다. 둘다 비길수도 있으니까요..
보다 정확히 말하면 "질 확률과 이길 확률이 같다." 인 것 같습니다.
애초에 제가 1/2 라는 상황을 "가정"하여 계산해도 된다고 생각하게 된 내용은 가령 두 사람 모두 서로 같은 금액이 들어 있는 금고에서 임의의 돈을 집어 오는 경우를 상상했기 때문입니다.
그렇다면 두 사람이 질 확률과 이길 확률은 같게 됩니다.
여기서 저는 오류를 범합니다.
두사람이 각각 질 확률과 이길 확률은 같도록 상황을 가정해 놓고는 막상 기대값을 구할때는 엉뚱한 곳에서 한 것입니다.
그러니 모순된 답이 나올 뿐이 었지요..

예를 구체화 시켜 보겠습니다.
A, 와 B 두 사람이 있습니다.
이 두사람이 갖고 있는 금액에 따라 서로 지거나 이길 확률이 같다고 가정 하겠습니다. 그렇다면 이 가정을 만족할 만한 상황이 있어야겠지요?
A 와 B 는 집에 똑같은 복주머니를 가지고 있습니다.
그속에는 100원짜리 구슬, 200원짜리 구슬, 300원짜리 구슬이 있습니다.
이 구슬들은 모두 크기 모양 질량이 같습니다.
A 와 B 는 집을 출발하기전에 복주머니속에 손을 넣고 눈으로 보지 않은 상태에서 단 한개의 구슬만을 들고 미팅장소로 나갈 수 있습니다.
자..이런 상황이라면 당연히 A 와 B 가 만나서 게임을 할때 서로 지거나 이길 확률이 같게 되겠지요.
(사족일수 있습니다만 여기서 저는 한가지 증명되지 않은 가정을 하고 있습니다. 즉. "A 와 B 가 서로 이길확률과 질 확률이 같기 위해서는 위에서 예를든 복주머니,구슬 과 같은 상황이어야만 한다." 는 가정입니다. 역으로 위의 복주머니 예와 같은 상황이라면 둘다 이기고 질 확률이 같다는 것은 분명하지만 둘 다 이기고 질 확률이 같기 위해서는 위의 복주머니 사례와 같은 경우라야 하는 지는 증명을 안 하고 있습니다. 수학에 조예 있으신분이 증명해 주세요..)
어쨌든 다시 돌아와서 위와 같은 상황에서 A 와 B 는 기대값을 어떻게 계산해야 할까요?
"현재 자신이 갖고온 금액을 보고는 자신이 질 경우에는 그 금액만 잃으면 되고 이길 경우에는 자신의 금액보다 더 많은 금액을 받을수 있고 여기서 자신이 이기거나 질 확률은 같으므로 기대값은 양수다" 라고 생각해야 할까요?
아니지요..
기대값은 나올수 있는 경우 모두를 포함해야 하는 것인데 위와 같은 계산은 극히 일부의 경우의 수만 고려하면서 그것이 마치 전체의 기대치인양 착각하는 것이지요.
위의 상황에서 제대로된 기대치 계산은 자신이 어느 구슬 하나를 집어들 확률과 거기에 부합되는 기대값등을 모두계산해야 하는 것이지요.

일단 모든 경우의 수를 생각해 보면....((A가 갖고 온 구슬,B가 갖고온 구슬) 형태입니다.)
(100,100),(100,200),(100,300),
(200,100),(200,200),(200,300),
(300,100),(300,200),(300,300)

위의 경우의 수 중에서 A 가 이길 경우는
(100,200),(100,300),(200,300) 세가지이고
마찬가지로 A 가 질 경우는
(200,100),(300,100),(300,200) 이렇게 세가지 입니다.

그렇다면 기대갑은
1/9 *(200+300+300) - 1/9 * (200+300+300) = 0

즉, 기대값은 양수가 아니라 제로가 됩니다.

애초의 문제에서 언급된 오류는 이기고 질 확률이 같은 상황이라고 가정을 하였으면서도 기대값은 그 일부분의 경우의 수에 대해서만 계산을 한 착오라 생각됩니다.

다른 여러 분들이 말씀하신 것처럼 원래 이기고 질 확률이 서로 같을수가 없다는 말씀들도 맞긴 하지만 같게 만든다 하더래도 기대값 계산은 제대로 해야 한다는 것이 저의 결론입니다.

이런 저의 생각에 대해 오류가 있는지 함 봐 주시기 바랍니다.

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

새글을 쓰셨네요..^^

제가 퀴즈낸쓰레드 4페이지 첫번째글에 시뮬레이션하는것에 대해 썻는데
아무도 해본사람이 없는거 같아 그냥 질문으로하면..

님이 미팅나갔을때 님은 보통사람들이 미팅장소 나갈때 가져가는 평균적인돈을
소지 했다고 치고 퀴즈와같은 상황이 발생했을때 내기하는게 유리할까요 불리할까요..같을까요....


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galadriel의 이미지

평균적인 돈을 가지고 나갔다면 유리하지도 않고 불리하지도 않을까요?(어라 말이 왜이래.-_-) 다른 정보도 없고.(여자가 럭셔리 하던가 뭐 이런거.-_-;;)

galadriel in the tower of elves

blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
새글을 쓰셨네요..^^

제가 퀴즈낸쓰레드 4페이지 첫번째글에 시뮬레이션하는것에 대해 썻는데
아무도 해본사람이 없는거 같아 그냥 질문으로하면..

님이 미팅나갔을때 님은 보통사람들이 미팅장소 나갈때 가져가는 평균적인돈을
소지 했다고 치고 퀴즈와같은 상황이 발생했을때 내기하는게 유리할까요 불리할까요..같을까요....

저는 님께서 저와 더이상 대화 하기를 거부하신것으로 알고 새로운 쓰레드를 쓴 것입니다.
만일 저와 계속 의견 교환 하기를 바라신다면 제가 마지막에 님께 드렸던 내용에 대해 말씀을 해 주시지요.
즉, 님이 왜 "다른" 상황을 끌고 와서 문제를 바꾸느냐라는 질문에 대해 저는 "전혀" 다른 상황이 아니고 님의 논리 "그대로" 끌어 온 것이고 다만 그 기준을 누구에 두느냐만 다른 것이다 라는 말씀을 드렸습니다.
아직도 제가 무슨 말씀을 드렸는지 이해 안 되시나요?
(애초의 문제에 각자가 자신의 돈의 액수를 정확히 알고 있다는 얘기가 없었다는 것은 인정 하시겠죠?)

참, 그리고 위의 질문은 이미 저의 이번 쓰레드 내용을 읽으시면 쉽게 결론에 도달하겠지요....

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

galadriel wrote:
평균적인 돈을 가지고 나갔다면 유리하지도 않고 불리하지도 않을까요?(어라 말이 왜이래.-_-) 다른 정보도 없고.(여자가 럭셔리 하던가 뭐 이런거.-_-;;)

아뇨.. 저같으면 분명히 유리하기때문에 해야겠죠..
물론 퀴즈가아닌상황이라면 여러가지 심리적인 요인도 포함되겠지만
그런것은 없다고 가정하면요..


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ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

blacknblue wrote:

저는 님께서 저와 더이상 대화 하기를 거부하신것으로 알고 새로운 쓰레드를 쓴 것입니다.
만일 저와 계속 의견 교환 하기를 바라신다면 제가 마지막에 님께 드렸던 내용에 대해 말씀을 해 주시지요.
즉, 님이 왜 "다른" 상황을 끌고 와서 문제를 바꾸느냐라는 질문에 대해 저는 "전혀" 다른 상황이 아니고 님의 논리 "그대로" 끌어 온 것이고 다만 그 기준을 누구에 두느냐만 다른 것이다 라는 말씀을 드렸습니다.
아직도 제가 무슨 말씀을 드렸는지 이해 안 되시나요?
(애초의 문제에 각자가 자신의 돈의 액수를 정확히 알고 있다는 얘기가 없었다는 것은 인정 하시겠죠?)

참, 그리고 위의 질문은 이미 저의 이번 쓰레드 내용을 읽으시면 쉽게 결론에 도달하겠지요....

님이 좀흥분하시는것 같아 혹시 제가 님글을 잘못읽고 하지 않았나.. 저쪽 몇몇글을 다시 읽어봤습니다.

첨에 님이 구체적인 예를 들었다는글에서는 두번세번읽어봐도.
님이 X와 X' 를 구분해서 계산해야할필요성이 있는 상황이었고 저는 그를 지적했더군요..

그러다가 조금내려와 "나는 새로운 상황을만들어보겠다.."......"무엇이 다른가.." 의 글에서 상황을 좀바꾼듯이 보이는군요. 한마디로 새로운질문으로 인식됩니다.
그러나 님은 마치 과거의 질문과 동일한것으로 말씀하시는듯하군요..

어쨋든 저는 그에 대해서도 답했습니다. 제가 말한상황과 다른상황을 제시했고 문제의 상황을 역으로 전개한것으로 보인다..(물론 따라서 값이 음수로 나올수 있겠죠..)

어쨋든 저는 님한테 웬만하면 답변하려고 했습니다만.. 그렇게 생각안하시면.
어쩔수 없고요..
그리고 이글에서도 제가 어떻게 보면 퀴즈문제다음으로 님한테 처음질문한것으로 보이는데.. 님께서 제질문에 관심없으면 어쩔수 없고요..


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dg의 이미지

우선 제3자 입장에서 보면
두 사람이 가지고 있는 돈의 확률분포를 p1, p2라 하면
(즉 김군이 k1원 가질 확률 = p1(k1), 이양이 k2원 가질 확률 = p2(k2))

김군이 이길확률 = p1(k1) * p2(k2) 을 k1 < k2 인 모든 경우에 대해 합
이양이 이길 확률 = p2(k2) * p1(k1) 을 k2 < k1 인 모든 경우에 대해 합
비길확률 = p1(k1) * p2(k2) k1 = k2 인 모든 경우에 대해 합

김군의 기대값 = k2 * p(k1) * p(k2) 을 k1 < k2 인 모든 경우에 대해 합
- k1 * p(k1) * p(k2) 을 k1 > k2 인 모든 경우에 대해 합
이양의 기대값 = k1 * p(k1) * p(k2) 을 k2 < k1 인 모든 경우에 대하 합
- k2 * p(k1) * p(k2) 을 k2 > k1 인 모든 경우에 대해 합

그런데 문제에서 p1과 p2를 다르게 예측할만한 근거가 없습니다..
(설마 김씨가 이씨보다 대체로 돈이 많다거나 남자가 여자보다 돈이 대체로 많다거나 하지는 안겠죠?)
따라서 p1 = p2 이기때문에
김군이 이길확률 = 이양이 이길확률 = (1 - 비길확률) / 2
김군의 기대값 = 이양의 기대값 = 0

이는 p1과 p2를 어떻게 생각하든지 p1 = p2이면 다 성립합니다.

이번에 게임 참가자 입장에서 보겠습니다
자기가 가진돈은 안다고 가정하고 m 이라 하겠습니다.
상대가 가진돈의 확률분포를 p 라 합니다.

이길확률 = p(k) 를 k > m 인 모든 경우에 대해 합
비길확률 = p(m)
질확률 = 1 - 이길확률 - 비길확률

기대값 = k * p(k) 를 k > m 인 모든 경우에 대해 합
- m * 질확률

고로 p를 어떻게 생각하냐(상대가 가진돈을 어떻게 예측하냐)에 따라 다릅니다.

따라서 상대가 나보다 돈을 더 많이 가지고 있다고 생각하면 내기를 걸면 되고
상대가 나보다 돈을 적게 갖고 있다고 생각하면 내기를 안하면 됩니다.. ^^

blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:

님이 좀흥분하시는것 같아 혹시 제가 님글을 잘못읽고 하지 않았나.. 저쪽 몇몇글을 다시 읽어봤습니다.

첨에 님이 구체적인 예를 들었다는글에서는 두번세번읽어봐도.
님이 X와 X' 를 구분해서 계산해야할필요성이 있는 상황이었고 저는 그를 지적했더군요..

그러다가 조금내려와 "나는 새로운 상황을만들어보겠다.."......"무엇이 다른가.." 의 글에서 상황을 좀바꾼듯이 보이는군요. 한마디로 새로운질문으로 인식됩니다.
그러나 님은 마치 과거의 질문과 동일한것으로 말씀하시는듯하군요..

어쨋든 저는 그에 대해서도 답했습니다. 제가 말한상황과 다른상황을 제시했고 문제의 상황을 역으로 전개한것으로 보인다..(물론 따라서 값이 음수로 나올수 있겠죠..)

어쨋든 저는 님한테 웬만하면 답변하려고 했습니다만.. 그렇게 생각안하시면.
어쩔수 없고요..
그리고 이글에서도 제가 어떻게 보면 퀴즈문제다음으로 님한테 처음질문한것으로 보이는데.. 님께서 제질문에 관심없으면 어쩔수 없고요..


흥분했다기 보다는 답답함을 느낀다는게 더 맞겠지요.
어쨌든 그럼 저랑 계속 대화를 하겠다는 생각으로 받아들이겠습니다.
(저번 님의 쓰레드에서 님이 더이상 답을 안 다시고 또 일일이 답변하지 않겠다고 하기에 저도 포함된다고 생각한 겁니다.)
자..간단하게 질문을 드리죠.
님은 위에서 또 "다른 상황"이라고 하셨습니다.
뭐 다른 상황이라는 거죠?
(설마 님은 각자가 자신의 돈이 얼마인지 알고 있다 라는 주장을 펴시는 겁니까? 부디 제가 상대방의 돈을 공개한 것을 가정한 의미를 생각해 보십시요.)

그리고 전개가 다르다고요? 그건 이미 제가 말씀드린겁니다.
님의 주장과는 "논리"는 같고 다만 그 기준이 다를뿐이다라고..
당연히 전개는 다르지요. 그렇죠?

(참고로 이 문제는 분명히 계속 님과 제가 얘기를 해야 할 부분이긴 하지만 원래의 문제 해결과는 약간 거리가 있는 내용입니다. 하지만 계속해야하는 이유는 님과 저의 "소통" 문제에 걸림돌이 뭔가 하는 문제가 있기 때문입니다.)

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우선 제3자 입장에서 보면
두 사람이 가지고 있는 돈의 확률분포를 p1, p2라 하면
(즉 김군이 k1원 가질 확률 = p1(k1), 이양이 k2원 가질 확률 = p2(k2))

김군이 이길확률 = p1(k1) * p2(k2) 을 k1 < k2 인 모든 경우에 대해 합
이양이 이길 확률 = p2(k2) * p1(k1) 을 k2 < k1 인 모든 경우에 대해 합
비길확률 = p1(k1) * p2(k2) 을 k1 = k2 인 모든 경우에 대해 합

김군의 기대값 = k2 * p(k1) * p(k2) 을 k1 < k2 인 모든 경우에 대해 합
- k1 * p(k1) * p(k2) 을 k1 > k2 인 모든 경우에 대해 합
이양의 기대값 = k1 * p(k1) * p(k2) 을 k2 < k1 인 모든 경우에 대하 합
- k2 * p(k1) * p(k2) 을 k2 > k1 인 모든 경우에 대해 합

그런데 문제에서 p1과 p2를 다르게 예측할만한 근거가 없습니다..
(설마 김씨가 이씨보다 대체로 돈이 많다거나 남자가 여자보다 돈이 대체로 많다거나 하지는 안겠죠?)
따라서 p1 = p2 이기때문에
김군이 이길확률 = 이양이 이길확률 = (1 - 비길확률) / 2
김군의 기대값 = 이양의 기대값 = 0

이는 p1과 p2를 어떻게 생각하든지 p1 = p2이면 다 성립합니다.

이번에 게임 참가자 입장에서 보겠습니다
자기가 가진돈은 안다고 가정하고 m 이라 하겠습니다.
상대가 가진돈의 확률분포를 p 라 합니다.

이길확률 = p(k) 를 k > m 인 모든 경우에 대해 합
비길확률 = p(m)
질확률 = 1 - 이길확률 - 비길확률

기대값 = k * p(k) 를 k > m 인 모든 경우에 대해 합
- m * 질확률

고로 p를 어떻게 생각하냐(즉 상대가 가진돈을 어떻게 예측하냐) 그리고 자기가 가진 돈에 따라 다릅니다.

따라서 상대가 나보다 돈을 더 많이 가지고 있다고 생각하면 내기를 걸면 되고
상대가 나보다 돈을 적게 갖고 있다고 생각하면 내기를 안하면 됩니다.. ^^

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보드에서 에러나서 계속 시도하다 보니 두번 올라갔습니다.
밑에걸로 보세요..

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

A: 나는 은행에 저축을하여 원금 x 1.x 를 받아 원금 x 0.x득을보았다..
B: 천만에 말씀. 반대로 생각해보자(은행입장혹은, 내가돈을 빌리는입장) -원금으로 결국은 -원금 x 0.x 가되지 않느냐.. 너주장과 내주장무엇이다른가..
A: ....ㅡㅡ;; 그걸 나한테 왜뭇죠? 그래서 결국 내말이 틀렷다는거요 맞다는거요.. ..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
A: 나는 은행에 저축을하여 원금 x 1.x 를 받아 원금 x 0.x득을보았다..
B: 천만에 말씀. 반대로 생각해보자(은행입장혹은, 내가돈을 빌리는입장) -원금으로 결국은 -원금 x 0.x 가되지 않느냐.. 너주장과 내주장무엇이다른가..
A: ....ㅡㅡ;; 그걸 나한테 왜뭇죠? 그래서 결국 내말이 틀렷다는거요 맞다는거요.. ..

자...한가지씩만 해결합시다.
우선 님의 원래 글에 자신의 금액만을 정확이 알고 있다라는 얘기는 없죠?
그렇다고 상대방의 금액만을 알고 있다는 얘기도 없죠?
그런데 님은 자신의 금액을 기준으로 둘다 양수의 기대치를 갖게 된다고 말씀하신거죠?
여기까지만 먼저 해결합시다. 이에 대한 대답이 뭐 복잡하지는 않겠죠?

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

대부분의 사람은 절차적인 질문에 계속답하다보면 의도가 조금씩외곡되고 대부분말실수를 유도할수 있으며 상당히 피곤한과정을 밟아야하고 결국 서로의 의사를 더욱알수 없는지경으로 만들죠.
님이 하시고 싶은얘기를 계속하세요..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
대부분의 사람은 절차적인 질문에 계속답하다보면 의도가 조금씩외곡되고 대부분말실수를 유도할수 있으며 상당히 피곤한과정을 밟아야하고 결국 서로의 의사를 더욱알수 없는지경으로 만들죠.
님이 하시고 싶은얘기를 계속하세요..

ㅎㅎ
말실수를 유도할수 있고 피곤한 과정을 밟아야 한다??
그럼 이렇게 하도록 하죠..
말실수라고 누군가가 주장하면 그점은 서로 토를 달지 말도록 하자..
되었죠?
제가 하찮은 말실수 같은거 물고 늘어질 사람으로 보이시나요?

제가 하고 싶은 얘기를 길게 써 놓으면 님께서 자꾸 "엉뚱한" 얘기들을 하기 때문에 "하나씩" 짚고 가자고 한 겁니다.
그럼 위에 제가 드린 질문에 대한 답을 기다리겠습니다.
"그렇다", "아니다" 만 말씀하면 되지 않겠습니까?

다시한번 말씀 드리지만 저 치사하게 무슨 유도심문 같은거 하려는게 아닙니다.
님의 주장과 제 생각의 차이가 어디에서 나는지 하나씩 차근차근 짚어 보자는 겁니다.
이점 오해 없으시길...

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

누구나 그렇게 얘기하죠... 하지만 결국그렇게 되고마는경우가 많죠..
어쨌거나.
" 껌을 사라고 하자... 둘다 돈이 없고..." 자신한테 돈이 얼마있는지도 모르는사람이 돈없다고 할까..아무튼.. "이기면 현재의돈보다..." 여기서 현재의돈이라는말이 거론된걸로봐서 자신은 자신의 돈을 알고 있다라고 보는게 일반적이지 않은가..
A: 사람손가락은 몇개~~~ㅎㅎ
하지만 님이 예를 원한다면 예라고 하고 넘어가죠.. 별로 중요하다는생각은 들지 않으니까요..


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ㅡ,.ㅡ;; wrote:
누구나 그렇게 얘기하죠... 하지만 결국그렇게 되고마는경우가 많죠..
어쨌거나.
" 껌을 사라고 하자... 둘다 돈이 없고..." 자신한테 돈이 얼마있는지도 모르는사람이 돈없다고 할까..아무튼.. "이기면 현재의돈보다..." 여기서 현재의돈이라는말이 거론된걸로봐서 자신은 자신의 돈을 알고 있다라고 보는게 일반적이지 않은가..
A: 사람손가락은 몇개~~~ㅎㅎ
하지만 님이 예를 원한다면 예라고 하고 넘어가죠.. 별로 중요하다는생각은 들지 않으니까요..

그러니까 자신의 지갑속에 있는 금액이 얼마인지 "정확히" 알고 있는 상황이라는 말씀인가요?
답변만 하시면 될일을...

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첨언해 보면 님은 전혀 상황을 인식하지 못하고 계십니다.
님이 애초에 둘다 기대치가 양수이다라는 논리를 펴게 된 근거가 과연 "자신이 갖고 있는 돈의 액수를 정확히" 알아야만 가능한 논리였을까요?

이점 한번 잘~~~ 생각해 보세요..

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문제에는 정확히 알고 있다고 써놓진 안았군요..
그러니 님이 원하시는대로 가정하고 넘어가시면될것을 그걸따져서 어쩌시겠다는겁니까.

그럼퀴즈내는데 모든상황을 아주명확히 적을까요? 책몇권분량으로 적을까요?

님이 정 그조건이 문제에 아주중요하다고 생각하시면 양쪽으로 분기해서 푸시면되는것 아닌가요..


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ㅡ,.ㅡ;; wrote:
문제에는 정확히 알고 있다고 써놓진 안았군요..
그러니 님이 원하시는대로 가정하고 넘어가시면될것을 그걸따져서 어쩌시겠다는겁니까.

그럼퀴즈내는데 모든상황을 아주명확히 적을까요? 책몇권분량으로 적을까요?

님이 정 그조건이 문제에 아주중요하다고 생각하시면 양쪽으로 분기해서 푸시면되는것 아닌가요..

ㅎㅎ.. 이 또 무슨 말씀이십니까?
님이 제가 가정한 상황이 문제를 "변경 시킨" 전혀 다른 문제라고 하지 않으셨었나요?
그것은 님은 마치 각자의 금액을 정확히 알고계신걸로 문제를 내었는데 제가 무리하게 그 상황을 변경시킨 거란 의도가 아니셨나요?

이 점은 이젠 님의 착오셨다는 것을 인정하고 계신가요?
저는 전혀 문제를 "변경시키지 않았고" 다만 님의 논리를 "그대로" 사용하였다는것...
이점은 인정하시나요?

blacknblue의 이미지

추가하여 말씀을 드리면 저 역시 자신의 돈의 액수를 "정확히" 알고 있거나 상대방 금액을 정확히 알고 있거나 이는 별 의미가 없는 말이다 라는 점에 분명 동의를 하고 있습니다.
다만 님의 논리를 "재설명" 하는 과정에서 단순한 예를 든것 뿐입니다.

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자...문제는 이런겁니다.
님 역시 자신의 지갑에 "정확히" 얼마가 있는지는 모르는 상황에서도 역시 양쪽다 기대치가 양수라는 값을 가질수 밖에 없다고 주장하시는 겁니다.
그렇죠?
왜냐하면 님은 지갑에 "정확히" 얼마가 있는지 알고 있는게 중요한게 아니라 그 "기준"을 자신의 지갑에 들어 있을 임의의 금액에 두고서 논리를 전개하신겁니다.
그렇죠?
그러니 님의 주장에 의하면 자신의 지갑에 있는 임의의 돈보다 상대방이 적으면 자신은 그 돈만을 잃으면 되는 것이고 만일 상대방이 자신의 지갑에 있는 임의의 돈보다 많으면 그 돈을 얻게 되는 것이니 결국 기대치가 양수가 된다.
이겁니다.

자...여기까지 동의하시는지 말씀해 주시죠..

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blacknblue wrote:
ㅡ,.ㅡ;; wrote:
문제에는 정확히 알고 있다고 써놓진 안았군요..
그러니 님이 원하시는대로 가정하고 넘어가시면될것을 그걸따져서 어쩌시겠다는겁니까.

그럼퀴즈내는데 모든상황을 아주명확히 적을까요? 책몇권분량으로 적을까요?

님이 정 그조건이 문제에 아주중요하다고 생각하시면 양쪽으로 분기해서 푸시면되는것 아닌가요..

ㅎㅎ.. 이 또 무슨 말씀이십니까?
님이 제가 가정한 상황이 문제를 "변경 시킨" 전혀 다른 문제라고 하지 않으셨었나요?
그것은 님은 마치 각자의 금액을 정확히 알고계신걸로 문제를 내었는데 제가 무리하게 그 상황을 변경시킨 거란 의도가 아니셨나요?

이 점은 이젠 님의 착오셨다는 것을 인정하고 계신가요?
저는 전혀 문제를 "변경시키지 않았고" 다만 님의 논리를 "그대로" 사용하였다는것...
이점은 인정하시나요?

역시 말꼬리 물기인가요... 님이 계속말씀하시던가 더이상 님의 절차적인물음에는 답할것이라고는 기대하지마세요...
그리고 님의 주장이 핵심을 찔렀는데.. 제가 문제의 답을 맞히는 사람이 나타나서 회피하는것이라 생각하시지는마세요..
그런것은 전혀 아니니까요..
그리고 무엇보다 이런식은 다른사람보기에도 상당히 않좋아 보이니까요..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
blacknblue wrote:
ㅡ,.ㅡ;; wrote:
문제에는 정확히 알고 있다고 써놓진 안았군요..
그러니 님이 원하시는대로 가정하고 넘어가시면될것을 그걸따져서 어쩌시겠다는겁니까.

그럼퀴즈내는데 모든상황을 아주명확히 적을까요? 책몇권분량으로 적을까요?

님이 정 그조건이 문제에 아주중요하다고 생각하시면 양쪽으로 분기해서 푸시면되는것 아닌가요..

ㅎㅎ.. 이 또 무슨 말씀이십니까?
님이 제가 가정한 상황이 문제를 "변경 시킨" 전혀 다른 문제라고 하지 않으셨었나요?
그것은 님은 마치 각자의 금액을 정확히 알고계신걸로 문제를 내었는데 제가 무리하게 그 상황을 변경시킨 거란 의도가 아니셨나요?

이 점은 이젠 님의 착오셨다는 것을 인정하고 계신가요?
저는 전혀 문제를 "변경시키지 않았고" 다만 님의 논리를 "그대로" 사용하였다는것...
이점은 인정하시나요?

역시 말꼬리 물기인가요... 님이 계속말씀하시던가 더이상 님의 절차적인물음에는 답할것이라고는 기대하지마세요...
그리고 님의 주장이 핵심을 찔렀는데.. 제가 문제의 답을 맞히는 사람이 나타나서 회피하는것이라 생각하시지는마세요..
그런것은 전혀 아니니까요..

이또한 무슨 말씀이신지..
저는 제가 정답을 알고 있고 님이 회피를 한다고 생각지 않습니다.
아직도 제 생각에 의문을 갖는점이 있기에 다른 분들에게 도움을 받고자 하는 겁니다.(스스로의 질문 역시 갖고 있습니다.)

저는 님의 "소통에 있어서의 문제점"을 말씀드리는 겁니다.
전혀 다른사람의 주장을 "제대로" 읽지 않고 "엉뚱한" 말씀만 하고 계십니다.
그게 왜 엉뚱한 말인지 제가 말씀드리고 있는겁니다.

그러니 다른 사람들과 소통이 힘들어 지는게 아니겠습니까?

님이 진심으로 님이 지금껏 해온 반응과 말씀들이 전혀 엉뚱하지 않고 "논리적인" 반론이었다 생각하신다면 회피할 이유가 없다는 점을 말씀드립니다.

그러면서 오히려 다른사람에게 "중학교 수준으로 얘기할순 없지 않느냐"라고 말씀하시는 걸 보고 저는 참....기분이 나빴다기 보다는 뭐랄까 오묘한 생각이 들더군요..
솔직히 말씀 드리면 볼링을 칠 줄도 모르는 동생이 에버리지 250이 되는 형에게 볼링의 기술을 설명하며 형을 무시하는 행동이랄까...

진정 "소통"을 원하신다면 자신이 얘기하는 것을 "정확히" 규정하는것도 중요하고 그리고 상대방이 말하는 바를 이해하려는 노력도 중요한 겁니다.
그리고 더욱 중요한 것은 서로 소통이 안되고 있다고 생각한다면 함부로 무시하는듯한 말씀을 하시기 전에 어떤 부분에서의 문제인지 하나씩 차근차근 짚고 넘어 가는 노력이 필요한 겁니다.
그런 노력을 하기 싫으면 말 역시 함부로 하면 안 되는 것이지요..

그렇죠?

blacknblue의 이미지

덧붙이면 저는 제가 핵심을 찌른 답을 했다고 생각하는게 아니라 이미 무수히 많은 사람들이 "지적"했던 부분을 이제서야 이해하게 되었다는 것을 말씀드리고 있고 이에 대한 오류 여부를 다른분들께 여쭈고자 이글을 쓴겁니다.

위에서 제가 처음에 쓴글을 보시면 이해 하시겠지요?

girneter의 이미지

자유게시판에 별도의 글로 해답이라고 생각되는
풀이를 올렸습니다.

http://bbs.kldp.org/viewtopic.php?t=42006

Comment 부탁드립니다.

개념없는 초딩들은 좋은 말로 할때 DC나 웃대가서 놀아라. 응?

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

기분이 나빴다면 죄송합니다..
근데 저또한 그말하기전에 그런기분이 전혀 없었다는것또한 아니었거든요..
그리고 X와 X'의 차이에대한내용을 시험친기억이나서 있었더라 한것이었습니다.
그리고 차근차근에대한것은 님은 일방적으로 요구만하죠..
그리고 님은 첨에 말과 몇번바꾸어가며 말씀하셨죠..
님도 재대로된 토론을 하기위해서는 이전에 말했던것에 대해 인정할것은
인정하고 다른상황을 진행하든지 해야됩니다.
그리고 님이 에버리지 250수준이든어쨋든.. 저는 틀린것을 틀렸다할뿐입니다.


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blacknblue의 이미지

girneter wrote:
자유게시판에 별도의 글로 해답이라고 생각되는
풀이를 올렸습니다.

Comment 부탁드립니다.


Quote:

앞에서 수많은 논의의 가장 큰 문제점은 그 금액이 X 든 X+a 든 X-a 든
갖고 있을 확률이 1/2 로 가정한다는 겁니다.
그 확률들을 1/2 로 가정해 버리는 순간 모든게 엉터리가 되는거죠.

님의 위와 같은 말씀과 위에서 dg 님의 "결론"에 저는 동의를 합니다.
(수식은 정확히 보지 않았고 대충 훑어 보았습니다. ^^)
결국 일반적으로 이기고 질 확률이 같을수가 없고 -이때의 확률은 당사자의 경제적 능력, 그날의 다른 변수등 여러가지가 "당연히" 고려 되어야 하고 - 만일 이기고 질 확률이 같은 상황을 가정하는 거라면 이 또한 그에 맞는 "전체"의 기대값을 구해야 한다는 것이지요..
blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
기분이 나빴다면 죄송합니다..
근데 저또한 그말하기전에 그런기분이 전혀 없었다는것또한 아니었거든요..
그리고 X와 X'의 차이에대한내용을 시험친기억이나서 있었더라 한것이었습니다.
그리고 차근차근에대한것은 님은 일방적으로 요구만하죠..
그리고 님은 첨에 말과 몇번바꾸어가며 말씀하셨죠..
님도 재대로된 토론을 하기위해서는 이전에 말했던것에 대해 인정할것은
인정하고 다른상황을 진행하든지 해야됩니다.
그리고 님이 에버리지 250수준이든어쨋든.. 저는 틀린것을 틀렸다할뿐입니다.

틀린것이라 생각하는 것을 틀렸다라고 말하는 거야 당연한 권리이지요.
다만 그 말하는 방식-즉 타인을 무시하는 태도- 을 제가 언급한거고요.

자...그럼 그것 먼저 해결할까요?
제가 어느 부분에서 말을 바꾸었는지 구체적으로 지적해 주시면 제 생각을 말씀드려보죠..
이게 해결된 후 - 제 잘못이 있다면 인정하고 사과의 말씀을 드리겠습니다- 그 다음에 지금껏 해온 우리의 얘기를 진행시키죠..

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

이글 6번째글..에 적었는데.. 거기나온 다른두글을 님도 알고 계시다고보는데..
못찾으시나요..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
이글 6번째글..에 적었는데.. 거기나온 다른두글을 님도 알고 계시다고보는데..
못찾으시나요..

예...저는 못 찾겠습니다.
님의 글은 읽었지만 과연 저의 어떤 글을 지적하시는지 모르겠습니다.
수고스러우시겠지만 해당하는 저의 글을 "quote" 로 묶어서 인용해 주시지요.
그럼 서로 텍스트를 분명히 하고 얘기 할수 있지 않겠습니까?
ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

처음 문제에대한 상황이 한번 바뀐것같군요.몇번바뀐건 아니네요..
그런데 문제가 문제의 상황이 님이 제시한상황과 무엇이다른가..라고 질문하셨는데..
일단 상대는 돈을 공개하지 않았다는거죠.. 분명 문제와는 차이가 있지 않습니까.
누구의 돈의 정보를 아느냐는 이길수 있는결정적인 단서가 될수 있겠죠..
예를들어 내돈과 네돈을 아는상황이라면요..
그리고 님이 결과적으로 구한 -의기대값은 진정으로 B의 입장에서 구한값이 아니라고 할수 있겠죠..
왜냐면 님이제시한상황은 A와 B의 불공평한 내기인데다가 B의입장에서 A가 가진돈으로 결과가 나와버렸으니까요..
그건마치 내가 이길확률이 1/2+a 이다 반대로 너는 1/2-a가된다 결국합하면 1이다..
그렇다면 님의 결론에서는 여전한 모순거리가 발생해있는데 a가 양수라고볼때
님의 결론은 A는 유리한게임이고 B는 불리한게임이라는 결론이 나죠..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
처음 문제에대한 상황이 한번 바뀐것같군요.몇번바뀐건 아니네요..
그런데 문제가 문제의 상황이 님이 제시한상황과 무엇이다른가..라고 질문하셨는데..
일단 상대는 돈을 공개하지 않았다는거죠.. 분명 문제와는 차이가 있지 않습니까.
누구의 돈의 정보를 아느냐는 이길수 있는결정적인 단서가 될수 있겠죠..
예를들어 내돈과 네돈을 아는상황이라면요..
그리고 님이 결과적으로 구한 -의기대값은 진정으로 B의 입장에서 구한값이 아니라고 할수 있겠죠..
왜냐면 님이제시한상황은 A와 B의 불공평한 내기인데다가 B의입장에서 A가 가진돈으로 결과가 나와버렸으니까요..
그건마치 내가 이길확률이 1/2+a 이다 반대로 너는 1/2-a가된다 결국합하면 1이다..
그렇다면 님의 결론에서는 여전한 모순거리가 발생해있는데 a가 양수라고볼때
님의 결론은 A는 유리한게임이고 B는 불리한게임이라는 결론이 나죠..

자... 아직도 제가 한번은 말을 바꿨다는 얘기를 저는 이해하지 못하고 있습니다.
저는 제가 처음에 사례를 들었던 내용에 대해 님이 제대로 이해하지 못했다고 생각했으므로 나중에는 그 "일부분"만 인용하여 주장했었습니다.
그 주장의 내용은 바로 "모순"된 다는 것이지요.
저는 그당시에 님의 문제에 대한 답을 구했다고 얘기하지 않았습니다.
"님의 논리"를 그대로 적용- 다만 기준을 상대방으로 할때- 하였을때 나타나는 "모순"의 원인이 무엇인지를 살펴보자고 "일관되게" 말하고 있는 것입니다.

여기까지가 제가 언급한 내용들에 대한 저의 입장입니다.

님께서 구체적으로 제가 "말을 바꾼" 내용을 콕 찝어 주셨으면 합니다.
그래야 빨리 서로의 얘기가 진전이 되지 않겠습니까?
이점에 대해서는 다시 말씀드리지만 저의 잘못이 인정되면 사과 드리겠습니다.
제가 말을 바꾸었다는 내용을 "quote"로 인용하여 주시기 바랍니다.

blacknblue의 이미지

바로위의 답글은 제가 "말을 바꾸었다"는 근거를 갖고 와 달라는 요청입니다.

그리고 지금 답글은 님께서 왜 "상대방 금액을 공개하느냐"는 질문에 대한 답변을 하기위함입니다.
저는 말씀드리겠습니다. 문제를 그저 "단순화" 하기 위한 가정에 불과하였다고 말이죠..
님께서 굳이 그 부분을 납득하지 못하신다면 그냥 상대방 금액도 공개되지 않은 걸로 얼마든지 말씀드릴수 있습니다.

자... 님은 애초의 문제에서 "어느 누구의 금액이 특정되어 있다"고 말씀하신 적이 없으십니다.
이점에 대해서는 제가 우기면(?) 그렇게 가정해도 좋다고 말씀하셨습니다.
그렇다면 문제의 두사람은 서로 자신의 지갑속에 들어 있는 금액이 얼마인지 잘 모르는 상황입니다. 동의하시죠?
그럼에도 님께서는 자신의 지갑에 있는 금액을 X 라고 가정하고 상대방이 갖고 있는 돈이 X 보다 작으면 자신은 X 만 잃을 것이고 상대방이 갖고 있는 돈이 X 보다 크다면 자신은 X 보다 더 큰 돈을 얻을 수 있을 것이므로 결과적으로 기대값이 양수다 라고 하신겁니다.

여기까지 제가 이해하는게 맞습니까?

여기서 저는 만일 상대방이 갖고 있을 미지의 금액을 X 라고 가정하고 "님과 같은 논리"로 똑같이 적용해 보면 "모순"된다는 말씀을 드린 겁니다.
즉, 상대방이 갖고 있을 X 보다 자신이 갖고 있을 금액이 작으면 자신은 X 를 얻을수 있고 만일 상대방이 갖고 있을 X 보다 자신이 갖고 있을 금액이 많다면 자신은 그 X 보다 더 큰 금액을 주어야만 한다.
이때의 기대값은?????

여기까지 문제가 있나요?

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

Quote:

구체적인 예를 들겠습니다.
우선 A,B 가 있고 이 둘은 아직 자신의 지값에 있는 금액이 얼마인지 모르고 있습니다. 이중 한사람의 지갑에 있는 금액만을 공개한 후에 즉 "특정"을 한 후에 게임을 시작 하도록 하겠습니다.

A 의 입장에서 기대값을 구할때는 상대방이 갖고 있는 금액이 X 보다 작을때 즉 X-a 일때는 자신이 갖고 있는 금액 X 만을 잃게 되고 만일 상대방이 X 보다 큰 금액 즉 X+a 를 갖고 있을때는 X+a 금액을 얻게 됩니다. 이를 식으로 구해보면
1/2 * (X+a) - 1/2 * X = a/2
(여기서 a 는 항상 양수라고 가정하겠습니다.)

이때 B 의 입장에서 기대값을 구할때는 자신이 갖고 있는 금액이 A 가 갖고 있는 금액 X 보다 작을때 즉, X-a 일때는 상대방의 금액 X 를 얻게 되고 만일 자신이 갖고 있는 금액이 A 의 금액 X 보다 클때 즉, X+a 일때에는 그 금액 X+a 를 잃게 됩니다. 이를 수식으로 풀어보면
1/2 * X - 1/2 * (X+a) = -a/2 즉 "음수"가 됩니다.
기대값이 음수라는 말이지요.

님이 이부분을 이야기하실때 저는 상황이 같은 상황이라고 생각했었는데
나중에 보니 상황이 다르더군요.. 그래서 님이 상황을 바꾼것이 라 생각했었는데
첨부터 문제와 다른상황이었더군요..어쨋든 다른상황이지만 님은 첨부터 같은얘기를 하신건 맞군요.

그럼 본론으로 돌아와 문제를 얘기 해보겠습니다.

blacknblue wrote:

자... 님은 애초의 문제에서 "어느 누구의 금액이 특정되어 있다"고 말씀하신 적이 없으십니다.
이점에 대해서는 제가 우기면(?) 그렇게 가정해도 좋다고 말씀하셨습니다.
그렇다면 문제의 두사람은 서로 자신의 지갑속에 들어 있는 금액이 얼마인지 잘 모르는 상황입니다. 동의하시죠?
그럼에도 님께서는 자신의 지갑에 있는 금액을 X 라고 가정하고 상대방이 갖고 있는 돈이 X 보다 작으면 자신은 X 만 잃을 것이고 상대방이 갖고 있는 돈이 X 보다 크다면 자신은 X 보다 더 큰 돈을 얻을 수 있을 것이므로 결과적으로 기대값이 양수다 라고 하신겁니다.

여기까지 제가 이해하는게 맞습니까?

여기서 저는 만일 상대방이 갖고 있을 미지의 금액을 X 라고 가정하고 "님과 같은 논리"로 똑같이 적용해 보면 "모순"된다는 말씀을 드린 겁니다.


그말에 대해서는 위에말했듯이 상황을 반대로 해두고 하니 당연한결과이고
그말은 결국 퀴즈의 문제를 부호만 바꾸어 그대로 말한격이되겠죠..
모순된다는건 제가 퀴즈에말했듯이말이죠.. 하지만 님이 부호만바뀌는상황을 만드시고 오히려 내말이 틀리지 않느냐 이유를 말해보라시면 결국제가 제말에 반박을 해야하는꼴이되겠죠..
갑: A를 어쩌고 저쩌고 해서 B가 됬다 왜그렇냐..
을: 그렇다면 -A를 어쩌고 저쩌고 해서 -B가 됬다 이건왜그런지 말해보라..
갑: (....그건 날보고 나스스로 나의 잘못을 지적하거나 혹은 정답을 말하라는거요..)
Quote:

즉, 상대방이 갖고 있을 X 보다 자신이 갖고 있을 금액이 작으면 자신은 X 를 얻을수 있고 만일 상대방이 갖고 있을 X 보다 자신이 갖고 있을 금액이 많다면 자신은 그 X 보다 더 큰 금액을 주어야만 한다.
이때의 기대값은?????
여기까지 문제가 있나요?

이의 대답도 바로 위에 쓴이유겠죠..

그리고 자신의 돈을 알고 있는상황에서 머리를 굴리는것이라고 일반적으로 생각할텐데 님은 그걸부정하시는군요..
사실 이점은 문제에 있어서 꽤중요한부분을 차지하고 있죠..
만일자신의 돈도모르고 상대의돈도모른다는상황이면 해답도 다르겠죠
문제에서도 김군이 머리를굴린다.. 현제 자신이가지고있는돈보다 많이 얻을지 적게 얻을지..
이정도쓰면 자신은 자신이 가진돈을 알고 있다고 볼만한데말이죠..

Quote:
그리고 님이 결과적으로 구한 -의기대값은 진정으로 B의 입장에서 구한값이 아니라고 할수 있겠죠..
왜냐면 님이제시한상황은 A와 B의 불공평한 내기인데다가 B의입장에서 A가 가진돈으로 결과가 나와버렸으니까요..
그건마치 내가 이길확률이 1/2+a 이다 반대로 너는 1/2-a가된다 결국합하면 1이다..
그렇다면 님의 결론에서는 여전한 모순거리가 발생해있는데 a가 양수라고볼때
님의 결론은 A는 유리한게임이고 B는 불리한게임이라는 결론이 나죠..

그리고 위에서말한 이부분에 대해서도 그렇다 아니다란 말을 하시면 좋을듯합니다.


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blacknblue의 이미지

자..그럼 우선 제가 "말을 바꾸지 않았다"는 것은 얘기가 종결된걸로 생각하겠습니다.

님께서는 다음과 같이 말씀 하셨습니다.

Quote:
그리고 자신의 돈을 알고 있는상황에서 머리를 굴리는것이라고 일반적으로 생각할텐데 님은 그걸부정하시는군요..
사실 이점은 문제에 있어서 꽤중요한부분을 차지하고 있죠..
만일자신의 돈도모르고 상대의돈도모른다는상황이면 해답도 다르겠죠
문제에서도 김군이 머리를굴린다.. 현제 자신이가지고있는돈보다 많이 얻을지 적게 얻을지..
이정도쓰면 자신은 자신이 가진돈을 알고 있다고 볼만한데말이죠

님의 애초의 주장은 자신의 지갑속에 있는 금액을 "정확히" 알고 있다는 "가정"하에 얘기 하셨던 것입니까?
그렇다면 제가 묻겠습니다.
즉, 님의 주장을 우선 받아들이기로 하고 "다른상황" 을 제시해 보겠습니다.
두사람 A, B가 있습니다.
이들 둘은 미팅중이었습니다.
그런데 제 3자가 와서 게임을 하라고 합니다.
게임의 내용은 님이 말씀하신 내용과 같은 게임입니다.
그런데 이 두사람은 아직 자신의 지갑에 얼마가 들어 있는지 정확히 알고 있지는 못합니다.
자, 이와 같은 "다른 사례" 에서 님은 기대값을 어떻게 구하시려 하시나요?
이 질문에 대한 답만 들으면 실마리가 풀릴 듯 합니다.

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

blacknblue wrote:
그렇다면 제가 묻겠습니다.
즉, 님의 주장을 우선 받아들이기로 하고 "다른상황" 을 제시해 보겠습니다.
두사람 A, B가 있습니다.
이들 둘은 미팅중이었습니다.
그런데 제 3자가 와서 게임을 하라고 합니다.
게임의 내용은 님이 말씀하신 내용과 같은 게임입니다.
그런데 이 두사람은 아직 자신의 지갑에 얼마가 들어 있는지 정확히 알고 있지는 못합니다.
자, 이와 같은 "다른 사례" 에서 님은 기대값을 어떻게 구하시려 하시나요?
이 질문에 대한 답만 들으면 실마리가 풀릴 듯 합니다.

다른사례에대한 기대값을 제가 구할필요가 없습니다.
제가 그에 대한답을 아직 신중히 검토하지도 않았을뿐만아니라
그렇게한다해도 그를 설명하기는 여테까지 논쟁해온만큼의 글들만큼 적지않을정도로 쓰게 될수있고 문제가 엉뚱한방향으로 흐를수 있기때문입니다.
또한 제말을통해서 저의 답을 구해내는식이되니 위에 말했듯이 제스스로 정답이나 오류를 지적하는결과가되겠죠...
그리고 소크라테스가 말했던가.. 문답법..이 생각나는군요..
계속적인 질문을통하여 스스로의 오류에 빠지게되는..

그리고 님이 제시한상황이 제가낸퀴즈와 어째서 상황이 다르다는것도 말씀드렸고 님이 그상황에서 푼 풀이에대해서도 잘못된점을 지적했습니다.
그럼에도 님은 그문제를 아예저한테 풀어달라는것은 해드리지 않는것이 좋겠다고 생각합니다. 또글들을 엄청나게 써야할테니까요..


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blacknblue의 이미지

그리고 추가하여 말씀을 드리면 "자기가 가진 돈 보다 상대방이 많을지 적을지 고민해 보는 것"은 자신의 지갑에 돈이 얼마가 있는지 알거나 모르거나 누구든지 할 수 있는 고민입니다.

blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
blacknblue wrote:
그렇다면 제가 묻겠습니다.
즉, 님의 주장을 우선 받아들이기로 하고 "다른상황" 을 제시해 보겠습니다.
두사람 A, B가 있습니다.
이들 둘은 미팅중이었습니다.
그런데 제 3자가 와서 게임을 하라고 합니다.
게임의 내용은 님이 말씀하신 내용과 같은 게임입니다.
그런데 이 두사람은 아직 자신의 지갑에 얼마가 들어 있는지 정확히 알고 있지는 못합니다.
자, 이와 같은 "다른 사례" 에서 님은 기대값을 어떻게 구하시려 하시나요?
이 질문에 대한 답만 들으면 실마리가 풀릴 듯 합니다.

다른사례에대한 기대값을 제가 구할필요가 없습니다.
제가 그에 대한답을 아직 신중히 검토하지도 않았을뿐만아니라
그렇게한다해도 그를 설명하기는 여테까지 논쟁해온만큼의 글들만큼 적지않을정도로 쓰게 될수있고 문제가 엉뚱한방향으로 흐를수 있기때문입니다.
또한 제말을통해서 저의 답을 구해내는식이되니 위에 말했듯이 제스스로 정답이나 오류를 지적하는결과가되겠죠...
그리고 소크라테스가 말했던가.. 문답법..이 생각나는군요..
계속적인 질문을통하여 스스로의 오류에 빠지게되는..

그리고 님이 제시한상황이 제가낸퀴즈와 어째서 상황이 다르다는것도 말씀드렸고 님이 그상황에서 푼 풀이에대해서도 잘못된점을 지적했습니다.
그럼에도 님은 그문제를 아예저한테 풀어달라는것은 해드리지 않는것이 좋겠다고 생각합니다. 또글들을 엄청나게 써야할테니까요..

기대치를 구하는게 뭐 그리 엄청난 글이 될까요?
수식 몇줄, 혹은 "말로써" 풀어써도 몇줄이면 될텐데...
님께 풀어달라는게 아니고 한번 생각해 보시라는 겁니다.
그럼 님이 애초에 생각한 내용의 "모순"에 대해서 알게 될 거란 말씀입니다.
그리고 왜 제가 저런 예를 들었는지도 이해 할 수 있고 말이죠..

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그리고 님께 제가 드린 상황에 대해서 어떻게 생각하냐고 묻는건 바로 님이 저를 "왜 이해하지 못하는가"에 대한 열쇠입니다.

서로의 이해 차이를 좁히기 위해 다른 질문(제 생각엔 "같은 질문"이지만서도)도 "당연히" 할수도 있는것 아닌가요?

또한 님은 제가 드린 사례가 님이 제시한 내용과 다르다고 하시면서 또한 동시에 님에게 스스로 문제의 답을 알아내라고 요구하는 것이라 하셨습니다.
뭔가 말이 안 되지 않나요?
저는 님의 문제에 대해 답을 말하라고 하는게 아니라 "제가 드린 새로운(님이 주장하듯이) 문제"에 대해 답을 생각해 보라고 하는 겁니다.

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

제가 그에 대해 답을 생각했든 안했든 말을 하지 않겠습니다..
이유는 윗글에도 충분히 쓴듯합니다.
제가 님의 상황을 제가낸문제의 다른상황의 역전개..로보인다고 첨부터 말씀드렸습니다.. 제가 님이 푸신것에대해 지적해드렸지만..제가 그걸풀어서야 되겠습니까.. 님같으면 님이 저한테 1+1은왜2가되는지 설명해보라고 했는데
제가오히려 그럼당신은 2-1 이 왜 1 이 되는지 먼저말해보라고 한다면.
하겠습니까.


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ㅡ,.ㅡ;; wrote:
제가 그에 대해 답을 생각했든 안했든 말을 하지 않겠습니다..
이유는 윗글에도 충분히 쓴듯합니다.
제가 님의 상황을 제가낸문제의 다른상황의 역전개..로보인다고 첨부터 말씀드렸습니다.. 제가 님이 푸신것에대해 지적해드렸지만..제가 그걸풀어서야 되겠습니까.. 님같으면 님이 저한테 1+1은왜2가되는지 설명해보라고 했는데
제가오히려 그럼당신은 2-1 이 왜 1 이 되는지 먼저말해보라고 한다면.
하겠습니까.

무슨 말씀을 하시는지...
전혀 다른 상황 아니던가요?

몇줄이면 되지 않습니까?

도대체 서로 말을 섞으며 이정도의 어렵지 않은 부탁조차 거부하시니 ....

그리고 님은 1+1 은 왜 2가 되는가를 물어보는게 아닙니다.
1+1=3 이라고 하시니 제가 그럼 2-1 은 어떻게 계산할거냐고 묻는 겁니다.

blacknblue의 이미지

서로가 얘기하는 바를 이해못하는 원인이 어디에 있는지를 알아보기 위해 저정도의 노력도 하지 않으시겠다면....

무엇이 그리 큰 문제가 일어나지요?

님께서 제가 드린 상황에 대해 답을 한다고 해서 말이죠...

blacknblue의 이미지

혹시 압니까?
님의 풀이를 보고 지금껏 제가 뻘짓을 하였음을 비로소 이해하고 하루빨리 님과의 얘기를 마무리 지을수 있을지...

수정합니다.
현재 시각 23:04분... 이 후로 답을 달지 못할 것 같습니다.
이렇게 알리는 것은 혹시 답글 다시고는 기다리실까봐..
답을 다신다면 내일 아침에 다시 뵙죠..

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

Quote:
그리고 님은 1+1 은 왜 2가 되는가를 물어보는게 아닙니다.
1+1=3 이라고 하시니 제가 그럼 2-1 은 어떻게 계산할거냐고 묻는 겁니다.

님이 1+1=3 에 비유하신다면 님이 묻고 있는건 3-1=1 을 설명해보라는겁니다.
어차피 비슷한비유죠..

그리고 제가 답을 말하기에.. 어쩌면 그리 길지 않게 도 될수 있겠지만.. 그리 간단하지 않겠군요..여테 얘기한걸로봐서 이것보다는 더썼으면 썻지 적게 쓸것 같지는 않군요..
그리고 제가 답을말하기보다 답은아니지만.. 퀴즈낸쓰래드의 끝부분에 프로그램을 제답대신으로 하는게 좋겠군요..


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
Quote:
그리고 님은 1+1 은 왜 2가 되는가를 물어보는게 아닙니다.
1+1=3 이라고 하시니 제가 그럼 2-1 은 어떻게 계산할거냐고 묻는 겁니다.

님이 1+1=3 에 비유하신다면 님이 묻고 있는건 3-1=1 을 설명해보라는겁니다.
어차피 비슷한비유죠..

그리고 제가 답을 말하기에.. 어쩌면 그리 길지 않게 도 될수 있겠지만.. 그리 간단하지 않겠군요..여테 얘기한걸로봐서 이것보다는 더썼으면 썻지 적게 쓸것 같지는 않군요..
그리고 제가 답을말하기보다 답은아니지만.. 퀴즈낸쓰래드의 끝부분에 프로그램을 제답대신으로 하는게 좋겠군요..

참으로 재미 있으신 분이다...그런 생각이 듭니다.
무엇을 많이 써야 한다는 말인가요?
님께서 저의 "새로운 질문"에 답을 하신다면 그 다음엔 원래의 질문에 대한 얘기가 이어질 것입니다.
즉, 샛길로 빠지는게 아니고 말이죠.

자..그리고 님께선 자꾸 스스로 답을 하는 꼴이 되기 때문에 말할수 없다고 하시는데... 부디 상황을 제대로 인식해 주세요..
님은 분명 님이 내신 문제에서 말하고 있습니다. "둘다 양수의 기대치를 갖게 된다" 고 말이죠. 이것이 님이 낸 문제의 "답"인가요?
그렇다면 님은 문제에 이미 답을 공개한 것인가요?
저는 님이 낸 문제의 답을 구하라고 하는게 "절대" 아닙니다.
님이 문제내에서 "이미 밝힌" 내용과 유사한 답변을 요구하는 것입니다.
왜냐하면 이것이 바로 우리의 "소통"에 도움을 주는 것이기때문에..

아직도 이해가 안 되시나요?
다시 강조합니다.
저는 님이 낸 문제에 대해 스스로 답을 공개하라고 요구하는게 아니라 님이 문제내에서 이미 밝힌 내용과 유사한 얘기를 하라고 말씀 드리는 겁니다.

blacknblue의 이미지

사실 1+1=2 라는 식의 님의 예시에 대해 다른 예로서 반론하고 싶지만 뭐 이건 나중으로 미루죠..(진전이 없다고 생각될때 말이죠..)

angpoo의 이미지

게시판을 통하느라 의사소통에 문제가 있으신가본데
두분이 직접 만나 결론을 도출해서 올리시면 좋지 않을까 하는 생각이 드네요.

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angpoo wrote:
게시판을 통하느라 의사소통에 문제가 있으신가본데
두분이 직접 만나 결론을 도출해서 올리시면 좋지 않을까 하는 생각이 드네요.

그래도 조금씩 진전은 있어 왔답니다.. 뭐 직접 만날거 까지야.. ^^

참..그리고 지금의 얘기되고 있는것은 본 퀴즈에 대한 "정답"을 알기 위함이라기 보다는 "소통"의 문제라는 측면이 강합니다.

이미 퀴즈에 대한 저의 생각은 올렸구요..

그러니 결론을 따로 도출해 올리고 할게 없는 거지요.

blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; 님께..

요 아래 님의 원글에 대한 답변을 하셨던데 저의 질문에는 답이 없군요.

님께서 더이상 저와 대화를 하지 않을 것 같아 마지막으로 말씀드립니다.

저는 님에 대해 일종의 소통장애를 느끼고 있습니다.
"이해력의 부재", "엉뚱한 말하기", "오락가락 행보" 등등..
더욱이 자신의 오만으로 인한 상대방 비하.

혹시 저의 생각에 대해 부정하고 싶으시거나 반론하고 싶으시면 조금 더 대화 해 보기를 권해봅니다. (팩트에 근거해 논리적인 얘기를 하다보면 결론은 나리라 생각합니다.)
(저의 이런 생각이 판단착오, 착각에 해당한다는게 드러난다면 공개적으로 사과 드리겠습니다.)

하지만 지금으로선 저는 저의 생각에 변합이 없습니다.

적어도 게시판이라는 공개된 그러나 온라인일수 밖에 없는 곳에서 타인과 소통을 하고자 하신다면 예전 제가 말씀드렸듯이 자신의 말하고자 하는 바를 분명히 하고 상대방이 얘기하는 것을 제대로 이해하고자 노력하고 특히 소통이 잘 이루어지지 않는다고 생각이 들때에는 비아냥 거리는 투 보다는 단계씩 밟아가는 노력이 필요하다는 점을 다시 한번 말씀드립니다.

이것이 게시판 문화에서 소통을 위한 기본적인 조건이 아닌가 합니다.

다른 말씀 없으시면 다른곳에서 좋은 모습으로 뵙도록 하죠..

그럼...

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수정함.
현재시각 12:07 .. 혹시나 하여 답글 확인하였으나 없네요.
오늘은 제가 쓰레드 확인 못합니다.
혹시 답글 다시면 내일 시작하도록 하죠..내일은 여유가 많을듯 합니다.

ㅡ,.ㅡ;;의 이미지

님은 이런식이군요..

자기의 질문에 답하지 않는다고 하여.. 상대편을 "엉뚱한말하고, 이해력부족하고, 오락가락하고 오만하다고 하시나요 왜그런말을 하시죠..
그리고 제가 님을 비하했다고 하는데.. 제가 님을 중학생이라던가요?
저는 어떤내용이 중학교 과정에 있었던것 같다고 했습니다.
제가 님이 뭐어떻다고 하진 않았죠..
상대를 화나게하여 답변하게 만들목적이라면 성인으로써 그런건 자제하시는게 어떨까요..
제가 님의 질문마다 모두 답해야하는건 아니니까요..
제가답하건말건 님이 답을찾으시려면 님스스로 찾으시면됩니다.


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blacknblue의 이미지

ㅡ,.ㅡ;; wrote:
님은 이런식이군요..

자기의 질문에 답하지 않는다고 하여.. 상대편을 "엉뚱한말하고, 이해력부족하고, 오락가락하고 오만하다고 하시나요 왜그런말을 하시죠..
그리고 제가 님을 비하했다고 하는데.. 제가 님을 중학생이라던가요?
저는 어떤내용이 중학교 과정에 있었던것 같다고 했습니다.
제가 님이 뭐어떻다고 하진 않았죠..
상대를 화나게하여 답변하게 만들목적이라면 성인으로써 그런건 자제하시는게 어떨까요..
제가 님의 질문마다 모두 답해야하는건 아니니까요..
제가답하건말건 님이 답을찾으시려면 님스스로 찾으시면됩니다.

잠시 들어오게 되었습니다.
그새 답글을 다셨군요..
저는 분명 위의 내용에 대해 "팩트"에 근거하여 "논리적"으로 님과 대화할 용의가 있음을 밝혔습니다.
님이 전혀 자신의 그 부분을 인정하지 못하겠다면 저랑 몇번의 대화만을 해 보시면 압니다.
제가 님의 글들을 텍스트로 갖고와서 말씀을 드리지요.
거기에 대해 님은 반론을 하시면 되는거고.
누가 논리적으로 설득력 있느냐는 눈팅분들이라도 판단하실거고..

부디 저의 말씀이 님께 "충고"가 되기를 바래봅니다.
그리고 님이 뜬금없이 저의 모든 질문에 답을 해야 할 필요야 없지만 저의 이런 "권고"에 대해서 님이 스스로 의심을 갖고 계신다면 적어도 약간의 노력은 필요한 거지요..
아닌가요?

이 대화는 -혹시 님이 답글을 다신다면- 내일 부터 이어 갔음 합니다.

그럼....
(참, 어떤부분이 님을 화나게 만들던가요? 제가 아무런 근거도 없이 님을 욕이라도 하겠다고 하였나요? 부디 상대방의 얘기를 "왜곡" 하는것도 그만했음 합니다. 위에서 님이 보인 행동중에 이것도 포함됩니다. 부정하신다면 제가 인용해 드리겠습니다.)
(그리고 답을 하지 않는다고 하여 위에 지적한 내용을 언급한게 아니라 님과의 대화를 계속하였으면 님께서 스스로 알수 있었기에 그때그때마다 말씀을 안 드린 겁니다. 이 부분은 저도 솔직히 약간의 인내심이 필요하더군요..)