[확률 논리] 퀴즈..입니다.
글쓴이: ㅡ,.ㅡ;; / 작성시간: 월, 2004/08/02 - 10:28오후
kldp 자주놀러오던 김모군과 이모양이 번개팅을 하기로 했습니다.
이를 몰래 알아챈 ㅡ,.ㅡ;;는 껌을 팔러 같은장소에 나가게 됩니다.
(ㅡ,.ㅡ;; 사람이 좀그런가..어쨋거나..)
재밋게 이야기하는 두사람사이에 끼어든 ㅡ,.ㅡ;; 가 껌을 사라고하자
(한개3만원..ㅡ,.ㅡ;; ) 둘다 돈이 없고 백수고 가난하다며 서로 상대편에게
미룹니다....
화가난 ㅡ,.ㅡ;;가 껌안팔테니 제안을합니다. 둘이 있는돈다 꺼내서 돈많은사람이 돈적은사람에게 모두주는 내기를하자고..
여기서 김모군과 이모양은 머리를 굴립니다. 이내기에서 내가 이길확률은 반이며 이기면 현재돈보다 많이 벌것이고 지면 지금돈만 잃으면되니 이내기는 나한테 유리한것이된다..
그렇다면 둘다 이익을보게 된다는건데.. 어찌된걸까요..
Forums:
기대값이 높다고 주장하시는 분들은 결국 확률에 대한 가정(p =
기대값이 높다고 주장하시는 분들은
결국 확률에 대한 가정(p = 1/2)부터 잘못 세우고 들어가신 것 같군요...
결론부터 말씀드리면,
내가 이길 수 있는 확률을 P라고 한다면, P는 1/2이라는 고정값은 될 수가 없습니다.
이렇게 표현하도록 하겠습니다.
내 수중의 돈 : X
상대방의 돈 : X +/- a
내가 이길수 있는 확률 : P(X)
기대값 = P(X)(X+a) + (1-P(X))(-X)
= P(X)*a + P(X)*X + P(X)*X - X
= P(X)(a + 2X) - X
그럼, 기대값이 >0 일 조건을 생각해보죠...
기대값 = P(X)(a + 2X) -X > 0
P(X) > (X)/(a+2X)
그런데, 여기서 임의의 양수 a에 대하여
(X)/(a+2X) < 1/2
이므로, 기대값이 >0일 조건을 만족하기 위해서 P(X)는 다음을 만족해야 합니다.
P(X) > 1/2
즉, P(X)가 1/2 보다 클 경우에만 양의 기대값을 가질 수 있습니다.
그러면, 어느 경우에 P(X)가 1/2보다 커질 수가 있을까요?
P(X)는 X에 종속적인 값입니다.
여기서 사람이 가질수 있는 돈 액수의 분포는 흔히 얘기하는 가우시안 분포나, 포아송 분포등을 따르고 있다고 가정할 수 있습니다. 쉽게 가우시안 분포에 따른다고 한다면,
내가 가지고 있는 돈 액수가 가우시안 분포 최고 정점을 이루는 값보다 작은 값을 지닐 경우 P(X)는 1/2 보다 커질 수 있습니다. 그러나 반대의 경우 P(X)의 값이 1/2보다 작아져 기대값은 항상 음의 값을 지닐 수 있는 것이죠.
결론으로 , 통계분포를 이용해야 정확한 기대값을 산출할 수 있지만,
애석하게도 예의 남자와 여자의 경우에는 정확한 통계분포를 구하기는 힘들 것 같군요. (표본 10000명의 호주머니를 다 까볼 수도 없는 노릇에, 과연 표본은 강남에서 구할 것이냐, 아니면 하월곡동의 달동네에서 할 것이냐...등등의 기준도 없구요...)
결국, P(X)를 구할 수 있는 정확한 근거 자료 없이는 위의 문제는 공허한 말장난에 불과합니다.
네 갈길을 가라! 남이야 뭐라든!
[quote="cleaneye"]기대값이 높다고 주장하시는 분들은
uniform distribution을 갖는다고 가정한다면 1/2이라고 이야기할 수 있겠지요.
출제자가 암묵적으로 가정한 확률 분포가 아니었을까요. :-)
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]그러니까
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]첫번째게임을한후 한쪽바지주머니는 빈털털이가
오.. 드디어 인정을 하셨군요.
1/2 확률이라고 했을때,
1/2 확률로 돈이 한쪽 주머니로 몰릴 뿐이지요.
그러니 부자가 안되죠.. ㅡ,.ㅡ;;
랜덤하게 계속 돈을 분배해가며 충분히 여러번 시행했다 쳤을 때, 양쪽이 이긴 횟수가 확률적으로 50% 씩이니
총 상금은 항상 일정하니까
결국 딴 돈도 똑같죠.
이득 없데두요 -_-;
그리고 위의 alalal 님이 쓰신것도
X, X +a 라고 했을때.
기대값도 (2X+a)/2 이고
내가 거는 돈도 (2X+a)/2 로 봐야 한다는 소리죠.
확률에서 '경우'를 생각할때, 계속 '내돈=적은돈'만 생각한 것 같지 않으세요?
그래서 '건돈은 X' 라고 보신것 같은데..
X를 걸때는 그냥 이긴거죠. X + a를 걸어야 질 수 있습니다.
모두들 ㅡ,.ㅡ;; 님 납득 시키기 모드로 들어간 것 같은데...
거참.. 모르실 것 같지 않은데 왜 ;; 그러실까요...
혹시 모종의 정치적 음모??
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The universe is run by the complex interweaving of three elements: matter, energy, and enlightened self-interest.
- G'kar, Babylon 5
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="neTdiVeR1102"]두사
그거 제가 다음글에서 반박해놨죠? 기대값과 수익률은 상관없다고요. 로또 1등이 10억이건 200억이건, 로또의 기대값은 일정합니다. 사람들은 수익률과 기대값이 전혀 다른 계산을 거쳐 나온다는 것을 이해하지 못하고, 수익률을 종종 기대값으로 착각합니다.
계속 말씀드리는데, 수익률과 기대값을 헷갈리지 마세요. 기대값은 총 투자비용과 총 수익으로 계산됩니다. '비율'과 '금액'은 다른 문제죠.
역시 두번째 글 참조. 전형적인 착각 중에 하납니다. 내 돈 고정하고 봐도 결국 경우는 똑같습니다.
...and justice for all
[quote="blacknblue"]그리고 덧붙여 말하면 위에서 둘중에
금액이 특정되지 않아도 '일반적인 공식'은 성립합니다. 특정되지 않은 상황 자체가 확률에 따르는 것이므로, 그 확률을 금액에 곱해주면 되죠. 미지수 넣고 그 미지수에 해당하는 확률을 넣어주면 됩니다. 그리고 식을 단순화하기 위해 미지수 간의 관계식만 성립시키면 됩니다.
그냥 귀찮으니 여기다가 좍 쓰죠.
내 돈 X, 네 돈 Y, 적은쪽이 다 먹는다.
일단
|X-Y| = a
그러므로 X>Y 상황에서 Y=X+a : 확률상 1/2 ......(1)
Y>X 상황에서 X=Y+a : 확률상 1/2 ......(2)
(1) 상황의 경우 네가 다 먹는다.
내 비용 X, 네 비용 Y
결과적으로 내 돈 0, 네 돈 X+Y = 2X+a
(2) 상황의 경우 내가 다 먹는다.
내 비용 X 네 비용 Y
결과적으로 내 돈 X+Y = 2Y+a, 네 돈 0
자 이거 조금 바꿔볼까요? 기본 설정은 똑같습니다.
x= min(X,Y), a = |X-Y|
(1)
내 비용 x+a = X, 네 비용 x = Y
내 돈 0, 네 돈 2x+a
(2)
내 비용 x = X, 네 비용 x+a = Y
내 돈 2x+a, 네 돈 0
따라서 기대값 = (2x+a)/2
이제 ㅡ,.ㅡ님도 최초 여러분들이 쓰신 정의 X, X+a를 이해하실 수 있으리라 생각합니다. 상황이 다르니 당연히 같은 금액을 서로 다르게 표현한 거죠. 1000원 = 1000원이기도 하지만 1000원 = 600원 + 400원이기도 합니다. X는 두 사람의 금액 중 최소값이고 a는 두 사람간의 차액을 말하는 겁니다. 당연히 내 돈이 더 크냐 적으냐에 따라서 X의 값은 변합니다.
...and justice for all
구체적인 예를 들겠습니다.우선 A,B 가 있고 이 둘은 아직 자신의
구체적인 예를 들겠습니다.
우선 A,B 가 있고 이 둘은 아직 자신의 지값에 있는 금액이 얼마인지 모르고 있습니다. 이중 한사람의 지갑에 있는 금액만을 공개한 후에 즉 "특정"을 한 후에 게임을 시작 하도록 하겠습니다.
A 의 입장에서 기대값을 구할때는 상대방이 갖고 있는 금액이 X 보다 작을때 즉 X-a 일때는 자신이 갖고 있는 금액 X 만을 잃게 되고 만일 상대방이 X 보다 큰 금액 즉 X+a 를 갖고 있을때는 X+a 금액을 얻게 됩니다. 이를 식으로 구해보면
1/2 * (X+a) - 1/2 * X = a/2
(여기서 a 는 항상 양수라고 가정하겠습니다.)
이때 B 의 입장에서 기대값을 구할때는 자신이 갖고 있는 금액이 A 가 갖고 있는 금액 X 보다 작을때 즉, X-a 일때는 상대방의 금액 X 를 얻게 되고 만일 자신이 갖고 있는 금액이 A 의 금액 X 보다 클때 즉, X+a 일때에는 그 금액 X+a 를 잃게 됩니다. 이를 수식으로 풀어보면
1/2 * X - 1/2 * (X+a) = -a/2 즉 "음수"가 됩니다.
기대값이 음수라는 말이지요.
자...이를 반대로 풀어 볼까요? 즉, A의 금액을 공개하지 않고 B가 가지고 있는 금액"만"을 공개한다면 어떻게 될까요?
위의 결과와 반대로 나오게 됩니다.
즉, 누구의 금액을 공개하느냐 , 기준으로 하느냐에 따라서 결과가 달라진다는 것이지요..
이는 위에서도 제가 언급했듯이 "특정되지 않은" 금액을 가지고 일반적으로 계산하듯이 기대값을 구할수 없다는 것입니다.
즉, 확률과 금액이 상수로서 특정되어야 보통 구하듯이 기대값을 계산 할 수 있다는 것이지요.
만일 이 두개중 어느 하나라도 종속적이거나 변수에 해당한다면 기대값을 구하기 위해 다른 방법이 동원되어야 한다는 "가정"입니다.
이는 수학에 관한 깊이 있는 지식이 있으신 분이 설명해 주시리라 믿고 있습니다. (저는 모릅니다만....-.-)
앗. 지우고 다시 쓰는 과정에서 위의 alalal 님께서 답글을....-
앗. 지우고 다시 쓰는 과정에서 위의 alalal 님께서 답글을....-.-..
님의 글을 찬찬히 봐야겠네요...
해결이 되는듯....
[quote="alalal"]X는 두 사람의 금액 중 최소값이고 a는
윗 말씀중 "X" 는"x" 를 잘못 표시하신거죠?
[quote][quote]X는 두 사람의 금액 중 최소값이고 a는 두
아 그건 최초 여러분들께서 수식전개했을 때 쓰신 'X'를 뜻합니다. 저도 처음 식 썼을 때 대문자로 썼고요. 그걸 좀 리파인한 게 x고, 결국 다른 분들이 그냥 X라고 쓰셨던 것이 제가 리파인한 x와 같다는 이야기입니다.
잘못표시한 건 아니고, 이전 표현들을 지칭하는거죠.
...and justice for all
[quote="alalal"]금액이 특정되지 않아도 '일반적인 공식'은
제가 위에서 "일반적으로 기대값을 구하는 방법으로" 라고 말씀드린것 기대값을 구하는 일반식이 존재하지 않는다는 것이 아니라 "흔히 하는 방식으로" 구하면 오류가 있다는 말씀이었습니다.
그런데 본글의 문제를 보면 흔히 실수를 저지를수 있는 상황인데 말이죠..
님께서 말씀하신 부분이 맞다는 생각이 들면서도 오류를 범하는 부분이 어떤 부분인지 명확이 떠오르지는 않네요..
그러니까 흔히 기대값을 구하고자 할때는 각각의 확률에 거기에 해당하는 금액을 곱하는 형태일텐데..
질문에서 보면 딱 그렇게 계산하기가 쉽다는 것이지요..
서로 이길 확률은 1/2 이고 거기에 해당하는 금액은 X 혹은 X+a 이고..
(만일 자신이 갖고 있는 돈 X 를 알고 있다고 가정 한다면..)
아..알듯말듯 ...
(예전 토끼가 영원히 거북이를 이길수 없다는 문제가 생각나네요..그건 해결되었는데....)
어쨌든 제 생각에 확률은 맞는것 같고, 거기에 해당하는 금액의 문제가 아닌가..
흔히 기대값을 계산하는 방식의 오류가 구체적으로 어떤부분인가...하는 생각이..
결국 확률 1/2 에 X 를 곱하는 것이 문제라는 생각이..
그렇다면 왜??
[quote="futari"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"]첫번째게임을한후
인정? 위의방법으로는 부자가 될수 없는건 당연한거죠
혹시 당신이 이득을본다고했는데 이득을볼수 없다는걸 인정했지 않나..라는
말씀이시라면 상황도다를뿐아니라 제가 인정하고 안하고가문제가 아니지 않나요..
그걸로답이될수는없겠죠..원래부터문제는 왜그럴까라는것이었으니까요..
총상금이 항상일정하나요?? 항상틀리겠죠..매번 총금액이 같은겨우는 거의 발생하기 힘들꺼 같은데요..
저를납득시키기보다 명확한풀이가 더유용할것 같습니다.
제가 사람들이 이미 답을말했는데 억지를 부리고 있다고 생각하세요?
솔찍히말하면 많은사람들이 자기가만든식의 계산조차 틀리고 있는실정입니다.
제가 무얼 알면서 모른체한다는거죠? 제가 사람들이 말이 제대로 증명됨을 알고도 모른체한다는건가요?
전혀요..제가볼때 제대로증명된글이라고 생각하고 있지 않거든요..
따라서 모른체하고 있지도 않습니다.
그리고 이런말을 많이 하다보면 문제의본질에서 벗어나 엉뚱한말싸움이 될수도 있습니다.
앞으로는 이런리플을 안달수 있게해주시면..감사..
퀴즈하나로 무슨 정치적 음모를 하겠어요..
그냥 수학이나 논리를 좋아하시는분이라면 이런문제 풀기를 좋아하겠죠..
저는그런데 안그런분(수학은좋아해도 이런문제풀기는싫어하는)도 있을지모르겠습니다..
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]총상금이 항상일정하나요?? 항상틀리겠죠..매
자기 지갑에서 꺼낸 돈을 반으로 갈라 반복해서 실험을 하니까 당연히 총 금액이 같지요.
여러 분들이 제대로 설명하지 못하고 있으시다기 보다는
ㅡ,.ㅡ;; 님께서 여러 분들이 설명하신걸 주의깊게 보지 않으시는 것 같습니다.
충분히 설명할 만한 답들은 벌써 나왔는데 말이죠.
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- G'kar, Babylon 5
[quote="cleaneye"]기대값이 높다고 주장하시는 분들은
여기까지는 잘풀어 오셨군요..
여기서 이게 갑짜기 왜나오죠?
위에 푸신데까지 P(X) 가 1/2 로아주 잘만족하고 있습니다.
님이 말씀하시는 기대값조건조차두요..
끝에가서 잠시 혼동하신듯하지만 결국 님이말하고싶은반대의것을 증명하고 마셨군요..
보통사람들은 어떠한 퀴즈문제에서도 이런식으로 따지진 않습니다.
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]인정? 위의방법으로는 부자가 될수 없는건
제가 '억만장자 되는 법'에서 이야기하고 싶었던 것은 이 내기가 김모군과 이모양 모두가 이득을 보는 게임이 아니라는 사실입니다.
양자 모두 이득을 본다면 이러한 방법을 통해서 ㅡ,.ㅡ;;님이나 저같은 서민이 부자가 될 수 있을 테니까요.
즉, 이 내기는 다음과 같은 게임입니다.
- 김모군이 유리한 게임
- 이모양이 유리한 게임
- 둘 다 유리하지 않은 게임
즉, 김모군과 이모양이 열심히 머리를 굴려서 고민한 결론이 잘못된 결론에 도달하였다는 사실이지요.
그러면 나머지 세 경우 중에서 어느 경우에 속하는 게임인지 한번 고민해 보시기 바랍니다. :-)
P. S. : 그리고 증명이 옳지 않다는 걸 주장하기 위해서는 증명이 옳지 않다는 사실에 대한 증명이 필요하지 않을까요?
[quote="futari"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"]총상금이 항상일
제말은 제가낸문제의경우에서 총상금이 다르다는말이었습니다..
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="futari"][quote="
그러시군요... 다른 이야기 중이었는데 말이죠 ㅡㅡ
총상금이 다르던 말던 사실 똑같은 이야깁니다.
똑같은 이야기가 아니라고 하더라도
지금 morethan님이 드신 예는 문제에 포함될 수 있는 경우죠.
경우를 만족 못시키는 법칙도 있나요.
흠.
이제 슬슬 지치긴 합니다만.
돈을 X와 X + a 라고 둘때
내가 X 라면
내가 이긴 경우에 a 는 양수값이어야 하고
내가 진 경우에 a 는 음수값이어야 하죠.
두 경우에 절대값 a가 같으냐 다르냐는 무한할 수 있는 경우에서 의미가 없구요.
양쪽 경우를 생각했을때 그저 1/2a 의 이득이 발생하지 않는걸 좀 더 숙고해주시기 바랍니다.
그저 '헷갈리고' 계신거란 말이죠.
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[quote="alalal"] 기대값과 수익률은 상관없다고요. 로또
저는 수익률이란말을 하지도 않았고 말의 정확함은 제가 국어학자가아니라
정확히는 모르겠습니다만.. 수익률과 기대값을 착각하고 있지도 않습니다.
더구나여기서 수익률이란말을 왜꺼내왔는지도 모르겠군요..
안헷깔리구요... 비율과금액? 누가 같다고 하던가요?
님은 확률이 높은게임이 유리하다는걸 부인하고 계시나요?.
제가볼때 아마도 님은 무엇이 유리한지 무엇지불리한지를 잘모르고 계신듯합니다만..
착각을 상당히 좋아하시는것같습니다만..내돈을 고정.. 당연히 김모군의 입장에서 앞으로 어떠한 상황이 발생하더라도 자기가 낼돈에는 변함없음은 당연하겠죠..따라서 한번은 김모군의돈을 X로 표현했다가 밑에가서 X+a 로표헌해놓고
나중에 이둘의 X가 마치 동일한것인양 빼버리고 a가남는식의 이상한계산은 할수 없다는겁니다.
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[quote="morethan"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"]인정?
하나가 빠졌군요..
- 둘다 유리한 게임
아직 그런사실은 없죠.. ㅡ,.ㅡ;;
웬만큼 달고는 있습니다만 다달수는 없겠죠..
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돈을 얼마가지고 있을지에 대한 확률분포를 미리 알고 있기 전에는 기대값을
돈을 얼마가지고 있을지에 대한 확률분포를 미리 알고 있기 전에는 기대값을 알기는 불가능 합니다. 물론 확률 분포가 주어지지 않았으니 돈이 얼마이든 동일한 확률을 주고 계산할 수는 있지만(물론 이것을 실제와 전혀 맞지 않는 상황이겠지요. 돈을 수십억을 주머니에 가지고 다닐 사람은 없을테니까요), 이 경우도 고려해야 하는 상황이 많이 있습니다.
먼저 자기가 주머니를 뒤지기 전에 얼마를 가지고 있는지 아는 경우 무조건 자기가 불리하거나 유리해지는 상황이 발생할 수 있습니다. 일반적으로 돈은 음수가 없고 최고 한계도 있습니다. 따라서 자기가 돈을 전혀 가지고 있지 않다면 일단 상배방보다 적거나 같은 돈을 가지고 있을테니까 손해볼게 없습니다. 만일 전체 발행된 돈의 액수의 절반보다 많이 가지고 있다면(물론 이런 황당한 일이 생길리는 없겠지만, 앞에서 말한대로 모든 돈을 가질확률이 균등하다면 이 상황도 고려해야 합니다.) 상대방이 나보다 적게 가지고 있을게 분명합니다. 이런 경우 적게 가지는 사람이 이기는 게임을 할 이유가 없겠죠. 만일 이 사이의 값이라면 동일한 확률을 가정했으므로 자기가 가진돈이 0 원에서 전체 액수의 반보다 작은데, 만일 이 세상돈을 두 사람만이 가지고 있다면 상대방이 돈을 많이 가질 확률이 높고 자기가 가진돈이 얼마냐에 따라 계산도 할 수 있습니다.(실제로 그럴일이 없겠지만 균등한 확률이라고 가정한다면....) .
만일 자기가 가진돈을 짐작조차 할 수 없이 전혀 모르는 상태라면 계산이고 뭐고 할 것 없이 대칭성의 원리에 따라 균등할 수 밖에 없습니다. 즉 손해볼 가능성과 이익 볼 가능성 같고 결국 번 돈의 기대값은 0 입니다( 자기가 가지고 있는 돈까지 포함한 자기에게 있을 돈의 기대 값은 물론 처음 자기가 가지고 있던 돈 만큼이고요- 기대 값은 절대적인 것이 아니고 구하고자 하는 것이 무엇인가에 따라 달라집니다.)
-P.S. 앞에서 어느 분이 돈 봉투 문제에 대해서 언급하시 분이 있는데, 이 경우도 진짜로 돈이라면 계산이 어렵지 않습니다. bounded 된 경우이기 때문에 돈 봉투 하나를 열게되면 나머지 확률이 계산이 됩니다. 그러나 진짜 복잡한 문제는 실수두개를 봉투에 써 놓고 하나는 다른 하나의 두배이다 라는 정보만을 준채 한 개의 실수를 공개한 경우 입니다. 실수의 경우는 균등확률로 존재할 수 없습니다.
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]- 둘다 유리한 게임[/quote]
제 설명이 정확히 전달되지 않은 것 같은데, 만약 '둘 다 유리한 게임'이라면 지금 지갑을 열심히 꺼내서 열심히 ㅡ,.ㅡ;;님이 고안한 내기를 시뮬레이션하고 있는 제가 부자가 되어야 한다는 이야기입니다.
만약, 제가 부자가 되지 않는다면 이 내기가 '둘 다 유리한 게임'이 아니라는 사실이죠.
[quote]저는 수익률이란말을 하지도 않았고 말의 정확함은 제가 국
이게 착각하고 있다는 이야깁니다.
고정시키고 푼 식 밑에 있죠? 그거 참조하세요. 다른사람들이 쓴 X, X+a의 정의를 지금 ㅡ,.ㅡ님만 헷갈리고 계신 상황입니다. 다시 써 드리죠.
내 돈 X, 네 돈 Y
x = min(X,Y), a=|X-Y| .......(1)
(1) 식의 x가 그동안 다른사람들이 열심히 말해 온 X입니다. 내 돈이 많을 때와 내 돈이 적을 때의 변수가 달라진다는 걸 이해못하십니까? 예 하나 더 들어드리겠습니다.
내 돈 천원 네 돈 이천원 : 이때 X는 천원입니다. a는 천원
내 돈은 X로 표시됩니다.
내 돈 천원 네 돈 오백원 : 이때 X는 오백원입니다. a도 오백원.
내 돈은 X+a로 표시됩니다.
어느 경우건 내 돈은 천원이지만, 각각은 '서로 다른 경우'입니다. 이기는 것과 지는 것은 별개의 상황이니까요. 그걸 '같은 경우'라고 헷갈리시는 건 ㅡ,.ㅡ님이시죠. 미지수를 왜 쓴다고 생각하십니까?
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문제가 기대값을 계산해서 게임을 해야 하는지 말아야 하는지 결정하는 것으
문제가 기대값을 계산해서 게임을 해야 하는지 말아야 하는지 결정하는 것으로 생각해 보고 이야기 해 보겠습니다.
논쟁이 정리가 안되어서 식의 도출 과정에 대해 의견이 엇갈리고 있는 것 같은데...
저의 생각으로는 P(X)=0.5라고 생각하는 것 자체가 잘못되었다고 생각합니다.
두 사람이 어느정도의 돈을 가지고 있을지에 대한 가정이 주어진 문제에 전혀 없는 지금, P(X)는 존재할 수 없는 값이 아닌가요?
(물론 암묵적으로 uniform이라던지, 뿌아종 분포라고 찍어볼 수 있지만-그리고 그렇게 가정을 하고 문제를 풀면 의미있는 답을 얻을 수 있겠지만- 문제에는 아무런 정보도 없습니다)
저는 이문제는 단지 계량경영학이나, 산업공학에서 다루는 의사 결정 문제에서 dicision making under
uncertainty 에 해당한다고 생각합니다. 즉 환경에 대한 아무런 정보가 없다는 거죠. 문제에서 아무런 가정이 주어지지 않았기 때문에 내가 이길지 질지는 절대 *알수 없는* 것입니다. 알 수 없기 때문에 1/2의 확률로 생각할 수 있는 것도 아니고 말입니다.
그렇기 때문에 P(x)=1/2이라고 가정하고 계산을 해서 기대값 등을 이야기 하는 것은 아무런 의미가 없습니다.(이렇게 모든 사건이 동일한 확률로 일어나는 경우를 라플라스 어쩌구 했던것 같은데 말입니다..-_-)
최적해(그러니까 게임을 하는것이 이득인지, 안하는게 이득인지)를 구할 수 없는 문제라는 것이죠.
아무튼 저의 판단으로는 이문제는 해를 구할 수 있는 문제가 아니라고 생각합니다. 단지 경영학쪽에서는 이러한 경우에서 그래도 나은 결정을 하기 위해 낙관론적 기준, 비관론 기준(MaxiMin, MaxiMax 등의 이름으로 불렀던 같은데..) 등등 다양한 것들을 사용하기는 합니다만 어떤 방법을 선택할지는 결정자의 정책에 달린 것 뿐입니다. 다른 정책에 비해 우월한 정책이 있을 수 없는 상황입니다.
My Passion for the Vision!
[quote="Viz"]그렇기 때문에 P(x)=1/2이라고 가정하는
P(X)가 1이든 1/2이든 0이든.
양자 모두가 유리한 게임이 아니라는 사실은 분명하죠. :-)
[quote="alalal"]내 돈 X, 네 돈 Y, 적은쪽이 다 먹
님의식에는 잘못된것이 없으나 무엇을 증명할수있는지 의문이군요..
1+1=2다 따라서결국 2-1은1이된다 그러니 맞지 않느냐..ㅡ,.ㅡ;;물론맞죠..
그런데 결국 어쨋다는거죠?ㅎㅎ
자.. 첨에님이 X,Y를 이용해 공식을펴계산을했으면.. 결과적으로 기대값이 X형태로 표현되야 알수 있겠죠.. 중간에 도입한 x형태로 만들어두고 어찌된겁니까..
결국 님이말한
기대값 = (2x+a)/2
을 써서 보면 나의 기대값은 X+a/2 가되고
너의 기대값도 Y+a/2 가되죠...
결국 나나 너나 각자가 가진돈에서 +a/2 가 더 생겼음을 님스스로 증명하고 말았군요..
설마 왜 X+a/2가되냐고 하실거면 기대값이 이길때 받는 값임을 생각해보시면됩니다.
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[quote="Viz"]문제가 기대값을 계산해서 게임을 해야 하는지 말아
물론 최초 전제인 '이길 확률은 1/2이다'에 클레임을 걸 수도 있지만, 두개의 실수를 랜덤넘버 제네레이션해서 서로 비교하는 경우로 놓을 수 있습니다. 이건 수학적으로 증명되어있을 겁니다만. 굳이 여기에 외삽변수를 넣을 필요도 없고, 이거 공리로 치고 들어간다 해도 주장의 오류는 간단히 짚어낼 수 있습니다.
...and justice for all
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="alalal"]내 돈 X,
거참. 두 경우 X와 Y는 각자가 가진 돈이 아니고, 둘 중에서 적은 사람의 돈입니다. 즉 이기는 경우'만' 전제된 거라니까요. 지는 사람이 잃는 돈도 계산해서 각각의 상황에 적용해보시죠.
그리고, 중간에 도입한 x를 X,Y로 치환할 능력 없으십니까?
...and justice for all
[quote="alalal"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"]결국 님이말
님이 의도적으로 치환하지 않았거나 아니면 님이 치환할능력이 없으신듯하여
제가 치환해보기는 했습니다.그래서 위와같은 결과가 나왔죠?
지는경우해보라고 하셨는데..
각자의 지는경우는 결국돈을하나도 못받게되죠.0원 지는경우기대값은 0으로
결국 이기고 지는경우 두가지경우를 다해봐도 기대값에는변함이 없습니다.
당연한일이죠..
내가 돈을 투자하여 이길경우와질경우 두가지가 생기게 되는데 질경우는 0이므로 기대값도 0이고 이길경우의 기대값을 계산한경우죠..
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글수는 많이 올랐네요 ;저는 이쯤에서 GG 칩니다.이거
글수는 많이 올랐네요 ;
저는 이쯤에서 GG 칩니다.
이거 영구기관 하나 나오겠군요 헐헐.
전에 인터넷에 돌아다니던 영구기관 특허 어쩌구 생각나는 -_-;;;
ㅎㅎ
그럼 수고들하세요~
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The universe is run by the complex interweaving of three elements: matter, energy, and enlightened self-interest.
- G'kar, Babylon 5
이때즈음하여 문제와 약간 틀립니다만 힌트가될수있는걸한번..여기 오
이때즈음하여
문제와 약간 틀립니다만 힌트가될수있는걸한번..
여기 오시는분들이 대부분 프로그램짜신다고보고
나 를 설정하시고 나는 사람들이 들고다닐수 있는금액의 평균치만(중요!)을 들고다니고
다른사람들은 임의의 범위에서 랜덤하게하여 위의게임을 시뮬레이션해서 나의돈을확인해 보세요.^^;
나가 들고 다니는돈이 평균치보다 조금많아도 상관없을겁니다.
프로그램은 간단하겠죠..
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저도 GG. 사실 맨 처음에 morethan님 글에서 누가먹냐만 바꾸면
저도 GG. 사실 맨 처음에 morethan님 글에서 누가먹냐만 바꾸면 그게 정답 맞습니다만, 여기까지 쓰레드가 늘어지는 거 보면 대단합니다.
...and justice for all
실제 쌍방이 갖고 있으리라 생각되는 확률분포가 동일하다면 이 거래에의한
실제 쌍방이 갖고 있으리라 생각되는 확률분포가 동일하다면 이 거래에의한
기대값이 0이라는 것은 증명할수있습니다.
x은 현재 내가 가지고 있는 금액이고 P는 이의 확률분포라고 하면
이 거래에 의한 기대값을 Latex의 math notation으로 표현하면
\int_{-\infty}^{+\infty} P(x)\,dx
\left( \int_{-\infty}^x yP(y)\,dy - \int_x^{+\infty} xP(y)\,dy
\right)
와같이 됩니다.
여기에서 y는 상대방이 가지고 있는 금액이고 -앞부분은 내가
많은 액수를 가지고 있어서 이길때 얻는 +기대값이 되고
뒤쪽은 상대가 많은 금액을 가지고 있어서 내가 잃게되는 -기대값입니다.
적당히 대칭을 이용해 이중 적분을 단일적분의 곱으로 변형을 하면
위 값이 P에관계없이 항상 0이 됨을 보일수가 있습니다.
ㅡ,.ㅡ;; 님.. 제가 위에서 구체적 예를 든 것 읽어 보셨나요?누
ㅡ,.ㅡ;; 님.. 제가 위에서 구체적 예를 든 것 읽어 보셨나요?
누구의 돈이 공개되는지에 따라 결론이 다르다는 얘기..
그것에 대해서는 어떻게 생각하시는지...
[quote="hwang"]실제 쌍방이 갖고 있으리라 생각되는 확률분포가
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[quote="blacknblue"]ㅡ,.ㅡ;; 님.. 제가 위에서 구체
읽어 봤습니다.
님도 같은 오류를 반복하셨기때문입니다.
예를 들어볼까요.. 나한테 있는돈이 X라고 치자 어쩌고 저쩌고..
그런데 이번에는 나한테 있는돈을 X+a 라고 치자 어쩌고 저쩌고..
그런데 그럼 나한테 있는돈에서 그돈을 모두 빼보자.. X - (X+a)
엇차. 왜 돈이 모자라지..ㅡ,.ㅡ;;
이런식의오류를 하신겁니다..
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]ㅡ,.ㅡ
도대체 무슨 말씀을 하시는 건지...
제가 위에서 언급한 내용의 일부만 퍼오겠습니다.
이 내용이 님이 말씀하신 내용과 같다고 생각하시나요?
[quote="blacknblue"]도대체 무슨 말씀을 하시는 건
자신이 갖고 있는 금액이 A 가 갖고 있는 금액 X 보다 작을때 즉, X-a
자신이 갖고 있는 금액이 A 의 금액 X 보다 클때 즉, X+a
님은 위의 두경우의 X가 같은 X 라고 생각하세요?
위의 경우를 설명하기위해 자신이 가진돈을 X-a 로 놓으신거죠..
밑의경우또한 설명을의해 자신의 돈을 X+a 로 놓으신거고요.
사실 내가 가진돈으로 확률을 알아보기위해 이런경우 저런경우를 생각해보지만
내돈이 이렇게 변했다 저렇게 변했다하는건 아니죠..
그런데저식들을 한꺼번에 같은곳에 집어넣고 더하고 빼니 이치에 맞을수가 있나요..
즉 내가가진돈을 XX 라고할때 위의경우는 XX=X-a 로 두신거고
밑의 경우는 XX=X+a로 두신겁니다.
정확히 표현하시려면.. 아래를 XX=X'+a 로 두셔야지요..
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]
허..허..참..
그렇다면 님은 왜 다른사람의 돈을 더했다 뺐다 하지요?
님은 애초에 모두다 기대값이 양수라는 말씀을 하셨습니다.
그것의 가정은 자신의 돈이 얼마인지 알고 있고 타인의 돈이 내 돈 보다 많을수도 있고 적을수도 있다고 가정하신 겁니다.
그럼 왜 님은 다른사람의 돈을 많다고도 했다가 적다고도 했다고 하셨나요?
[quote="blacknblue"]허..허..참..그렇다면
무슨말씀이신지..ㅎㅎ
많을경우와 적을경우.등으로 생각해보는건 당연하죠..
이런저런경우로 생각해보는게 잘못되었다고 한게 아니죠
님의 경우는 A상황의 x값과 B상황의 x값을 다르게 설정해두시고 나중에
마치 같은걸로 계산해버리신겁니다.
잘생각해보세요..
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]
자... 한번 "말로써" 얘기 해 보지요..
수치를 쓰지않고..
님께서는 자신의 돈을 특정하고 상대편의 돈이 많을수도 적을수도 있다고 가정하시고 양쪽 모두다 기대치가 양수라고 하셨습니다.
저는 상대방의 돈을 특정하고 제 돈이 그 돈보다 많을수도 적을수도 있다고 가정하였습니다..
이 둘 사이의 차이점이 무엇인지 설명좀 해 주시죠..
[quote="blacknblue"]자... 한번 "말로써" 얘기 해
음.. 그리어려운말도 아니었는데 ...
사실 만일 내돈을 X+a 로두었을때...어쩌고..
그렇지않고 내돈을 X'-a 로두었을때..어쩌고 이런식으로 X와 X'를 구분을
가르쳐주는건 중학교때 했을걸요..
지금제말을 이해못하신다면 더이상 어떻게 제가 중학교책을 가져와서 설명해드릴순 없습니다.
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기대값이나 복잡한 수식으로 계산할 필요없이, 이 문제는 가정 자체가 틀렸
기대값이나 복잡한 수식으로 계산할 필요없이, 이 문제는 가정 자체가 틀렸습니다. 내기에서 내가 이길 확률이 절반이라고 했는데, 절반이라는 근거가 어딨습니까. 이것은 꼭 모든 날씨는 비가 오거나 안오거나 둘중 하나이기 때문에 내일 비올 확률이 50%라고 주장하는 거랑 똑같습니다. 그렇게 치면 일년 365일 비올 확률이 무조건 50%죠. 로또 1등 당첨될 확률도 50%입니다. 당첨되거나 안되거나 항상 둘중 하나니까요.
그런데, 말장난 같은 논리 문제 시리즈 이제 고만하는 게 좋지 않나요.
한국 BSD 사용자 포럼
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]자.
X 와 X' 문제가 아니라 위의 제 "말로써"한 내용이 뭐가 차이가 있나요?
그부분만 설명해 주시면 조용히 제 머리를 탓하며 물러나겠습니다.
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]자.
갑자기 X 가 아니라 X' 가 나오길래...무슨 말인가 했더니 제가 읽고 답하기 전에 수정을 하신 모양이군요..
자...다시 한번 "말로써" 말씀을 드리지요.
님께선 애초에 자신이 가지고 있는 돈을 특정 하셨고 상대방의 돈이 그보다 많을수도 있고 적을수도 있다는 가정하에 양쪽 다 기대값이 양수라고 하셨습니다.
여기까지는 이의 없으시죠?
자..저는 다른 가정을 해 보았습니다.
다시 한번 말씀을 드려보죠.
여기 A, B 두 사람이 있습니다.
A는 현재 지갑을 확인 하지 않은 상태이므로 자신이 얼마 갖고 있는지 모르고 있습니다.
그런데 여기서 B 가 가지고 있는 금액을 먼저 "공개"토록 하겠습니다.
즉, A 와 B 모두 B가 가지고 있는 금액이 얼마인지 알게 되었습니다. 이 돈을 1,000 원 이라고 하겠습니다.
이때 게임을 시작 하려고 합니다.
A 는 어떤 생각을 할까요?
자신이 갖고 있는 돈이 1,000 원보다 많을수도 있고 적을수도 있다고 생각하겠지요...그렇죠? (여기까지는 이상 없죠?)
그래서 A는 자신이 얻을수 있는 기대치를 나름대로 계산하려고 합니다.
자...지금부터는 님께서 애초에 사용하신 논리가 "그대로" 적용이 됩니다.
만일 A 자신이 갖고 있는 돈이 1,000 원 보다 작으면 1,000원을 벌게 될것이고 1,000원보다 많으면 그 돈(1,000원보다 더 많은) 을 읽게 될 것이다.
그럼 기대치는?????
당연히 마이너스가 되는거죠..
자...이 상황이 님께서 애초에 주장하신 즉 둘다 양수의 기대치를 갖게 된다는 주장하는데 사용한 논리와 "무엇이 다른가" 에 대해서만 말씀해 주십시요.
[quote="방준영"]기대값이나 복잡한 수식으로 계산할 필요없이, 이
글쎄요.. 이쓰레드에 답변들중에 보면 확률이 절반으로 봐야한다고 하는사람들이 더많은것같은데요..
확률이란 모든경우의수를 합하면 1이되야합니다. 그게 확률이죠..
문제는 내가 김모군이 이기느냐 이모양이 이기느냐 (물론 비기는경우도 있겠지만 일단제외하겠습니다.) 둘중하나죠..반반이 아니시면 한쪽이 크다는말씀이세요?
로또도 당첨이 되느냐 마느냐의 로 분류해본다면 두가지경우겠죠..
만일 로또에대한 현제알고있는 그어떤정보도 없다면 로또의 확률도 1/2로 봐야겠죠..
하지만 로또에관한 추첨방식을알고 있고 그에따라 당첨확률은 지극히 낮다는걸계산할수 있죠..
예를들어볼까요? 외계인이 와서 문제를 냅니다.. 파란상자 빨간상자를 내놓으며
어느쪽에 공이 있겠냐 빨간쪽의 확률이 얼마냐고 묻는 퀴즈입니다. 우리는 이정보외에 다른정보를 알지못하므로 일반적으로는 확률을 1/2라고 생각하고 문제를 풀겠죠..
나중에 풀었더니 외계인들이 와서 웃으면서 자기네별에서는 빨간상자들은
냅에 공이들어갈자리가 없도록만들고 있다면서.. 외계인의 풀이는 빨간상자가확률 0인데 그게 어찌 확률이 반반이냐고 따진다면 어떻겠어요..
대부분의 사람들은 내일비올확률이나 로또의 확률같은경우에 단순 질문외에
다른정보가 있습니다. 따라서 확률이 1/2가 아니라는걸 알고 있는거죠..
그런데 퀴즈와같은 상황에서는 문제에 주어지지 않은상황이나 조건에대해서는
이상적인 상태로 가정하는게 퀴즈지 않나요?
저는 이문제가 말장난같은 논리문제는 아니라고 생각합니다. 잘생각해봐야할문제라고 생각하죠..
그리고 저는 이문제를 놓고 사람들끼리 싸운다거나 욕한다거나 할 그런의도도 아닙니다.
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[quote="blacknblue"]갑자기 X 가 아니라 X' 가 나오길
제가낸문제에서는 B가 돈을 공개하지도 않았고
A가 자기돈을 모르고 있지도 않습니다.
문제가 다르면 답도 달라지는건 당연한일이죠..
다음 A,B 둘의 대화내용을 보시죠.ㅎㅎ
문제: 갑이 돈을 땃다 기분이 좋겠느냐 나쁘겠냐..
A: 당연기분좋지..
B: 기분좋지도 나쁘지도 않다 갑이 돈을 잃었다고 치자 그러면기분이 나쁘지 않냐.
A: 그야당연하지.그게어쨋다구.. 문제의 상황자체를 바꾸어놓고..ㅡ,.ㅡ;;
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]글쎄요.. 이쓰레드에 답변들중에 보면 확
어떤 사건이 일어날 확률은 내가 그 사건에 대하여 알건 모르건 전혀 상관없습니다. 심리적으로 반반일 뿐입니다.
많은 사람들이 반반으로 보자는 것은, 처음부처 이상적인 조건을 만들어 보자는 의도이죠. (사실 확률 자체가 가지고 있는 돈에 의존하기 때문에 확률도 고정될수가 없습니다만 -_-; 이것이 이 문제의 핵심인것 같군요.)
No Pain, No Gain.
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="방준영"]기대값이나 복잡한 수
저도 앞에서 지적했지만, 대체, 이건 왜 확률이 반반이 되고, 로또는 반반이 안된다는거지요?
ㅡ,.ㅡ 님 말은 논리에 맞지가 않지요. 이 쓰레드 답변들 중에 반으로 봐야하는 사람들이 많은것 같아서 그런거라구요?
저는 이제 이 쓰레드는 보지도 않을렵니다 :(
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[quote="fibonacci"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"]글쎄요
그러니까 그반반으로 봐야한다는게 논리적인퀴즈상황일때를 말하는거죠..
만일 외계인이와서 우리별의 실제로 로또확률을 얼마겠냐.. 모른다겠죠..
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Re: [확률 논리] 퀴즈..입니다.
위의 ㅡ,.ㅡ 님 답변은 방준영님 쓰레드에 답변한것과 다르군요.
전 이만 물러나렵니다.
보셨지요? 방금 위에 제가 인용한 쓰레드와 직접 비교해 보시길.
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[quote="jenix"]저도 앞에서 지적했지만, 대체, 이건 왜
이쓰레드에 답변들중 반으로 봐야 하는사람들이 많은것 같다고 했지...
그래서 반이라고 하지는 않았습니다.
이쓰레드를 보고 안보고는 님 마음입니다만.. 퀴즈면 퀴즈로서 생각하면되지 않을까요..
퀴즐르보시고 자신의 의견이 먹혀들지 않았다하여 기분나빠하고 그러실필요는 없을것 같습니다.
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로또 확률 ===== 1/ ( 45C6 ) 돈이
로또 확률 =====
1/ ( 45C6 )
돈이 많느냐 적느냐 확률 =====
A 가 가진돈이 0 부터 X_max
B 가 가진돈이 0 부터 Y_max 라고 하고
A와 B가 0원 부터 N원 까지의 돈을 가지고 있을 사건이 ,
각 구간에서 모두 같은 확률 로 일어난다고 할때
A와 B가 가진 금액
모든경우를 ( X, Y ) 좌표 표현하면 2차원 그래프로 나타낼수 있죠.
( 이때 0 <= X <= X_max , 0 <= Y <=Y_max )
X - Y > 0 or X - Y < 0 그래프를 그리면 해당 부등식을 만족하는
영역이 , 전체 영역 ( 전사건 ? ) 을 기준으로 차지하는 비율이 나오는데
이게 게임에서 이길 확률 입니다.
물론 Y_MAX 와 X_MAX 가 같다면 직관적으로 알수 있듯이 확률은
1/2 입니다.
[[ 미확인 ]]
0원 부터 N원 까지 가질 확률이 구간/ 게임하는 사람마다 다르다면
확률 분포를 그래프로 그린다음, 각 그래프가 X 축 ( 이때 0<= X <= N )
과 이루는 영역의 넓이의 비로 게임에서 이길 확률이 구해집니다.
[[ 미확인 ]]
라고 썼는데 아닌거 같네요;
고등학교 수준으로는 여기까지;;
p.s. 이겼을때 얻는 금액 x 이길확률 + 졌을때 잃는금액 x 질확률
-> 이게 기대금액입니다.
고등학교 정석문제를 보면 기대금액이 항상 0 이상이라고 생각하기 쉬운데
그건 복권 처럼 미리 사놓고 당첨 금액을 기다리는 케이스이기때문입니다.
[quote="blacknblue"].........자...이 상
조금전에 질문이 있었던걸 봤는데 지우신 모양이군요.
답변이 늦었죠..^^ 죄송합니다.
어쨋거나 위의 무엇이 다른가 가 질문이었건거 같은데..
님은 제가낸문제와 다른상황을 만들어두시고 논리를 반대로 전개한것으로 보입니다.
그논리가 맞고 틀리고를떠나 문제의 상황이다르죠. 상황이다른데 맞다한들
이상황도 맞다 틀리다 말할수 있겠어요?
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그런데 이쓰레드에 제가 답변을 계속달다가는 퀴즈문제풀이의 지적이이상하
그런데 이쓰레드에 제가 답변을 계속달다가는 퀴즈문제풀이의 지적이
이상하게 감정적으로 비화되어 받아들일 우려가 있는것같군요..
모든 답변에 답변을 달고 싶지만..답변을 자제하더라도 이해하시기바랍니다.
제가 이페이지의 맨위에 제시한 시뮬레이션 해보신분 없죠?
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풀이를 올려주세요 :oops:
풀이를 올려주세요 :oops:
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[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="blacknblue"]갑자기
이쯤되면 대략 난감해 지는군요..
님의 원글 어디에 각자가 가지고 있는 금액은 알고 있다고 되어 있나요?
그리고 제가 원래 올렸던 글의 일부만 갖고 온 것은 그 부분조차도 서로 소통이 안 되기 때문이었는데...
솔직히 제가 중학교 수준인지 님께서 이해력이 부족하신건지 진지하게 고민이 됩니다.
저는 제가 언급한 사례에서 기준을 누구에 두느냐에 따라서 기대치가 달라짐을 언급하였습니다.
님께선 그중 일방 즉, 자신이 갖고 있는 임의의 돈을 기준으로 하여 서로가 기대치가 양수가 된다고 하신거고요.
그렇죠?
즉, "다시말하면" 저는 기준금액을 누구에 두느냐에 따라 기대치가 달라진다는 점을 언급한 것입니다.
자... 님의 사례를 다시 가져오겠습니다.
껌파는 사람이 와서 서로 내기 하라고 부추깁니다.
A, B 는 이 순간 각자가 얼마 갖고 있는지 정확히 알 수 있는 상황이 아닙니다.
그런데 각자 기대값을 계산해 보는 것이죠.
이때 님의 주장은 (A 의 입장에서만 말씀드리겠습니다.)
"내가(A) 가지고 있는 금액이 일정한 액수 X 라 가정할때 상대방(B)이 가지고 있는 돈이 내 지갑속에 있는 금액 X 보다 적다면 나는(A) X 만 잃으면 되고 만일 상대방(B)이 내가 가지고 있는 금액이 X 보다 많다면 나는 그 돈을 받게 되니 결과적으로 기대값은 양수이다"
맞죠?
그런데 제가 주장하는 것은 이것입니다.
역시 A의 입장에서 말씀드리겠습니다.
"만일 상대방(B)가 가지고 있는 금액이 일정한 액수 X라 가정할때 내가(A) 가지고 있는 금액이 상대방(B)이 가지고 있는 금액 X 보다 적다면 나는 상대방의 X 를 얻을수 있고 만일 내가(A) 가지고 있는 금액이 상대방(B)이 가지고 있는 금액 보다 더 많이 가지고 있다면 나는 그 돈(즉, X 보다 더 많은 돈)을 잃게 된다."
자...어떻습니까?
구체적 사례가 변환된 것이 아니라 님의 논리를 "그대로" 이용하는 것 뿐입니다.
다시말씀 드리지만 저는 똑같은 논리의 "모순"을 언급하고 있는 것입니다.
그리고 덧붙여 님이 애초에 양쪽다 양수의 기대치를 갖는다는 것은 "분명 틀린 생각"이다라고 말씀 드리는 것이고요...
기대값이 서로가 가진 금액에 의해 결정되는데, 문제의 정보로는 전혀
기대값이 서로가 가진 금액에 의해 결정되는데, 문제의 정보로는 전혀
알수가 없고, 가진 금액이 같은 구간에 같은 확률 분포를 보이면
1/2 의 확률로 이기는 게임입니다. 물론 이때 얻는 금액역시
계산할수 없습니다.
위의 가정하에서 도출되는건 " 1/2로 이긴다" 라서
양쪽이 이득 ( 기대값 양수 ) 이 아닙니다.
이게 풀이입니다.
[quote="방준영"]기대값이나 복잡한 수식으로 계산할 필요없이, 이
이 말이 정확히 맞는 말입니다. 이길 확률이 절반이라는 것은 주사위에서 1,2가 나오는 경우랑 3,4,5,6이 나오는 경우 두 가지 경우가 있으니까 1이나 2가 나올 확률이 절반이라고 말하는것이랑 동일한 주장입니다. 자기가 가진 돈이 얼마냐에 따라서 이길 확률이 달라집니다.
이 말도 맞는 말입니다.
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"]이때즈음하여 문제와 약간 틀립니다만 힌트
그냥 만들어봤는데.. 관심있으신분돌려보세요...
#include <stdlib.h> #include <time.h> #define TOT_MY_MONEY 10000 #define MAX_MONEY 200 #define MIN_MONEY 100 #define TRY_CNT 100 int main( int argc, char **argv ) { int i, om, try_cnt; int tot_m = TOT_MY_MONEY; int m = ( MAX_MONEY + MIN_MONEY ) / 2; srand( (unsigned int)time( NULL )); try_cnt = ( argc > 1 )? atoi( argv[1] ) : TRY_CNT; printf( " Start Money [%d]\n", tot_m ); for( i = 0; i < try_cnt; i++ ) { tot_m -= m; om = other_m(); if( m < om) tot_m += m + om; if( m == om) tot_m += m; } printf( " Total Money [%d]\n", tot_m ); return 0; } int other_m( void ) { return rand() % ( MAX_MONEY - MIN_MONEY +1 ) + MIN_MONEY; }그렇군요 = 이 한개빠졌네요.. 역시프로그램은 간단해도 실수 하기 쉽군요..
버그가 있어 수정했습니다.
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프로그램 돌려봤는데
버그투성이군요.
비교연산자가 틀렸고, rand()는 정확한 랜덤함수가 아닙니다.
//////////////
잠그는데 한표입니다.
Re: 프로그램 돌려봤는데
버그가 있었군요..그런데 하나밖에 발견을 못했는데..
버그투성이라하시면.. 여러개가 있다는 뜻인가요..? 어딘지 알려주시면 수정하겠습니다.
그리고 rand() 함수를 쓰더라도 결과를 알아보는데는 무리가 없을겁니다.
사람에따라 각자 선호하는함수가 있겠지만.. 돌려보시는분이 약간수정해서 돌려보셔도 저작권법에 위배되지 않음을 밝힙니다..ㅎㅎ
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[code:1]long total = 0; for (long
long total = 0; for (long i = 0; i < 1000000; ++i) { total += other_m() - 150; } std::cout << total << "\n";돌려보십시오.
[quote="myueho"][code:1]long total = 0;
문제를 잘못이해하셨군요..
돈의 차이를 주는것이 아니라 몰아주기입니다.
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[code:1] for( i = 0; i < try_cn
for( i = 0; i < try_cnt; i++ ) { m = other_m(); tot_m -= m; om = other_m(); if( m < om) tot_m += m + om; if( m == om) tot_m += m; }[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="myueho"][code:1]
제가 의도한 것은 rand() 함수의 부정확함을 보이는 것입니다.
돈은 양수가 자주 나온다면 점점 깍일 것이고,
음수가 자주 나온다면 점점 쌓일 것입니다.
[quote="myueho"][code:1] for( i =
? 뭔가 잘못생각하고 계신듯..
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[quote="myueho"][quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="
랜덤함수가 부정확하여 음수(? 하여튼 작은수로 받아들이겠습니다.) 가 더 자주나온다고 생각하시는군요..
그럼 님이 사용하시는 랜덤함수를 사용하시면 될듯합니다.
그리고 저는 rand 함수로 위와같이했을때 특별히 작은게 많이 나온다던가 큰게 많이 나온다던가 하지 않을것으로 판단합니다.
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참고로 m 은 자기가 지참한 돈이고tot_m 은 자기의 전재산이라고
참고로 m 은 자기가 지참한 돈이고
tot_m 은 자기의 전재산이라고 생각하시면됩니다.
물론 om 은 다른사람(상대편)의 돈이죠..
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[code:1] long less = 0; long eq
long less = 0; long eq = 0; long greater = 0; for (long j = 0; j < 1000000; ++j) { int m = other_m(); if (m > 150) ++less; if (m == 150) ++eq; if (m < 150) ++greater; } std::cout << "less:\t" << less; std::cout << "\ngreat:\t" << greater; std::cout << "\neq:\t" << eq; std::cout << "\n";VS 7.1 로 컴파일 한 결과 큰 값이 0.3% 정도 많이 나옵니다.
(즉, 당신이 짠 프로그램에서는 내(m)가 이길 가능성이 질 가능성보다 0.3 % 높다는 겁니다.)
[quote="ㅡ,.ㅡ;;"][quote="myueho"][code:1]
m은 절대값을 쓰고, om은 (편향성이 있는) 오차가 있는 값을 쓰면 안되겠죠?
랜덤이란 원래 무한히 시도 하지 않는이상 조금의 오차는있겠죠...님이
랜덤이란 원래 무한히 시도 하지 않는이상 조금의 오차는있겠죠...
님이 0.3% 나온것이 많이 시도 해도 그렇던가요..
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0.001 % 의 편중만 일어나도 total 값은 아주 크게 차이납니다.
0.001 % 의 편중만 일어나도 total 값은 아주 크게 차이납니다.
제 결론은 rand() 함수로는 이 문제에 대한 답을 구할 수 없다는 겁니다.
조건: 돈 적게 가지고 있는 사람한테 몰아주기상상: 1. 내가
조건: 돈 적게 가지고 있는 사람한테 몰아주기
상상:
1. 내가 이길 확률은 반이다.
2. 이기면 지금보다 돈이 많아진다.
3. 지면 지금 가지고 있는 것만 잃으면 된다.
결론: 그로므로 나한테 유리한 게임이다.
궁금: 내가 이길 확률이 반이라고 상상하고, 왜 유리하다고 결론을 내리죠? 혹시 "난 남들보다 돈을 적게 가지고 다닐 때가 많지, 그날이 오늘이거덩,, 앗싸"인가요? 아니면 "어차피 오늘 돈 다 쓰고 들어갈려고 했는 데, 모 까짓꺼 해보지" 인가요?
그리고 하나 더, rand() 함수를 너무 신뢰하고 계신건 아닌지 궁금하군요. 이건 단지 흉내일 뿐이지 일정하게 계속해서 반복하는 것은 무의미 합니다.
제가 문제를 잘못이해하고 있는지 모르겠으나 제가 작성한 프로그램으로는 다음과 같은 결과를 뱃어 내는 군요.
--- 코드 ---
#include <stdlib.h> #include <time.h> int main(void){ unsigned int repeat=0; int win=0; // 매 샘플링 순간 이길 확률(?) int luckyday=0; // 어쩌다 운 좋은 날의 확률(?) int my_money=RAND_MAX/2; // 내 돈(앞서 평균적인 양을 갖는 다고 하셨기에) int ur_money; // 내가 따먹을 수 도 있는 돈 srand((unsigned int)time(NULL)); do{ ur_money=rand(); // 얼마나 갖고 있냐? if(my_money<ur_money) win++; // 앗싸 이겼다 else if(my_money>ur_money) win--; // 젠장 졌네 // 걍 만들면 재미 읍응께,, if((repeat&rand())==0){ // 오늘이 바로 그날!! if(win>0) luckyday++; // 앗싸라비아 else if(win<0) luckyday--; // 에공ㅡㅜ } // 중간 중간 결과 확인 if((repeat&0xFFFFFF)==0) printf("repeat=%08x, win=%d, luckyday=%d\n", repeat, win, luckyday); }while(--repeat); printf("final; win=%d, luckyday=%d\n", win, luckyday); return 0; }--- 결과 ---
제 결론은,, 혹시 이거 넌센스 문제가 아닐까?? 입니다..
위에 님은 이기는날과지는날의 수를구하셨네요..이익이냐 손해냐는 결과적
위에 님은 이기는날과지는날의 수를구하셨네요..
이익이냐 손해냐는 결과적으로 돈이 축적되는양으로 봐야하니까 약간다르죠..
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윗분중에 랜덤함수가 부정확하다고 하여 랜덤함수를 역으로 적용되게 하여
윗분중에 랜덤함수가 부정확하다고 하여
랜덤함수를 역으로 적용되게 하여보고..
내가 가지고 나가는돈에 약간의 패널티도 주어봤습니다.
#include <stdlib.h> #include <time.h> #define TOT_MY_MONEY 100000 #define MAX_MONEY 200 #define MIN_MONEY 100 #define TRY_CNT 100 #define PENALTY 3 int main( int argc, char **argv ) { int i, om, try_cnt; int tot_m = TOT_MY_MONEY; int m = ( MAX_MONEY + MIN_MONEY ) / 2 + PENALTY; srand( (unsigned int)time( NULL )); try_cnt = ( argc > 1 )? atoi( argv[1] ) : TRY_CNT; printf( " Start Money [%d]\n", tot_m ); for( i = 0; i < try_cnt; i++ ) { tot_m -= m; om = other_m(); if( m < om) tot_m += m + om; if( m == om) tot_m += m; } printf( " Total Money [%d]\n", tot_m ); return 0; } int other_m( void ) { return ( 1000 - rand() % 1000 ) % ( MAX_MONEY - MIN_MONEY +1 ) + MIN_MONEY; }----------------------------------------------------------------------------
[code:1] long less = 0; long eq = 0;
long less = 0; long eq = 0; long greater = 0; for (long j = 0; j < 1000000; ++j) { int m = other_m(); if (m > 150) ++less; if (m == 150) ++eq; if (m < 150) ++greater; } std::cout << "less:\t" << less; std::cout << "\ngreat:\t" << greater; std::cout << "\neq:\t" << eq << "\n"; std::cout << "rate:\t" << static_cast<double>(greater) / static_cast<double>(less) * 100.0; std::cout << "\n";새 other_m() 함수에서 150보다 큰 수가 나올 가능성이 오히려 커졌는걸요?
저는 m을 절대값으로 두고, om은 (편향성) 오차있는 값으로 두는 것이 오류라고 말씀드렸습니다.
[quote="myueho"]새 other_m() 함수에서 150보다 큰
other_m 이 어느쪽으로 조금편향되든 큰차이 없이 동일한 결론에 도착할것이란겁니다. 그래서 바꾸어도 본것이죠..
거기에 더구나 패널티까지 주어보라고 했던겁니다.
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ㅡ,.ㅡ;; 님의 말이 맞습니다.제가 혼동이 있었습니다.그 시
ㅡ,.ㅡ;; 님의 말이 맞습니다.
제가 혼동이 있었습니다.
그 시뮬레이션에서는 m 의 돈이 늘어나는 것이 맞습니다.
주어진 분포도 없이 확률과 기대치를 구하는 문제에,해답에서는 갑자기
주어진 분포도 없이 확률과 기대치를 구하는 문제에,
해답에서는 갑자기 일정범위내의 uniform 분포라는 가정이 튀어나오고...
쓰레드에 몰린 게시의 수에 비하면 문제와 답의 내용이 좀 허술하군요.
[quote="hb_kim"]주어진 분포도 없이 확률과 기대치를 구하는
답은 아니죠. 힌트정도...
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GG 치긴 해서 이 글엔 더 답을 달지 않으려고 했는데, 아무도
GG 치긴 해서 이 글엔 더 답을 달지 않으려고 했는데,
아무도 지적을 해주지 않으셔서 하나 더 답니다.
ㅡ,.ㅡ;; 님의 프로그램에서는
"내돈은 평균" 이라는 가정을 하나 더 붙이셨는데,
이 가정은 이길 확률을 1/2로 만들어 줄 수는 있지만
실제 상황을 시뮬레이션 하지를 못합니다.
왜냐면 문제에서 김군(?)이 생각하는 것처럼 자기가 이길때는 항상 '평균' 보다 많이 따고
자기가 질때는 항상 '평균' 만 잃거든요.
1/2로 이기고 진다고 했을때 돈을 많이 따는 결론이 나올 수 밖에 없는거죠.
저런 시뮬레이션은 하나마나 의미가 없습니다.
두 사람의 돈은 다 random 이어야 잃고 따는게 실제 상황처럼 되죠.
저 문제의 가정에서 두 사람은 그냥 '어떤 돈'을 가지고 나왔는데
내기를 갑작스럽게 하게 된 것 뿐입니다.
이런 상황이 계속 벌어질 때를 가정해야 제대로 시뮬레이션을 하죠.
두 사람이 서로 다른 상황이 되어버렸는데... 말도 안되죠.
두 사람의 돈을 같은 random 식에서 가져오게 하고 돌려보시죠.
random함수가 별로 정확하지 않지만
어느 한쪽으로 경향성을 가지지 않을겁니다.
결국 ㅡ,.ㅡ;; 님의 사고에서 문제는 그것이었나요?
* 글 쓰다가 아무래도 증거를 보여드려야 할 것 같아서 ㅡ,.ㅡ;; 님의 프로그램을 수정해봤습니다.
#include <stdlib.h> #include <time.h> #define TOT_MY_MONEY 100000 #define MAX_MONEY 200 #define MIN_MONEY 100 #define TRY_CNT 100 int main( int argc, char **argv ) { int i, m, om, try_cnt; int win = 0, lose = 0; int tot_m = TOT_MY_MONEY; srand( (unsigned int)time( NULL )); try_cnt = ( argc > 1 )? atoi( argv[1] ) : TRY_CNT; printf( " Start Money [%d]\n", tot_m ); for( i = 0; i < try_cnt; i++ ) { m = my_m(); tot_m -= m; om = other_m(); if( m < om) { tot_m += m + om; win ++; } else if( m == om) { tot_m += m; } else if( m > om) { lose ++; } } printf( " Total Money [%d]\n Win [%d]\n Lose [%d]\n", tot_m, win, lose ); return 0; } int my_m ( void ) { return ( 1000 - rand() % 1000 ) % ( MAX_MONEY - MIN_MONEY +1 ) + MIN_MONEY; } int other_m( void ) { return ( 1000 - rand() % 1000 ) % ( MAX_MONEY - MIN_MONEY +1 ) + MIN_MONEY; }역시나 예상대로군요.
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The universe is run by the complex interweaving of three elements: matter, energy, and enlightened self-interest.
- G'kar, Babylon 5
문제를 문제로만 보지 않고 다른것과 결부시키는 느낌을 받아.글을 계속
문제를 문제로만 보지 않고 다른것과 결부시키는 느낌을 받아.
글을 계속쓰는것은 저나 다른사람한테 별로 좋은일이 아닐수 있다고 봅니다.
따라서 문제의 답을 말하고 또 그에 대해 질문하고 또 엉뚱한 말이 오가고 하는것보다
그냥 멈추는게 좋겠군요..다만 힌트가 답도 아니며 위에 "말도 안된다.."의 글들은 다른글들을 잘참고하시면 왜그런지는 어느정도 알수 있을겁니다.
그러나 누가 정말 답과 관련있거나 핵심적인 내용에 대해서는 꼭 답변을 하겠습니다.
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마누라 돈은 내돈..내돈은 마누라돈...결론은 둘다 우승...ㅡ.
마누라 돈은 내돈..
내돈은 마누라돈...
결론은 둘다 우승...ㅡ.ㅡ;;
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