정말 수학을 배우고는 싶은데..

내가 처했든 상황과 비슷한 상황이신거 같네요. 나는 정석 1, 2 권을 첨 부터 연습문제 풀어보는 것은 생략하고 과제 설명과 풀이까지 나와 있는 예제만 차근 차근 풀어보면서 진도 나갔습니다. 그렇게만 해도 다음 과제로 진도 나가는데 별다른 어려움은 없었습니다. 다만, 단 한가지 과제라도 생략하고 진도를 나가는 것은 좋지 않습니다. 나중에 막막해 지는 수가 있습니다.

작은 도움이라도 되셧기를 바랍니다.

프로그래밍쪽은 아니지만 저도 수학을 다시 공부할 필요성이 있었는데 역시 정석이더군요.

홍성대씨 만세입니다.

하드웨어를 한다고 해서 수학이 필요없는 것은 아닙니다...

이산 수학 말고도 자신이 구현하려고 하는 것이 맞는 지 아닌 지는 판단하기

위해서 수학적인 모델링을 하는 일이 많이 있습니다...

특히나 'Computer Architecture'쪽을 공부한다면 말이죠...

교수님의 말씀으로는 다른 고등 수학들은 별반 필요는 없는데, 'Queuing Theory'는 아는 게 좋다... 그러시다군요...

그런데, 그 'Queuing Theory'라는 것이 확률론의 일부이기 때문에 확률론과 같은 약간의 고등 수학도 할 수 있어야 합니다...

그렇게 되다면, 결국 확률론 수준의 수학은 할 수 있어야 한다는 거지요...

아마 확률론을 하시다 보면, 미적분은 정말... 발에 차일 정도로 많이 보게 되지요...

요즘도 단과학원 있죠? 보습학원으로 다들 바뀌어 버렸는지 모르겠습니다만... 수험생에게 학원은 괴로운 공간이겠지만 단기간에 포인트 잡아서 실력을 배양하는데는 입시학원만한데가 없을 겁니다. 밤늦게 단과학원을 몇 달 다녀보세요. 수업 끝나고 연습문제 풀면서 복습하는 것 잊지 마시구요.

의지력이 강하신(^^) 분이라면 EBS 수능 특강도 좋습니다. 고3때나 재수때 EBS 교재가 무척 문제가 참신하고 좋았던 기억이 나는데... 대신 TV를 보면서 공부하는게 쉬운 일은 아닌듯 합니다.

수학을 공부하면서 가장 갑갑한 것은... 제 경험으로는 모르는 문제가 나왔을때 답을 봐도 해결 방법을 모를때 입니다. 다른 분야들은 (특히 언어와 같은) 모르면 대충 넘겨 놓아도 다음 장 진도가 나가는데 별 지장이 없지만 수학은 갑갑하게도 외줄을 타고 가야 하거든요. 일차 방정식이 안되면 이차방정식이 당연히 안되고, 극한이 안되면 미분이 안될것이며 따라서 적분도 안되죠. 게다가 각 파트마다 최소한도로 요구되는 공력의 레벨이 있다보니 특히 고등수학으로 갈수록 대강 "아"하고 써 놓으면 이게 "아.. 전에 어디서 어떻게 한참 풀던 그걸 한마디로 아 라고 써놓았구나" 하고 알아야 하는데 그 전에 공력 레벨을 제대로 올려 놓지 않으면 "이게 왜 아 라고 써 놓았을까" 밤을 새서 고민하게 되죠. --;

어쨌든, 수학은 두뇌 사고의 운전면허와도 같아서 기본적인 고등학교 미적분까지는 힘들어도 해 놓는 것이 좋다고 생각합니다.

그리고... 다른 것과 마찬가지로 수학도 사람마다 좋아하는 세부 분야가 다릅니다. 제 경우는 중학교 1학년 말에 삼각형 합동을 증명하는 방법을 배우면서 참 신기하다는 생각을 했었는데... 그 덕에 못하는 수학 실력 때문에 아직도 고생을 합니다만.... 사람마다 조금씩 재밌어 하는 분야가 틀립니다. 어쨌든, 기하학은 눈으로 보이는 까닭에 논리와 관찰이 결합되는 재미가 있고, 지나치게 추상적이지 않으면서 이론이 아주 잘 완성되어 있어서 많은 사람들이 쉽게 흥미를 느낍니다. 중학교 수학이라고 껄끄러워 하지 마시고 한번 오래된 기하학 파트를 재미삼아 뒤져보세요. 재밌을겁니다. 중 3때 배우던 기하학은 머리가 엄청 아팠던 기억이 나는군요...

최근에.. 수학과 관련해서 재밌는 경험을 했습니다. 간단한 어플을 짜서 가상적으로 실험을 하나 해 봤는데.... 제딴에는 y=f(x) 에서 x와 y의 관계를 신나게 조사해서 f는 이렇게 생긴 것 같다고 리포트를 하나 써 봤더니 리포트를 읽은 교수는 y=f(x,a) 에서 a 가 변할때 x 와 y 의 변화도 보지 그랬니.. 라는 답장을 보내주더군요. 이게 말로 적으면 참 표현하기 어려운 개념인데 다행히 수학을 배운 덕에 교수의 코멘트를 읽다 보니까 머릿속에 아.. y = f(x, a) 를 얘기하는거구나 라는 생각이 떠올랐습니다. 저 개인적으로는 수학 실력이 떨어져서 항상 고생입니다만 어쨌든 배우긴 잘 한 것 같습니다.

하핫.. `어떤 면에서 "정형화된"' 이란 표현을 쓴 적이 있죠. 정형화된 코딩을 좋아하는 이야기를 하다가 그런 말을 한 적이 있습니다. "정형화"라는 말의 의미가 잘못 전달된것 같아서 자세히 표현할까 합니다.

수학의 즐거움중 하나는 "막연하게만 느껴지는 추상적 직관"이 수학의 언어를 통하여 "정형화" 되는 것입니다. 예를 들어 도넛같이 생긴 물체에 구멍이 한개 보이지 않습니까? 이를 수학적으로 표현하는 방법중 하나는 '호몰로지군(homology group)을 형성하는 생성자(generator)가 하나 있다'라고 말하는 것입니다. "구멍"이란것은 직관이고 논리적으로 표현할수 없는 것이지만, "호몰로지군"이란것은 정확히 정의를 할수 있는 것이거든요. 인간의 직관을 형상화하고 이를 정형화하는 즐거움이 새록새록합니다. 여러분들이 잘 아시는 중간값정리도 사실은 "연속함수"의 연속성의 직관을 잘 표현해 주는 것이고요. 어렵게만 느끼는 수학의 정리 하나하나가 사실은 인간의 직관을 논리적 언어를 빌어 설명하는것 뿐입니다.

제가 정형화된 코딩을 좋아하는 까닭은, 어떤 알고리즘을 구현하는데 최고의 효율성을 가진 코딩이 존재하기 때문입니다. 물론 이런 코딩이 수학에서의 정리와 같이 유일할 필요는 없습니다만, 인간의 직관을 수식으로 옮긴것이 수학의 정리라면 주어진 알고리즘을 가장 멋있게 표현하는 코드의 폼은 코딩에서의 정리라고나 할까요. 그래서 컴퓨터 관련 서적에서 멋있는 예제 코딩을 보면 희열을 느끼곤 합니다.

저는 특기생으로 대학(컴공)을 들어왔고, 수학을 아무것도 몰랐습니다. 그래서

대학에서 배우는 Calculus 부터 배웠습니다. Calculus 뒤에 appendix 부터 차근 차근 공부 했습니다. 물론 부족한건 정석을 봤습니다.(너무 기초적이라 증명도 안해놓은것들 같은거) 설명이 자세하고 칼라에다 정말 공부하고 싶은 책입니다. ^^

미적분이 어느정도 익숙해 지니까 컴공에서 많이 쓰이는(기타 공대에서도 마찬가지지만) 선형대수를 배웠습니다. 선형대수(Linear Algebra) 는 아무 기초가 없어도 무리 없이 배울수 있습니다. 선형대수는 행렬,벡터등을 배우고 3D 나 여러가지에서 많이 쓰입니다.

확률 또한 필요해 져서 확률을 공부했습니다. Ross 의 Probability 어쩌 책이 좋더군요.
이산수학 : Concrete Mathematics / Knuth, Graham??

저는 미국에서 만들어진 책을 가지고 공부 했습니다. 미국에서는 우리나라 보다 수준이 낮은듯 합니다. 그래서 그다지 많은 기초를 필요하지 않아 공부하기에 좋은것 같습니다. 정석이 싫다면 제가 본 책으로 공부하는것도 나쁘지 않을거 같네요. 제 공부 방법은 Top-down, 기초부터가 아니라 미적분을 줄기로 필요한 것들(로그가 뭔지, 시그마가 뭔지, 리밋이 뭔지, 삼각함수는 뭔지,함수는 뭔지) 을 공부 했습니다. 기초는 정말 지겹잖아요!!!
여하튼 수학 완전정복을 하시길!! ^^;
저는 암튼 몸에 맞는 책을 공부한 덕택에 이번년 부터 수학과 과목을 듣습니다. 그런데 정석에서 그리 쉬워 보이던 정수론 예술 어렵더군요 --;;

저희 학교도 그랬었는데... 다들 비슷했군요 :)
저는 수학을 굉장히 안 좋아해서 내신에서는 30점 넘겨본 적이 별로 없습니다.
(대학와서도 D+과 D-를 왔다갔다 -.-) 인테그랄 그리는 방법도 까먹었어요 -O-;;

계산기 좋죠.. 매틀랩 오랬만이네요.. ^^;;

전 전공이 제어계측이라.. 미적분 정말 죽어라 했습니다.

3학년 넘어가면 미적 없이.. 거의 암것도 몬합니다.

순수 디지털 논리설계가 아니라면.. 미적없이 전자계열에서 할수 있는건 단순 부품 조립 정도 일겁니다..

개인적으로 수학 공부를 한다면..

'국어사전'과 '정석' 을 추천 하고 싶습니다.

일단 기본기를 공부하는데 있어서는 최고의 교재라 생각 됩니다.

대학교 1학년 때 미적분학을 Serge Lang의 Calculus 원서로 공부했습니다.
영어라는 것 때문에 처음엔 부담스럽겠지만 조금만 익숙해지면 쉽게 썼다는 걸 느낄 수 있습니다. 우리나라 수학책을 보면 쉽게 설명해도 될 것을 어렵게 설명해 놓은 게 많다는 느낌이...

전산분야 중에도 수학에 대한 지식이 많이 필요한 분야가 있고 그리 필요치 않은 분야도 있을 겁니다. 본인에게 필요한 부분이 어떤 부분인가를 잘 판단하시어 공부하시길.

수학이라는게 참 묘한 것이 잘 모르면 매우 어렵게 느껴지지만 그 맛을 알게 되면 참 재미있는 학문입니다.

캘큘러스 라는 과목이 따로 있어서 들었다가 첫 강의에 드랍하고 말았습니다. :(..

이유는 '꼭 이번학기에 혼자서 이 Calculus 를 마스터하여, 다음학기때 들으리라..' 였는데..

다음학기가 한달여 남은 이 시점에서.. 수학이라고 한건 아무것도 없네요.

수학은 들이는 시간만큼 실력이 는다고 하는데..

시간 쏟는 것도 그렇지만, 습관이 들기전엔 자꾸 손을 놓게 되더라구요.. 문제 푸는 것도.. 그렇고..

저도 전산과 전자라는 복수 전공을 하는 터라 수학이 많이 필요할텐데.... 걱정입니다 .. ㅠ_ㅜ..

Introduction to Probability Models 8/E
/ Ross / Academic Press

말씀하신 확률쪽 책이 이 책이 맞습니까?

공대를 나와서 수학을 배운 순서대로 보자면...

- 수학 정석(공통+이과용) : 나 배울때는 미분적분,확률통계,삼각함수의 미적 등등 몽땅 다 시험에 나왔음
- 1학년 때 미적분학 : 수업다 빼먹고 두학기 연짱으로 C로 마감, 거의 아는거 없이 끝남...
- 2학년 때 공학수학 : 이 때 차라리 처음부터 새로 봤다고 생각이 들고, 오히려 ㅎㅎㅎ 미적분학책보다 훨씬 공학수학책이 쉽고 좋다고 보임
- 2학년 때 선형대수 : 학점딸라고 한번 신청
- 3학년 때 응용수학 : Adavanced Calculus라고 과에서 개설
- 3학년 때 편미분방정식 : 어쩔수 없이 봄
- 확률 통계 : 요즘 들어서 어쩔수 없이 다시 볼까 말까 생각중...

생각해보니 학교 다니는 도중에 수학에 관련된 무수히 많은 과목을 보고 듣고 했음에도 불구하고, 여전히 느끼는 결론은 수학과에서 들은 수학과목은 수학을 공부하는데 별로 도움이 안되었다는 것이었지요...

제가 보기에 필요하다면 차라리, 공학수학책을 처음부터 차근차근 보는것이 나을 듯 합니다. 순서나 체계도 거의 정석과 유사하고 내용도 쉽고...

언제부터인가, 수학과가서 수학을 듣는 것을 학과에서 말리는 분위기였죠. 수학을 툴로서 사용해야하는 공대랑, 수학을 위한 수학으로 강의하는 수학과랑은 아무래도 체질에 잘 안맞고, 응용에 즉각 쓰기가 힘들다는 분위기때문이죠...

공학수학책을 보기를 권해드립니다. 정석이나 Calculus보다는...

역시 공수책이 맘에 드는것이, 우리는 3차원만 필요한데, Calculus나 수학과 선형대수는 꼭 n차원에 대해서 증명을 하더군요. 역시 공수책은 3차원만 갖고도 잘 증명을 해주죠..

공수책을 보면 (저는 자연대를 나와서 공수를 직접 배운적은 없습니다) 웬지 대학생용 정석같다는 느낌을 항상 받게 되더군요. 물론 저는 순수 수학보다는 응용쪽에 관심이 많으니 공수책이 훨씬 좋은 교본이라고 생각합니다만, 공수책은 계산법을 배우는 데는 도움이 될지언정 수학의 아름다움을 실감하기에는 조금 조금 무리가 있지 않을까요.

저는 수학을 참 못하는 편입니다. 본고사덕분에 고등학교 시절에 올림피아드같은 것과는 상관이 없었지만 꽤 어려운 문제들을 많이 풀어본 편이라고 생각하는데, 그때마다 좌절이 컸었지요. 돌이켜 생각해보면 일본 입시 문제들은 정말 어려운 문제들이 많았던 것 같아요.
수학공부가 짧은 저로서는 가장 마지막으로 공부했던 수학은 학부시절의 해석학이었습니다. 마지막 학기에 재수강하면서 운이 좋아 대강 학점은 받았지만, 역시 수학이라는 것을 계산기가 대신해 줄 수 있는 것은 아니겠구나 생각했었지요. 수학의 진정한 느낌은 숫자놀이보다는 고도의 추상과 논리로 무장한 증명에 있는 것이 아닐까 싶어요. 선형대수가 쉬운 과목이라는 오해를 많이 받는 것도 어쩌면 산수같은 계산문제가 시험에 나오기 때문이 아닐까 싶기도 하고...

수학이라는 것이 다른 학문에서 많이 응용되고 말로 풀어쓰기에는 섭섭한 이야기들을 기호로 나타내는데 사용되다보니 계산방법이라는 측면에서 많이 접근하는 것을 보았습니다만, 사실 수학이라는 것은 인간이 만들어낸 논리가 얼마나 아름다운가를 실감하게 해주는 가장 좋은 도구가 아닐까 합니다. 제가 아는 대부분의 수학을 잘하는 친구들은 다른 무엇을 해도 잘 하는 경우가 많더군요. 물론 그 역은 성립되지 않는 경우가 많습니다.

요즘은 제대로 수학이나 통계책을 들여다보고 싶다는 생각이 들때가 많습니다. 학교에 있던 시절에는 억지로 채워넣어야하는 수학 학점들이 너무 짜증이 나서 C로 도배를 해두었는데, 문득 후회가 드는 것도 사실이고요. 가끔 책꽂이에 있는 옛날 책들을 보면 당시에는 제대로 공부도 하지 않다가 시험 전날 머릿속에 구겨넣기 바빠서 제대로 알지 못했던 깊은 이야기들이 과연 어떤 뜻이었는지 곱씹어보고 싶은 때가 많습니다. 전산학 교과서를 보면 별로 그런 생각이 들지는 않아요. 하하... 수학과 인연을 끊고 산지 벌써 몇년이 넘었으니 가끔 살면서 접하는 문제를 수식으로 머릿속에 만들려고 하다보면 permutation이나 combination 같은 기초적인 개념도 많이 잊어버린것 같아 한심하다는 생각이 많이 들고요.

KLDP와 같은 곳에는 아무래도 scientist보다는 engineer에 가까운 분들이 많이 모이는 곳이니 "계산법"으로서의 수학 이외에는 별 관심이 없으신 분들이 많으리라 생각합니다. (물론 저도 마찬가지입니다) 하지만 정말 순수한 수학이라는 것이 어떤 것인지 맛을 보고 느껴보는 것은 꽤 괜찮은 경험인 것 같아요. 수학을 제대로 배우지 못한 제가 이런 말을 해도 되는 것인지는 잘 모르겠습니다만.

하지만 대학교에 입학해서 정석을 다시 보게 되는 요즘 세태는 어쩐지 한심스럽군요. 정석이 웬만한 기초 미적분학 책보다는 어려운 것도 사실이기는 하지만, 요즘 수능이 그렇게 쉽다는 건 좀 문제가 있어보이네요.

http://linux-sarang.net/board/?p=list&table=news&o[at]=s&o[sc]=r&o[no]=1212

그에 대한 이야기가 l-sn에서 있었죠.