[질문] 기하학 계산...

Let cos(?) be X

그럼 이 2차 방정식을 풀어 코사인 값을 구한다음 역함수를 추적하면 ?의 근사값이 나옵니다.

R^2*X^2 - 2KR(sinA)^2*X+(sinA)^2*(K^2+R^2)-R^2=0

먼저 R와 L의 교점을 M이라 하고
M에서 직선OP로 수선을 내려서 생긴 점을 N이라 하고,
또 모르는 각을 b라고 하면요..

MN = Rsin(b), PN = Rcos(b)

ON = OP + PN = K + Rcos(b)

ON * tan(a) = MN 이므로

(K+Rcos(b))*tan(a) = Rsin(b)

sin(b) = x, cos(b) = root(1-x^2)로 두고(0 <= b <= 90이라 가정)

잘 정리하면 x에 대한 2차식이 나옵니다.

2차방정식 해 구하는 법으로 해 구하신 후, arcsin 씌우시면 됩니다-_-ㅋ

L의 값은 상관이 없습니다. 작은 원과 나머지 K, R, a 만 있어도 b는 결정됩니다.. ;)
(바깥의 원을 지우고 생각해 보면 알 수 있습니다.)
즉, 올바른 풀이법이라고 생각됩니다. 다만 그런 식으로 풀때 수식을 정리하는게 쉽지가 않은게 문제죠.. -_-

답은 clapton님께서 말씀하신 대로 arcsin(K/R * sin a) + a 가 아닐까 싶습니다.
(단 a < pi/2 일 경우.. 그 외의 경우는 아직 잘 모르겠군요)

(수정) 0 < a < pi 일 때는 위의 식이 성립하는 것 같습니다 ^^

.

((이런, 자려고 불껐는데 문득 눈에 띄어서.. ㅡㅡ; )

알려져 있는 두 길이 k, R 그리고 한 각 a만 있으면 미지각 b를 구할수 있겠네요.

그림을 참고해서,

i) 큰 원의 반지름 L의 함수식은 y = tan(a)*x

ii) 작은 원 위에 있는 R의 끝 점의 좌표는 (k + R*cos(b), R*sin(b))

iii) i)의 직선이 ii)의 좌표를 지나므로, R*sin(b) = tan(a)*[k + R*cos(b)]

iv) 항등식 sin(b)*sin(b) + cos(b)*cos(b) = 1 을 이용하거나, 아님 수치적으로,
0 < b < M_PI/2 구간에서 FUNC(b) = tan(a)*[k + R*cos(b)] - R*sin(b) = 0
함수에 대한 bisection 알고리즘 정도 돌리면 b 나옵니다 :-)

(FUNC(b)는 단조감소죠?)

삼각 공식 그러는데 다른 각도에서 한번 보면...

2개의 원의 반지름을 알고 있고,
중심간의 거리를 알고 있습니다..
그리고 큰원의 중심을 포함 하는 직선이 몇도의 각도로 작은원을 지나고 있네요..

위의 3가지 사실로 큰원의 중심을 몇도의 각도로 지나는 작은원의 한점을
구해 버리면 문제 다푼거나 마찬가지죠.. 삼각 공식 같은것은 쓰이지도 않습니다..

그 구한 한점과 작은원 중심의 직선을 구해 각도 계산 하면 끝...

의외로 쉬운 문제...ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
(직선과 원의 교차점 구하는 문제죠.. )
삼각형 그려 놓은건 훼이크 입니다.. 훼이크에 속으 신듯...