2개의 임의의 3차원 Polyline 가 얼마나 비슷한지 비교하는 방법?

polyline이라고 하니까 닫힌 선은 아니겠죠? 닫힌 선이라면 n개의 벡터에 대해서 한바퀴 돌려가면서 다 대입해보고 거꾸로 한번 더 돌려서 대입해보는 열린선으로 생각해도 됩니다. 열린 선이라면 정방향 역방향 한번씩만 대입해보면 되겠죠.

여기서 일단 비슷함을 합동으로 정의합니다.

2개의 직선으로만 이루어진 도형이 얼마나 비슷한가 알아본다면, 두 선분이 길이가 비슷한지 봐야 하고, 두 선분 사이의 각도가 비슷해야 합니다.
즉 a와 b를 벡터라 치고, t는 두 벡터 사이의 각도라 한다면, (a, b, t)와 (a', b', t')이 얼마나 비슷한지 조사합니다. 그리고 (a, b, t)와 (b', a', t')가 얼마나 비슷한지 조사합니다. 합동을 목표로 한다면, (a, b, t)와 (a', b', t')사이의 유클리드 거리를 측정하면 되겠죠.

여기서 a, b는 본문에서 물어보신 polyline을 적어도 어느 한쪽 끝점이 원점에서 시작하도록 평행이동 한 벡터를 나타냅니다. (a1, a2, ..., an)이라면 3n차원 벡터로 나타낸 값이 됩니다. 이때 t는 2(n-1)개의 각도들을 숫자로 쓴 것이 되겠죠. 3차원에서는 방향을 표시하려면 2개의 각도가 필요하므로 각도는 n-1의 2배가 필요합니다.

만약 비교해야 하는 polyline을 구성하는 벡터의 수가 서로 다르다면, 한쪽 끝에서 한칸씩 옮겨가며 겹쳐보면서 재야되겠네요.