modulo, modulus, modular, remainder, 합동식의 정의가 뭘까요?

k1d0bus3의 이미지

아무생각없이 나머지연산으로 알고 써왔는데,

검색해보니 역시나 혼동해서 쓰는사람이 많군요.

검색해보니....

remainder는 경우에 따라 음수나 양수가 될수있고,

remainder 연산을 컴퓨팅에 적용한것이 modulo연산이며, 이또한 랭귀지마다 결과값을 무엇으로 정의하느냐가 각기 다름

modulus 는 대수론적인 개념

modular 는 modulus의 좀더 정수적인 개념

....여전히 감이 안잡힙니다.

snowall의 이미지

예를들어 mod 7에서, 4 = -3 입니다. 왜냐하면 4 + 3 = -3 + 3 = 0 이기 때문이죠.

그래서 음수나 양수가 될 수 있겠죠?

수학적으로는 나머지연산이라기보다는 "나머지가 같은 것들의 집합"이 됩니다.

피할 수 있을때 즐겨라! http://melotopia.net/b

k1d0bus3의 이미지

modulo, modulus, modular, remainder 비슷한 뜻으로 쓰이지만,

각각 다른정의가 있는거 같더라고요.

어떻게 다른지가 궁금합니다.

snowall의 이미지

modulo
http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo
http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_%28jargon%29

수학적으로는 "n으로 나누었을 때 나머지가 같은 집합"들의 집합에 대해 연산하는 겁니다. 가령 mod 3이면, 나머지가 0인 것들 {0, 3, 6, ...}을 모두 0으로 치고, 1 = {1, 4, 7, ...}, 2 = {2, 5, 8, ...} 으로 정의하는 것이죠. 이래놓고 보면 사칙연산을 모두 잘 정의할 수 있습니다. 그렇게 나온게 모듈라 산술(Modular arithmetic)이네요.

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

대수학적 정수론에서 modulus는 다른 뜻이군요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Modulus_%28algebraic_number_theory%29
대수적 체가 가지는 원소의 어떤 형식적 곱인데, 대수학에 재능이 없어서 뭔소린지는 잘 모르겠습니다.

remainder는 그냥 나머지입니다.

피제수 = 몫 * 제수 + 나머지

의 그 나머지 맞습니다.

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