확률퀴즈
글쓴이: kkb110 / 작성시간: 토, 2011/10/15 - 7:40오전
확률퀴즈입니당, 이번껀 좀 쉬워서 대부분 직관적으로 맞추실 것 같네요.
0부터 1사이의 아무 숫자나 랜덤으로 뽑습니다. 확률은 균등분포.
1. 딱 숫자 0.5가 뽑힐 확률은?
2. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 하나 이상 있을확률? (ex, 0.325001)
3. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 두번 이상 나올 확률? (ex, 0.3250015)
4. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 55가 나올 확률? (ex, 0.3255001)
5. 뽑힌숫자가 유리수일 확률? (ex, 4/7)
6. 뽑힌숫자가 무리수일 확률? (ex, pi)
7. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시하고, 모든 5의 갯수를 세었을때 무한일 확률? (ex, 0.0505050505....)
8. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 뒷자리가 무한 연속 5일 확률? (ex. 0.12345678555555555555.....)
9. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 연속으로 n번 나올 확률? (ex, 0.32555555001 for n=6)
10. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 모든 자연수 n에 대해서 n보다 많은 횟수 연속의 5가 있을 확률? (ex, 0.123456785555555555555...)
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힌트: 저중 3문제는 답이 0입니다.
Forums:
모두 확률 0이네.
모두 확률 0이네.
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일부는 맞추셨는데 전부 0은 아닙니다~
일부는 맞추셨는데 전부 0은 아닙니다~
순환소수 때문인가보군요.
순환소수 때문인가보군요.
어떤 무한소수가 순환소수가 아님을 증명할 수 있나요?
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
금메달리스트 2세가 금메달을 딸 확률이 비슷해지도록
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순환소수는 유리수니까 모든 무리수는 순환소수가 아니죠
순환소수는 유리수니까 모든 무리수는 순환소수가 아니죠
아 무한소수가 순환소수(유리수)+무리수군요.
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2번은 1인가여?
2번은 1인가여?
넹 딩동댕 ㅎㅎ
넹 딩동댕 ㅎㅎ
이건 재귀적으로 생각하면 바로 답 나옵니다.
1. 0.5~0.6은 5가 있음. 따라서 확률은 1/10 이상. (0.6=0.59999...)
2. 0.15~0.16, 0.25~0.26, ... , 0.45~0.46, 0.65~0.66, ... , 0.95~0.96은 5가 있음. 따라서 확률은 1/10 + 9/10 * 1/10 이상.
..
확률 : 1/10 + 9/100 + 81/1000 + 729/10000 ..... = 1
P(어딘가 5 가 적어도 하나 있다) = 1 -
P(어딘가 5 가 적어도 하나 있다) = 1 - P(5가 없다)
P(5가 없다) = lim(n->inf) (9/10)^n = 0
따라서 확률은 1-0 = 1
측량가능성을 생각하셔야할 듯
1번은 당연히 확률이 0이겠죠. #{0.5}/#[0,1]=0이니까...하지만 나머지 경우들은 모두 불연속적인 집합들이라서 측량불가능하지 않나요?
좋은지적이네요~근데 제가볼때는 모든 문제 답이
좋은지적이네요~
근데 제가볼때는 모든 문제 답이 Lebesgue measurable 한 집합들인 것 같습니다. (만약 측량불가능하면, 제대로된 문제라고 할 수도 없겠네요.)
http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A5%B4%EB%B2%A0%EA%B7%B8_%EC%B8%A1%EB%8F%84
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
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십진법인지는 미리 안 밝히셔도 되나요?
십진법인지는 미리 안 밝히셔도 되나요?
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잠시 생각해봤는데, 6진법이상은 무슨진법으로 하던
잠시 생각해봤는데, 6진법이상은 무슨진법으로 하던 답은 다 같은 것 같습니다. (음 이건 나머지문제들의 답을 유추할 수 있는 너무 큰 힌트인 것 같기도 ㅋㅋ)
헷갈리네요. ^^
1. 딱 숫자 0.5가 뽑힐 확률은? : 0
2. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 하나 이상 있을확률? (ex, 0.325001) : 1
3. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 두번 나올 확률? (ex, 0.3250015) : 0 (문제가 두번 이상이라면 답은 1)
4. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 55가 나올 확률? (ex, 0.3255001) : 1
5. 뽑힌숫자가 유리수일 확률? (ex, 4/7) : ?
6. 뽑힌숫자가 무리수일 확률? (ex, pi) : ?
7. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시하고, 모든 5의 갯수를 세었을때 무한일 확률? (ex, 0.0505050505....) : 1
8. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 뒷자리가 무한 연속 5일 확률? (ex. 0.12345678555555555555.....) : 0
9. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 연속으로 n번 나올 확률? (ex, 0.32555555001 for n=6) : 1
10. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 모든 자연수 n에 대해서 n보다 많은 횟수 연속의 5가 있을 확률? (ex, 0.123456785555555555555...) : 1
답이 맞는지... ^^
10진법에서 "5"라는 숫자를 기반으로 한 문제인데, n진법에서 "n-1"로 얘기를 해도 똑같네요. ^^
5, 6번은 아리까리하네요. 지금 뽑힌 숫자(아직 그 뒤에 붙은 숫자를 모름)가 구간 무한 반복이 되느냐 아니냐는 숫자가 끝나지 않는 이상 영원히 결정될 수 없을 것 같은데요?
- 지금까지 구간 반복이 잘 되어 왔다 해도(유한소수이구나), 뒤에서 한놈이라도 이를 배신할 수 있고(무한소수가 되어 버렸네),
- 지금까지 반복 패턴이 없었는데(무한소수이구나), 뒤에서부터의 숫자가 지금까지의 모든 숫자를 반복시켜 버릴 수도 있고(유한소수가 되어 버렸네)...
www.gilgil.net
실수는 자연수보다 많다 : 칸토어의 대각선
실수는 자연수보다 많다 : 칸토어의 대각선 논법
http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=2083&path=|453|490|&leafId=646
이 글이 도움이 될 듯 합니다.
재벌 2세가 재벌이 될 확률과
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우왕, 물음표 쓰신거 말고는 다 맞추신 듯 하네요.
우왕, 물음표 쓰신거 말고는 다 맞추신 듯 하네요. 2번문제는 제가 '두번 이상'을 빠트렸군요 ㅎㅎ
5, 6번문제는 cleansugar님 이 말씀하셨듯이 유리수는 countable (자연수와 1:1대응)하다는걸 이용하면 됩니다.
설명좀 부탁합니다.
설명좀 부탁합니다.
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0부터 1사이의 아무 숫자나 랜덤으로 뽑습니다. 확률은 균등분포.
1. 딱 숫자 0.5가 뽑힐 확률은? : 0
2. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 하나 이상 있을확률? (ex, 0.325001) : 1
3. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 두번 이상 나올 확률? (ex, 0.3250015) : 1
4. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 55가 나올 확률? (ex, 0.3255001) : 1
5. 뽑힌숫자가 유리수일 확률? (ex, 4/7) : 0
6. 뽑힌숫자가 무리수일 확률? (ex, pi) : 1
7. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시하고, 모든 5의 갯수를 세었을때 무한일 확률? (ex, 0.0505050505....) : 1
8. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 뒷자리가 무한 연속 5일 확률? (ex. 0.12345678555555555555.....) : 0
9. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 어딘가 5가 연속으로 n번 나올 확률? (ex, 0.32555555001 for n=6) : 1
10. 뽑힌숫자를 소수점으로 표시했을때 모든 자연수 n에 대해서 n보다 많은 횟수 연속의 5가 있을 확률? (ex, 0.123456785555555555555...) : 1
이산구조에서 배우지 않나요...
다른건 제쳐두고 (사실 핵심은 같은거 같지만)
유리수는 countable하고 무리수는 uncountable 하다는 것은 이산구조에서 배우는 내용 아닌가요?
전산전공하신 분들이라면... 다른건 응용문제라 쳐도 5, 6번은 아셔야될거같은데...
혹시 제가 커리큘럼을 잘 못 알고 있나요.
(아니면 답글 단 분들이 전공자가 아니거나...?)
고등학교에서 배운 거 같은데요.. --;
고등학교에서 배운 거 같은데요.. --;
교과서에 있는 지, 덤으로 배운 건지는 기억이 안나지만..
1,8이 5의 부분집합이고, 6은 5의
1,8이 5의 부분집합이고,
6은 5의 여집합이고
10이 2,3,4,7,8의 부분집합이니
증명은 5번하고 10번만 하면 됩니다.
an event can have zero
an event can have zero probability without being impossible.
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