수익률이 음수도 있을 때 평균 수익률 구하는 법 있나요?

(n제곱근[(최종금액/원금)]-1)*100%

앞에 익명분이 지적하셨듯이...

n차에 있는 돈과 그때의 수익률을 각각 a(n), r(n)이라고 하면

a(n+1) = a(n)*(1+r(n))

재귀적으로 n=1부터 n=N까지 계산해보면
a(N)=a(N-1)*(1+r(N-1))=a(N-2)*(1+r(N-2))*(1+r(N-1))= ... = a(0)*(1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))

(1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1)) = a(N)/a(0)

(1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))의 기하평균은 a(N)/a(0)의 N제곱근을 구하면 됩니다.

평균수익률을 R이라고 하면, N차에서 수익은

a(N)=a(0)*(1+R)^N = a(0)*(1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))

R = ((1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))^(1/N))-1 = ((a(N)/a(0))^(1/N))-1

원금과 최종수익금을 알면 뒤쪽, 각 차수별로 수익률만 알면 앞쪽 공식을 쓰면 됩니다.

참 쉽죠?

그냥 참고로...

수익률r이 연속변수 x의 함수인 경우...

1+r(x)를 모든 x에 대해서 다 곱해야 하는데, 곤란하겠죠.

1+R = ((1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))^(1/N))

log(1+R) = log((1+r(0))*(1+r(1))*...*(1+r(N-1))^(1/N)) = log(1+r(0))+log(1+(r(1))+...+log(1+(r(N)) = Sum(log(1+(r(i)), i=0~N)

이걸 응용하면 됩니다. 급수를 연속변수로 바꾸면서 적당히 리만 적분으로 고치면

log(1+R) = Integral(log(1+r(x))dx, x=x0~x1)

물론

R = exp(Integral(log(1+r(x))dx, x=x0~x1))-1

이런식으로 기하평균을 연속변수인 경우로 확장할 수 있습니다. 그냥 참고하세요.

물론, 이 경우에도 원금과 최종수익금을 알고 있으면 그 비율을 통해서 평균수익률을 간단히 계산할 수 있습니다.