리눅스에서 이더넷 카드가 두개 꽂혀있는 경우 우선 순위

지금 제 리눅스 머신에는 이더넷이 두개 꽂혀 있습니다.

eth0은 직접 회션과 연결 되어있고, eth1은 공유기를 통해서 집의 다른 컴퓨터랑 연결 되어있는데요.
굳이 eth1을 공유기를 통해서 집의 다른 컴들과 연결 한 것은 기가비트 네트워크를 쓰려고 그리 설정 한 것입니다.

그런데, 그렇게 설정하고 보니, 밖에서 집으로 접속할 때 ddns를 통해서 접속하는데,
ddns 업데이트를 하면 공유기랑 연결된 eth1를 통해서, 공유기가 가진 IP를 갱신하더군요.

브라우져 같은 걸 써도 eth1을 이용하는 것 같습니다.
리눅스에서 네트워크를 쓸 때 어떤 건 eth0을, 또 다른 것은 eth1을 쓰게 하려면 어찌해야 될까요?