a t + b sin( c t ) = d 의 해를 어떻게 구할까요?

at + b |sin ct| = d 가 아닐런지요?

at + bsin( ct ) = d

p=-a/cb, k=d/b, c*t = x
로 놓고서 적당히 고쳐보면
sin(x) = p*x + q
p, q은 상수
로 바꿀 수 있을 것 같습니다.

근데 아무튼 이건 Transcendental equation이라서 일반해는 못구할것 같네요 --;;

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피할 수 있을때 즐겨라!
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일반 해는 아니지만 값만 찾아내려 한다면,
sin 의 절대값이 1 이하라는 것을 이용해서 t의 해가 존재하는 영역을 한정한 다음 찾을 수 있을 것 같습니다.

a t + b sin(ct) = d
b sin(ct) = d - at
sin(ct) = (d - at) / b
therefore, |(d-at)/ b| <= 1
-1 <= (d - at)/b <= 1
if b>0
-b <= d - at <= b
-b + d <= at <= b + d
if a>0
(-b + d)/a <= t <= (b + d)/a

여기서 f(t) = at + bsin(ct) -d 라고 하고
N 개로 잘라내서 f(t) 의 부호가 바뀌는 걸 확인한다면,
전체 길이가 (b + d)/a - (-b + d)/a = 2b /a
따라서 단위 t 의 길이는 ( 2b / a )/N

java code

import java.lang.Math;
 
public class Calc{
    public static void main(String[] args){
	double a = 1.0;
	double b = 1.0;
	double c = 1.0;
	double d = 1.0;
	int unitCnt = 100;
 
	double leftT = (d-b)/a;
	double rightT = (d+b)/a;
	double unitSize = (2*b/a)/unitCnt;
	double[] tArray = new double[unitCnt+1];
	for(int i=0; i<=unitCnt; i++){
	    tArray[i] = leftT + i*unitSize;
	}
	System.out.printf("a %f b %f c %f d %f \n", a, b, c, d);
	for(int i=0; i<=unitCnt; i++){
	    double t = tArray[i];
	    System.out.printf(" F(%f)= %f\n", t, getY(a, b, c, d, t));
	}
    }
    private static double getY(double a, double b, double c, double d, double t){
	return (a * t + b * Math.sin(c*t) - d);
    }
}

몇몇 결과
(a, b, c, d) = (1, 1, 1, 1) 이고 N 이 10 이라면

a 1.000000 b 1.000000 c 1.000000 d 1.000000
F(0.000000)= -1.000000
F(0.200000)= -0.601331
F(0.400000)= -0.210582
F(0.600000)= 0.164642
F(0.800000)= 0.517356
F(1.000000)= 0.841471
F(1.200000)= 1.132039
F(1.400000)= 1.385450
F(1.600000)= 1.599574
F(1.800000)= 1.773848
F(2.000000)= 1.909297

따라서 대충 0.4 ~ 0.6 사이에 있을 것으로 보입니다.

좀 더 정확히 하기 위해 N 을 100 으로 했더니
... 생략
F(0.480000)= -0.058221
F(0.500000)= -0.020574
F(0.520000)= 0.016880
F(0.540000)= 0.054136
... 생략

고로 대충 0.5xx 정도네요.

하나 더,
(a, b, c, d) = (1, 2, 3, 4) 이고 N 이 20 이라면
a 1.000000 b 2.000000 c 3.000000 d 4.000000
F(2.000000)= -2.558831
F(2.200000)= -1.176917
F(2.400000)= -0.012664
F(2.600000)= 0.597087
F(2.800000)= 0.509198
F(3.000000)= -0.175763
F(3.200000)= -1.148654
F(3.400000)= -1.999749
F(3.600000)= -2.361872
F(3.800000)= -2.038657
F(4.000000)= -1.073146
F(4.200000)= 0.267246
F(4.400000)= 1.584147
F(4.600000)= 2.487391
F(4.800000)= 2.731316
F(5.000000)= 2.300576
F(5.200000)= 1.415507
F(5.400000)= 0.455156
F(5.600000)= -0.175134
F(5.800000)= -0.185319
F(6.000000)= 0.498026

이건 대충 2.4~2.5 와 2.8 ~ 3.0, 그리고 4.0 ~ 4.2, 5.4 ~ 5.6, 5.8 ~ 6.0 사이.
이정도로 때려 맞출 수 있겠네요.

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말할 수 있는 것은 분명하게 말해질 수 있다;
말해질 수 없는 것에 대해서는 침묵해야한다.
논리철학논고 - 루드비히 비트겐슈타인