간단한 수학식인데 뭐가 잘못된걸까요? -.-;
글쓴이: kjw2048 / 작성시간: 화, 2009/08/04 - 3:17오후
아래와 같은 식이 주어지고,
y = 2*x1 + 3*x2
이것을 x1, x2에 대해 편미분하면,
dy/dx1 = 2 -> dx1/dy = 1/2
dy/dx2 = 3 -> dx2/dy = 1/3
를 얻을 수 있고,
첫번째식의 양변을 y로 미분하면,
dy/dy = 1
= d(2*x1)/dy + d(3*x2)/dy
= d(2*x1)/dx1 * dx1/dy + d(2*x2)/dx2 * dx2/dy
= 2 * dx1/dy + 3 * dx2/dy
= 2 * 1/2 + 3 * 1/3
= 2 ???
1 = 2 ??????
뭐가 잘못된거죠?;;
수학실력이 영 꽝인지라;;
orz
Forums:
양변을 미분할 때
양변을 y로 미분할 때 전미분을 하면서 편미분한 결과를 가져다 사용했네요..
dy/dx 와 ay/ax 를 일단 구분해서 써보세요. (a는 편미분 기호라고 치고..;;)
dy/dx1 = 2 -> dx1/dy =
dy/dx1 = 2 -> dx1/dy = 1/2
편미분에서 이렇게 하면 위험합니다. 마지막에 1=2라는 이상한 식이 나오는 원인을 추적하기 위해서는 편미분항을 다음과 같이 좀더 자세한 항으로 바꿔서 써보면 나옵니다.
((y의 변화)/(x1의 변화) : x2가 고정되어있을 때) = 2
따라서
((x1의변화)/(y의 변화): x2가 고정되어있을 때) = 1/2
d(2*x1)/dy + d(3*x2)/dy 이 식에서 왼쪽항은 (x2를 고정할 때의 (2*x1의 변화)/(y의변화) ), 오른쪽항은 (x1을 고정했을 때 (3*x2의변화)/(y의변화)) 라고 해석할 때에 그 다음식으로 갈 수 있는데, 하지만 이렇게 해석하면 그 이전식으로 갈 수가 없습니다.
다른 식으로
다른 식으로 얘기하면 편미분을 할 때
x1이나 x2가 사라져서는 안되고 (변수니까)
dx1/dx2와 dx2/dx1이 남아야합니다 = _=)...