#*****##@WW@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@@#@@#
###**###WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@##@@
*##**##@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@#@@####
###*#@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@#######
##**#@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@W@#@######
####@WW@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@#@######
###@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@WW@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@######
#@#@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@W@#######
@@@@@#@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWW@#@@@######
WW@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@WW@@@@@@@@WW@W@@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@@####
WW@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@W@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@####
WWWW@@WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@####
WWWW@WWWWWWWWWWWWW@@WWWWWWWWWWWWWW@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWWWW@@@@@#####
@@WWWWWWWWWWWWWWWW@@WWWWWWWWWW@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWW@@@@@#####
##@@WWWWWWWWWWWWW@@WWWWWWW@@@@@@@@@##@@@@@@@@#########################@@@@@@@@@@WWWWWWWWWWW@@@@@####
###@@WWWWWWWWWWW@@@WWW@W@@@@@@##########@@##############################@@@@@@@@WWWWWWWWWWW@@@@@####
@###@WWWWWWWWWWWWWWWW@@@@@@##############################################@@@@@@@@WWWWWWWWWW@#@@@####
@@###@@WWWWWWWW@@@@@@@@@###################################################@@@@@@WWWWWWWWWWW@@@@####
WW@###@WWWWWWWW@@@#@##################**########******########################@@@@WWWWWWWWWW@@@@@##*
@WW@@@@WWWWWWW@@#@###################*****************************###############@WWWWWWWWWW@@@@@##*
WW@@@@@WWWWWWW@#################***********************************##############@WWWWWWWWWWWW@@@@#*
@@@#@@@WWWWWWW@###############**************************************#############@@WWWWWWWWWWWWWW@@#
*######WWWWWWW##############********************************************##########@WWWWWWWWWW@WWWW@#
#######WWWWWW@##########*#***********************************************#########@WWWWWWWWWW@@WWW@#
##*####WWWWWW@##########**************************************************########@WWWWWWWWWW@W@WWW@
#######@WWWWW@########*****************************************************#######@WWWWWWWWWW@@@@WW@
@@#####@WWWWW@#######*******************************************************#######@WWWWWWWWW@@@@WW@
@W#+###@WWWWW@#####****************************************+++++**************#####@WWWWWWWWW@@#@@W@
#W*+*##@WWWWW@###**************************+***+**+++++**++++++++++************####@WWWWWWWWW@@#@@@@
#W*+*##@WWWWW@###*********************+++++++**+++++++++++++++++++++++**********###@WWWWWWWW@@@@@@@@
*@*+##*@WWWWW###***************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*********###@WWWWWWWW@@@@@##@
*#+###*@WWWWW##**************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*******###@WWWWWWWW@##@@##@
+**####WWWWWW@*************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++********###W@WWWWWW@##@@@##
++*###*@WWWWW@************++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*******###@@WWWWWWW@@@@@@#
+*###**WWWWWW@#*********++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*******###@@WWWWWWW@@@@@@#
+*#####W@WWWW@#*********+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++******###@@WWWWWWW@@@#@##
+*#####@@@@WW@#********++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*******###@WWWWWWW@@@@@##
+*#****@##@WWW#*******++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********###@@WWWWWW@@@#@##
+++++*#@###WWW#******+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********####@WWW@@@@@#####
++++**##@##WWW##****+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********###@WWW@@@@@####*
++++**##@#@WW@#******+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********###@WWWW@@@@##@+
+++**###*#@WWW@*****+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**********##@@WWWW@@@@@@*
+++**#*#*@@#WW##***+++++**+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*********#@@@@@@@@@####
++*******@##WW@****++*******++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++********#@@@@########*
+******##@#@WW@****+*******+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++********##@@@@#*######
**#***####@#@W@#*********++++++++++++++++++++++++++++++:+++++++++::+++++++++++++*******#@@#@@#######
*##***##*+###WW**********++++++++++++++++++++++++:::++::+:::++++::::+++++++++++++******#@@#####*#*##
+##**##@#**##@@******++*++++++++++++++++:+::::::::::::::+:::+++:::+*###*##***++++*******#@#####**+##
******#@#*****@****++++++++++++++++:++++++:+::+::::::::::+:+++::*@WWWW###@@##***********####******##
*****###******##***++++++++++++:++++++++++++::::::::::::+:++:++@WWWW@W@#@@###***********#@####******
+**#***#******#****+++++++++++++::+::+++++::::::::::::::+:++++WW*@W@@W@###**************#@#####*****
***#*********##***+++++++++:::::::+++:::+++::+::::::::::++++:#W@@W@@WW##*+++++**********#@####******
****##*****#*###**+++++++:::+*##@WWWW@**+:++:::::::::::::++++@#@@@@@#*+++:+++++*********#@##@##*****
++**####***####***+++++++++#@@@*WW@#@W@W#+:::::::::::::++++:++++++++::::::+++++*+*******#@@@@@@#*##*
**+*##*#***#####**+++++++*@@@@##W@#@W@@W@*:::::::::::+++++++:+::::::::::::++++++++******#W@@@@@####*
*****####*****##++++++++*********##@##****::::::::::+++++++:+::+::++::+:++++++++++******#@@@@@@@#@#*
***++*######*#@@++++++++++++++:::::::++++:::::::::::++++++++++:::::::::++:::++++++******@@@@@@@@@@##
**+*++***####@@#*++++++++++::::::::::::++::::::::::++++++++++++::::::::+++::++++++******@@@@@@@@@@##
***********####@*++++++++++::::::::::+++:::::::::::++++++++++++:::::::::::::++++++*+****@@@@@@@@@#@#
*###*###*####*#@*+++++++++:::::::::::+::::::::::::++++++++++++::::::::::::::++++++++++**@@@@##@@@#@*
##*#**###@##**###++++++++:::::::::::::::::::::::::+++++++++++:::::::::::::::+++++++++**#W@@@#@@@@#@*
#*###****###**##@+++++++++:::::::::::::::::::::::::+++++++::::::::::::::::::::++++++*+*#@####@#@@@@#
##*+**+******##@@*++++:+::::::::::::::::::::::::::::++++++::::::::::::::::::::++++++*++##**#@@#@@@##
@######****#@@#@@*++++:::::::::::::::::::::::::::::::+++++::::::::::::::::::::++++++*++##***@##@#@#*
**##*+**#@@@######+++::+::::::::::::::::::::::::::::::++++++:::::::::::::::::::+++++++*****+########
**+*#*#####*#@#*##+++::::::::::::::::::::::::::::::::::++++*+:::::::::::::::::::+++++++*++++*@####**
#@@@@@##***#@@###@*:+:+::::::::::::::..::::::::::..::::+++++++:.::..::::::::::::+:+++++*++:++@##****
#@@##*****@@####@@*+::::::::::::.........::::::::....:::+::++++::....:..::::::::::++++**++:::*#*****
###******#########++::::::::::............:::::::::...:::::::+::........:::::::::+++++**++:::+##****
**+******##*####++++::::::::::............::::....:::::..::.:++:........:::::::::+:+++#*++::::#@##**
*****####**##@@::+++::::::::..............::............++:..::...........::::::::::+*#*+++++:+@##**
****######*#@#+::++::::::::...............::...:+::...::+:..::.............::::::::::#*++++:+::#@@#*
***###***#*+*+*+:+:.::::::......................:::.:::....:...............:::::::::+****+++::::W@#*
*******#**++++*:++...::::...............................:................:.:::::::::#***+++++:::#@@*
***##***#*+*::++:+..:::::................................................:.::..:::.*#**++++++:::+@@#
#*****###++*+::+:::.:::.................................................:...:..::.+***+++:::+::::#W#
#######**+*#+.:::::........................................:..............::..::.+*+++++::......+*@#
***#@##**+***.:::::.,,,.........................................:.........:..:..+@++:+::......,,:+@@
*####*+*+****.::::.:..,...............................::::::.::::...........:..:@@+:::.,..,,,,,,.:*@
#@#**********...........,...........................::::::::+***::............:@@#:::..,,,,,,,,,.::#
*##*#****++++.......................................::::++***##+::...........:@@@*::...,,,,,,,,,.:.:
+++*****+++++..............................::++::++++++++++++**+::..........+#@#@+.....,,,,,,,,,.:..
..:++++++++++.,...........,...............:::+*+:::++++++++++*++::.........+#####:,,....,,,,,,,,::.,
.:+*+++:++:::.,,,,,...,,.,,,,.............::.:++:::++++++++++*++::........*#####*....,,,,,,,,,,,::.,
:+++++:::::::.,,,,,...,,.,,,,,,...............:::::+++++++++*+++::......:***#**#:,..,,,,,,,,,,,,::.,
+++::::::::::.,,,,,...,,..,,,,,................::::++++++++++++::..:...:********.,,,,,,,,,,,,,,.:..,
++:::::::::::.,,,,,,..,,...,,,,,...............::::++++++++++++::.....+*****+*+:,,,,,,,,,,,,,,,::..,
+::::::.:..::.,,,,,,,.,,...,.,,,,,,,,............::::::::+++:+:..:...+****+*+++,,,,,,,,,,,,,,,,::..,
::::::........,,,,,,,,,,,.....,,,,.,,,,.,.........:::...::::+::.....+**+*+:++::,,,,,,,,,,,,,,,,:...,
::::..........,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,,,,,............:::....:+*++++:::::,,,,,,,,,,,, ,,,,....,
::............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...,,,,,,....:::::.......:++++:::::::,,,,,,,,,,,,, ,,,,.,,.,
..............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...,,,,,,,,...........::::::::...:.,,,,,,,,,,,,, ,,,.,,,,,
...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.....,,,,,,,,,,,.....:::.::.....:.,,,,,,,,,,,,,, ,,,.,,,,,
...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:..,,,,,,,....................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,
...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..:..,,,,,,,................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,
...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.::......................,,, ,,,,,,,  ,,,,,,,.,,,,,,
...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..:...................,,,,,,,,,,,,   ,,,,,,,.,,,,,,
..............:.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.............:....,,,,,,,,,,,,,,     ,,,,,.,,,,,,
..............:.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........,,,,,,,,,,,,,,,,,,     ,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,..,.....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,     ,,,,,,,,,,,,